1、2.4 线段、角的轴对称性 (4)教学目标1进一步掌握线段垂直平分线和角平分线的性质与判定，学会有条理的思考与表达2能够灵活运用线段垂直平分线和角平分线的判定定理，知道三角形内角的平分线交于一点教材导读 阅读教材 P55P56 内容，回答下列问题：1三角形的三条内角平分线交于一点如图，已知ABC，先作出B、C 的平分线，相交于点 O，过点 O 作 ODAB，OEBC ， OFAC，垂足分别为点 D、E、F，再填空：BO 平分ABC ，OD AB，OE BC，ODOE( )CO 平分ACB ，OE BC ，OF AC，_ODOF，ODAB，OFAC(即点 O 到BAC 的两边 AB、AC 的距离
2、相等)，点 O 在_的平分线上 ( )2线段垂直平分线的性质和判定的综合应用(1)如图，AC AD，BCBD，请完成 ECED 的说理过程ACAD点 A 在线段 CD 的_（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） BCBD点 B 在线段 CD 的_ （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） AB_CD点 E 在直线 AB 上，EC_（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） (2)如图，点 P 为ABC 的边 AB 与 AC 的垂直平分线的交点，PA_PB，PA_PCPB_PC，点_P 在边 BC 的_例题精讲例 1 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，
3、连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点 F求证：(1)ADFC(2)ABBCAD提示：(1)根据 ADBC，可知DECF，再根据 E 是 CD 的中点，AED FEC，可以判断出ADFFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF点评：本题将线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质结合起来考查，需要同学们有条理地分析问题并正确地将证明过程表达出来例 2 如图，C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合） ，分别以AC、BC 为一边在 AB 的同侧作等腰三角形 ACD 和等腰三角形 BCE，CACD，CBCE，ACD 与BCE
4、都是锐角，且ACDBCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC求证：(1)ACEDCB (2)APCBPC提示：(1)根据“SAS”易证出两个三角形全等(2)可构建点 C 到APB 两边的距离，从而转化为证明ACE 与DCB 的边 AE、 BD 上的高相等，从而运用其面积相等建立等式解决问题热身练习1如图，OP 平分AOB ，PAOA，PBOB，垂足分别为 A、B下列结论中，不一定成立的是 ( )APAPB BPO 平分 APB COAOB D AB 垂直平分 OP2到三角形三边距离相等的点是这个三角形 ( )A三条高的交点 B三条中线的交点C三边垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点3如图，点 P 在AOB 的平分线上，PE OA 于点 E， PFOB 于点 F若 PE3，则 PF_4如图，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地点有_处5 “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路 l1、l 2 和两个小镇 A、B （如图） ，准备建一个燃气控制中心站 P，使中心站到两条公路的距离相等且最短，并且到两个小镇的距离相等且最短，请你作出中心站的位置（保留作图痕迹，不写作法）
