1、2.2 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1复习巩固用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解。2让学生体验函数 yx 2和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数 yx 2和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解。3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固1如何运用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2bxc 的解?2完成以下两道题：(1)画出函数 yx 2
2、x1 的图象，求方程 x2x10 的解。(精确到 0.1)(2)画出函数 y2x 23x2 的图象，求方程 2x23x20 的解。教学要点1学生练习的同时，教师巡视指导， 2教师根据学生情况进行讲评。解：略函数 y2x 23x2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1 和 x22，所以一元二次方12程的解是 x1 和 x22。12二、探索问题问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程 x2 x 十 3 的解时，几乎所有学12生都是将方程化为 x2 x30，画出函数 yx 2 x3 的12 12图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没
3、有将方程移项，而是分别画出了函数 yx 2和 y x2 的图象，12如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标 和 2 就是原32方程的解提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数 yx 2和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数 yx 2和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2bxc 的解吗?5如果函数 yx 2和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程 x2bxc 的解怎样?三、做一做利用图 2634(见 P24 页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合
4、理。(1)x2x10(精确到 0.1)； (2)2x 23x20。教学要点：要把(1)的方程转化为 x2x1，画函数 yx 2和 yx1 的图象；要把(2)的方程转化为 x2 x1，画函数 yx 2和 y x1 的图象；在学生练习的同32 32时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线 y12x 28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解得 m1所以 y1x1，P(3，4)。 因为
5、点 P(3，4)在抛物线 y12x 28xk8 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 y12x 28x10(2)依题意，得 解这个方程组，得 ，y x 1y 2x2 8x 10) x1 3y1 4) x2 1.5y2 2.5)所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解?2你能根据方程组： 的解的情况，来判定函数 yx 2与 ybxc 图y x2y bx c)象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x 2x60； (2)2x 23x502利用函数的图象求下列方程的解。(1)、 ， (2)、y x2y 12x 3) y x2 xy 5x 4)3填空。(1)抛物线 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_。(2)抛物线 y2x 25x3 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_。4已知抛物线 y1x 2xk 与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 3。(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线 yx 2xk 与直线 y2x1 的另一个交点坐标5已知抛物线 yax 2bxc 与直线 yx2 相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。
