1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）2.4 线段、角的轴对称性（1）教学目标1探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质教学难点1利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等教学过程（教师） 学生活动 设计思路开场白同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成
2、的为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形线段的轴对称性进入状态，兴致盎然 衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略实践探索一在一张薄纸上画一条线段 AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想 让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣实践探索二如图 2-17 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，如果沿直线 l 翻折，你有什么发现？说说你的看法动手操作，验证猜想，描述发现 在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力_l_B_2_1_O_A2-17实践探索三如图
3、，线段 AB 的垂直平分线 l 交AB 于点 O，点 P 是 l 上任意 一点，PA与 PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论学生独立思考、积极探究方法不一，具体如下：1 利用“SAS”证明OAPOBP 后，说明 PA 与 PB 相等；2 利用线段的轴对称性和基本事实“两点确定一条直线” ，说明PA 与 PB 相等问题虽然比较简单，学生都能感受到 PA 与 PB 相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积
4、累经验总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形3根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明教师点评，用幻灯片给出解答过程：学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等如图，
5、在线段AB 的垂直平分线 l外任取一点 P，连接 PA、PB，设 PA交 l 于点 Q，连接QB根据“线段的垂直平分线上的点到线段本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式21lPO BA2-1821lPO BAQlPBA两端的距离相等” ，因为点 Q 在 AB 的垂直平分线上，所以 QAQB 于是 PAPQQAPQ QB因为三角形的两边之和大于第三边，所以 PQ QB PB，即 PAPB指导学生活动 练习：课本 P52 练习 1、2 这两题都是线段垂直平分线性质的应用第 1 题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性第 2 题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的小结1线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？学生讨论、小结 帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中布置作业课本 P57 习题 2.4，分析第 14 的解法，任选 2 题写出过程学生根据自身实际情况，选题作业 实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展
