1、2.8 二次函数与一元二次方程（1） 教学目标一、教学知识点1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与 y =h 交点的横坐标.二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神2、通过观察二次函数与 x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.来源:Z#xx#k.Com来源:
2、学_科_网三、情感与价值观要求1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、 具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y =h 交点的横坐标.教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程.2、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法讨论探索法教学过程：1、 设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程 kx+b=0 (k0) 和一次函数 y =kx+b (
3、k0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值 y =0 时，一次函数 y =kx+b 就转化成了一元一次方 程 kx+b=0，且一次函数的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解.现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.2、 新课讲解例题讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m )与运动时间 t (s )的关系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0 表示，其中 h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以 40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度
4、h(m)与运动时间 t(s)的关系如下图所示，那么（1）h 与 t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组交流，然后发表自己的看法.学生交流：（1）h 与 t 的关系式是 h =5 t 2+v 0t +h 0， 其中的 v 0为 40m/s，小球从地面抛起，所以 h 0=0.把 v 0,h 0 带入上式即可求出 h 与 t 的关系式 h =5t 2+40t（2）小球落地时 h 为 0 ，所以只要令 h =5t 2+v 0t +h 0 中的 h=0 求出 t 即可.也就是5t 2+40t=0来源:学+ 科+网t 28t=0t（t 8）=0t=0 或 t=8t=0 时是
5、小球没抛时的时间，t=8 是小球落地时的时间.也可以观察图像，从图像上可看到 t =8 时小球落地.议一议二次函数y=x 2+2x y=x 2 2x+1y=x 22x +2 的图像如下图所示（1）每个图像与 x 轴有几个交点？（2）一元二次方程 x2+2x=0 , x22x+1=0 有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x22x +2=0 有根吗？（3）二次函数的图像 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系？来源:学科网 ZXXK学生讨论后，解答如 下：（1）二次函数y=x 2+2x y=x22x+1y=x 22x +2 的图像与 x 轴
6、分别有两个交点、一个交点，没有交点.（2）一元二次方程 x 2+2x=0 有两个根 0，-2 ；x 22x+1=0 有两个相等的实数根 1 或一个根 1 ；方程 x22x +2=0 没有实数根 （3）从图像和讨论知，二次函数 y=x2+2x 与 x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程x2+2x=0 有两个根 0，-2;二次函数 y=x22x+1 的图像与 x 轴有一个交点(1,0),方程 x22x+1=0 有两个相等的实数根 1 或一个根 1二次函数 y=x22x +2 的图像与 x 轴没有交点, 方程 x22x +2=0 没有实数根由此可知 ，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像
7、与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.小结：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有交点时 ，交点的横坐标就是当 y =0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.基础练习1、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标.（1）y=6x 2-2x+1 （2）y=-15x 2+14x+8 （3）y=x 2-4x+42、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上，则 a= ；若抛物线与 x 轴有两个交点，则 a 的范
8、围是 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点，则 a 的范围是 .4、已知抛物线 y=x2+px+q 与 x轴的两个交点为（-2，0） ， （3，0） ，则 p= ，q= .5. 已知抛物线 y=-2(x+1) 2+8 求抛物线与 y 轴的交点坐标;求抛物线与 x 轴的两个交点间的距离.6、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）（A） a0 b 2-4ac0（B）a0 b 2-4ac0（B） （C）a0 b 2-4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60 m？你是怎样知道的？学生
9、交流：在式子 h =5t 2+v 0t +h 0中 v 0为 40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得5t 2+40t=60来源:学科网 ZXXKt 28t+12=0t=2 或 t=6因此当小球离开地面 2 秒和 6 秒时，高度是 60 m.课堂练习 72 页小结 ：本节课学习了如下内容：1、若一元二 次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x 2， 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A（x 1，0 ） ， B（ x 2，0 ）2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 与二次三项式 ax2+bx+c 及二次函数 y=ax2+bx+c 这三个“二次”之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想 3、二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程? ., 方 程二 次 函 数 即 为 一 元 二 次取 定 值 时当一 般 地 y
