1、CEBDAB CDEF GA期末复习(2): 线段、角的轴对称性 教学案一、知识点：1线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴是 。线段的垂直平分线上的点到 距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点 的集合三角形的三条垂直平分线相交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等2角的轴对称性：角是轴对 称图形，对称轴是 。 角平分线上的点到 距离相等。到角的两边距离相等的点，在 上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三角形的三条角平分线相交于一点，它到三角形三条边的距离相等。二、基础训练：1、三角形 ABC 中，DE 垂 直平分 AC
2、，则三角形 BCD 的周长等于 变形：三角形 ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分 AB 和 AC，则三角形 AFG 的周长等于 2、如图，在ABC 中，C=90，BD 是ABC 的平分线， DEAB，CD=5cm ，则 DE 的长是 。三、例题讲解：例 1：如图，已知直线 l及其两侧两点 A、B。（1） 在直线 l上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线 l上求一点 Q，使 l平分AQB。例 2：如图，直线 a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 例 3：已知：如图，在 ABC 中，O 是B、C 外角的平分线的
3、交点，那么点 O 在A 的平分线上吗？为什么？lA BMBA CEDOPODCBAElABcbaGFEB CDAADCB第 2 题图ABCD例 4：已知：如图，ABC 中，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作 CFBD 于 F，交 DE 于 G，DF= BC，试说明 FCB= B2121例 5：已知：D 是ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、BC 上，且 DE=DF。 试判断BED 与BFD 的关系，并说明理由.四、巩固练习1、如图所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB1000 米，BC600 米，AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富
4、群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ）AAB 中点 BBC 中点 CAC 中 点 DC 的平分线与 AB 的交点2、 如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。 3、如图，已知AOB 及点 C、D，求作一点 P，使 PC=PD，并且使点 P 到 OA、OB 的距离相等。 五、作业： 1、如图,在ABC 中，C=90 0,AD 平分CAB，BC=8cm,BD=5cm,那么 D 点到直线 AB 的距离是( )A、5 cm B、3cm C、 13cm D、4cm第 1 题图 O D
5、CBA 12 34CBOADABC D第 3 题图ABC2、如图,在 1010 的正方形网格纸中,线段 AB、CD 的长均等于 5则图中到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有（ ）A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个3、如图，ACAD ，BCBD，则有（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB4如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，若 AC=6，ABD 的周长是 13， ，则ABC 的周长是 ；若ABC 的周长是 30，ABD 的周长是 25，则 AC= 。若C=30，则ADB= 5、已知 ABC 中，
6、AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知 BEC 的周长是 16。求 ABC 的周长.6.如图有 A、B、C 三个镇，现要建一个变电站 P，使得变电站到三镇的距离相等.在上图中作出变电站的 P 的位置（保留作图痕迹）7、 （1）如图（一） ，P 是AOB 平分线 上一点，试过点 P 画一条直线，交角的两边于点 C、D，使 OCD 是等腰三角形，且 CD 是底边；（2） 若点 P 不在角平 分线上，如图（二） ，如何过点 P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？8、现有一块 三角 形的空地，如图所示， 其三边长分别为 20m，
7、30m，40m，现要把它分 成面积比为 2：3：4 的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案， 并简单说明理由9、已知：在 ABC 中 ，D 是 BC 上一点，DEBA 于 E，DFAC 于 F，且 DE=DF.试判断线段 AD 与 EF 有何关系?并说明理由。 EFDCA B第 4 题图 第 6 题图第 5 题图10、如图，已知：在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，DEB C 于 E。试说明 BD 垂直平分 AE11、如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=BC，CAD=BAD，试说明：AB=AC+CD。12 已知：如图所示，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E两点，BE，CD 相交于点 O求证：（1）当1=2 时，OB=OC；（2）当 OB=OC 时 ，1 =2BC DA
