1、探究内容： 3.1 平行四边形和中心对称图形（第 7 课时）目标设计：1、巩固本节的知识点，在理解的基础上灵活运用知识点，在运用中巩固知识点；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理及应用；2、运用图形变换思想进行推理论证能力的培养。探讨准备：投影片、作图工具等。探讨过程：一、基本知识：1、四边形：边、角、分类等2、平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的性质定理：a、平行四边形的对边平行且相等；b、平行四边形的对角相等；c、平行四边形的对角线互相平分；d、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。平行四
2、边形的判定定理：a、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形（定义） ；b、对角线互相平分的四边形是平行四边形；c、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；d、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、中心对称图形：定义：在平面内，如果一个图形 G 绕一个点 O 旋转 1800，所得到的像与原来的图形 G 互相重合，那么图形 G 叫作中心对称图形，点 O 叫作图形 G 的对称中心，此时也称图形 G 关于点 O 对称。性质：中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。4、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边
3、的一半。二、典型题例：1、 （P 87 习题 3.1B 组 1）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是边 AB，BC ，CA 上的点，且 DEAC，FEAB，DFBC。（1）找出图中所有的平行四边形，并且说明理由；（2）DEF 的三个角分别与ABC 的哪个角相等？为什么？（3）说明 D，E，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点。分析：（1）平行四边形有：四边形 ADEF，四边形 BEFD，四边形 ECFD 共 3 个。 DEAC，EFAB 四边形 ADEF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）同理，四边形 BEFD 和四边形 ECFD 均是平行四边形。（2）由（1）知，四
4、边形 ADEF，四边形 BEFD 和四边形 ECFD 均是平行四边形 1A，2B，3C（平行四边形的对角相等）（3）由（1）知，在四边形 ADEF 和四边形 ECFD 中，DE=AF，DE=CF （平行四边形的对边相等） AFCF，即点 F 是 AC 的中点同理，点 D，点 E 分别是 AB、BC 的中点2、 （P 88 习题 3.1B 组 4）平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？分析：此题属于文字题，注意格式。已知，如图，在 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，BEAC 于 E，DFAC 于 F。求证：DFBE 。证明： 四边形 ABCD 为平行四边形 BOD
5、O又 BEAC，DF AC 1290 0又 34（对顶角相等） DFO BEO（AAS ） DFBEAB CDEF123即平行四边形一条对角线的两端点到另一对角线的距离相等。3、 （P 88 习题 3.1B 组 6）画平行四边形 ABCD，使得A60 0，AB3cm ，AD 2cm。分析：此题属于尺规作平行四边形。作法：作MAN60 0；在MAN 的边 AM、AN 上分别截取 AB3cm，AD2cm ；分别过点 B，点 D 作 BCAM ，DCAN，两线交于点 C。则四边形 ABCD 为所求。三、小结：四、作业：1、课堂：P88 习题 3.1B 组 3；2、课外：同上，2，5.3、思考题：如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，延长 DE 至 F，使 DF=BC，连结 DC、 AF、CF，求证：四边形 ADCF 是平行四边形。 AB CD E F
