1、2.4 公园有多宽一、教学目标：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。二、教学重点能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。三、教学难点掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。四、教具使用 计算器五、教法设计能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。六、教学过程（一）复习 平方根，算术平方根，立方根（二）讲解新课某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保为
2、主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 米 2（1） 公园的宽大约是多少？它有 1 000 米吗？（2） 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？ （3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 8000 米 2，你能估计它的半径吗？（误差小于 1 米）想一想（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ ;06.43.;96034.60253（2） 你能估算 的大小吗？（误差小于 1）39例 1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子31比较稳定。现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 米高的
3、墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为 x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据31勾股定理，有 x2+( 6)2=62,即 x2=32, x= .313因为 5.62=31.365.6.因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 米高的墙头。例 2 通过估算，比较 .215的 大 小与解：因为 54,即（ .5,所 以于是 21,2-15即随堂练习1.估算下列数的大小：(1) 误差小于 0.1); (2) (误差小于 1).(6.133802.通过运算，比较 与 2.5 的大小。习题 1.61.一个人每天平均饮用大约 0.0015 米 3 的各种液体，按 70 岁计算，他所饮用
4、的液体总量大约为 40 米 3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于 1 米）2.下列计算结果正确吗？说说你的理由。（1） ； （2）5.98.2314533.估算下列数的大小：（1） ； （2） .)1(2603误 差 小 于 0)( 7.误 差 小 于4.通过估算，比较下面各组数的大小：（1） （2） .;87,5853,1读一读的计算小史几千年来，人们为了寻求圆周率 的越来越精密的挖值而付出了巨大的心血。起初人们通过经验和实测得到了粗略的 ，第一个以科学的方法计算 值的是古希腊数学家阿基米德（前 287-前 212）.他用正多边形来逼近圆周，
5、得到 .7213中国古代数学家在圆周率计算方面有着卓越的成就。公元 3 世纪，刘微创造了一种比阿基米德更巧妙的方法，他算出圆周率 ，现在叫做“微率” 。南北朝时代14.507的祖冲之（429-500）得到 3.1415926 3.1415927,并得到了圆周率的另外两个近似分数：称为“约率” ，后者称为“密率”.前 者和 ，13572祖冲之的记录保持了将近一千年，1430 年，阿拉伯数学家阿尔 卡西才算得 的准确到小数点后 14 位的近似值。到 16 世纪，德国人奥托和荷兰人安托尼兹又重新计算出密率.135文艺复兴以后，欧洲数学家用无穷级数法代替正多边形逼近的几何方法，使圆周率的计算更为简捷。
6、用手工计算 值的最高记录是 1946 年英国人弗戈森创造的，他将 的值 准确到小数点后 620 位。进入电脑时代后，圆周率的计算更是突飞猛进。1949 年，科学家们在第一台电子计算机 ENIAC 上将 准确到 2035 位小数。1989 年，美国哥伦比亚大学德诺夫斯基兄弟在计算机上算出 的 4 亿 8 千万位可靠数学，将这些数字印出来长达 600 英里！而到了 1999 年，日本学者金田安政及其合作者在一台日立 SR-800 计算机上算得的 值竟准确到了 2061 亿多位。现在，计算 的近似值已成为测试计算机速度和精确度的一个重要指标。（三）课堂小结1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的意识，发展学生的数感。
