1、3.2 特殊平行四边形 第二课时 教案 教学目标(一)教学知识点1菱形的性质定理的证明2菱形的判定定理的证明3正方形的性质及判定定理的证明(二)能力训练要求1经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力2能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理3进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法(三)情感与价值观要求通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度教学重点：菱形的性质及判定定理的证明教学难点：菱形的性质及判定定理的证明教学方法：互动学习法教学过程巧设现实情境，引
2、入新课师我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形菱形大家还记得它吗?师好，我们来共同回忆一下：师生共析有一组邻边相等的平行四边形是菱形因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质即师菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质讲授新课师同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗?生甲平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质生乙由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到：菱
3、形的四条边相等师很好，那另外的性质呢?生丙已知在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如图求证：ACBD，AC 平分BAD 和BCD BD 平分ABC 和ADC证明：四边形 ABCD 是菱形ABAD(菱形的四条边都相等)OBOD(菱形的对角线互相平分)在等腰ABD 中，OBOD，ACBD，AC 平分BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)同理 AC 平分BCD，BD 平分ABC 和ADC这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理例题如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的
4、菱形，其中对角线 BD 长 10 cm，求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积分析：(1)要求对角线 AC 的长度，由已知：“四边形 ABCD 是菱形”，可知：只需求出 OA 的长即可，而 OA 又是 RtAOB 的边因而应用勾股定理即可求解(2)从图形中可知：菱形 ABCD 被对角线 BD 分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形 ABCD 的面积，只需求出ABD 或BDC 的面积即可解：(1)四边形 ABCD 是菱形， AOD90，(菱形的对角线互相垂直)OD= BD= 10=5(cm)(菱形的对角线互相平分)OA 12(cm)AC2OA21224(cm)(菱形的对角线
5、互相平分)(2)菱形 ABCD 的面积ABD 的面积+CBD 的面积2ABD 的面积2 BDOA2 1012=120(cm2)师同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢?生菱形 ABCD 被对角线 AC、BD 分成四个全等的直角三角形师再来看每个直角三角形的边生这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半生老师，我看出来了：每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即菱形 ABCD 的面积4AOB 的面积4 BD AC BDAC师同学们总结得真好如果菱形的两条对角线
6、长分别是 a、b，则菱形的面积为 S= ab大家来做一个练习已知菱形的两条对角线长分别是 6 cm 和 8 cm，求菱形的周长和面积生应用勾股定理可以求出菱形的边长为 5cm即 5所以菱形的周长为 20 cm菱形的面积 = 68=24(cm2)师很好，学以致用我们通过推理论证了菱形的性质定理下面大家来想一想怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论生甲我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形生乙一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形我只要证明它即可为判定定理已知在平行四边形 ABCD 中，对
7、角线 ACBD求证：平行四边形 ABCD 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形。OBOD(平行四边形的对角线互相平分)ACBD，垂足为 O，ABAD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) 平行四边形 ABCD 是菱形这样就得到了菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师很好，那么怎样的一个四边形是菱形呢?你能证明它吗?生甲四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明时，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可师好，下面我们就来证明这两个判定定理及正方形的性质定理课堂练习1证明：四条边都相等的四边形是菱形如图，已知在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA求证：四边形 ABCD 是菱形证明：ABCD，BCDA，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC四边形 ABCD 是菱形课时小结这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理菱形的性质定理：1菱形的四条边相等2菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形的判定定理：1对角线互相垂直的平行四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决要学会这种“转化”的思想方法
