1、模块综合检测(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1(2014烟台高二检测)6 个学校的师生轮流去某个电影院观看电影同桌的你 ，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( )A720 B480C540 D120解析：选 A.因为是轮流放映，故不同的包场顺序有 A 720(种)62(2014郑州高二检测)(1 x) 4(1 )3 的展开式中 x2 的系数是 ( )xA6 B3C0 D3 解析：选 A.(1 x)4(1 )3(1 4x 6x 24x 3x 4)(13x 3xx )，xx
2、2 的系数是1266.3从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中 A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A24 B48C72 D120解析：选 C.A 参加时有 C A A 48(种) ，A 不参加时有 A 24(种) ，共 72 种34 12 3 44已知随机变量 服从正态分布 N(3， 2)，则 P(3)等于( )A. B.15 14C. D.13 12解析：选 D.由正态分布的图象知， x 3 为该图象的对称轴，则 P(3) .125(2014福州高二检测)一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后装
3、回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4) 的值为( )A. B.1220 2755C. D.27220 2125解析：选 C.由题意，取出的 3 个球必为 2 个旧球，1 个新球，故 P(X4) .C23C19C312 272206设 A3 7C 35C 33C 3，BC 36C 34C 321，则 AB 的值为( )27 47 67 17 37 57A128 B129C4 7 D0解析：选 A.AB3 7C 36C 35C 34C 33C 32C 31(3 1)17 27 37 47 57 6772 7128，故选 A.7一个袋中有 6 个同样大小的
4、黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有 4 个同样大小的白球，编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球，有如下几种变量：X 表示取出的最大号码；Y 表示取出的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分， 表示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是( )A BC D解析：选 B.依超几何分布的数学模型及计数公式，也可以用排除法8若(15x) 9a 0a 1xa 2x2a 9x9，那么| a0|a 1| a2|a 9|的值是( )A1 B4 9C5 9 D6 9解析：选 D.由(15x )9 与(1 5x)9 展开式系数可知| a0|a
5、 1|a 2| a9|(151)96 9.9随机变量 服从二项分布 B(100,0.2)，那么 D(43) 的值为( )A128 B256C64 D1 024解析：选 B.因为 D()100 0.20.816，所以 D()D(4 3)16D( )1616256.10抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是( )A. B.13 118C. D.16 19解析：选 A.设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A， “两枚骰子的点数不同”为事件 B.则 n(B)65 30，n(AB) 10，所以 P(A|B) .nABnB 1311已知(ax1) 2n和(x a) 2n
6、1 的展开式中含 xn的项的系数相同 (a0 为实数，nN *)，则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1C0s ，2数 学 2物 理物理成绩更稳定(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 0.5，b 7i 1xiyi 7 x y7i 1x2i 7x2 497994 1000.510050.a y b x回归方程为 0.5x 50.y 当 y115 时，x 130，即该生物理成绩达到 115 分时，他的数学成绩大约为 130 分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高20(2014高考辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录
7、，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)解：(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个” ，A 2 表示事件 “日销售量低于 50 个” ，B 表示事件 “在未来连续 3 天里有连续 2 天的日销售量不低于 100 个且另一天销售量低于50 个” 因此P(A1)(0.0060.0040
8、.002)500.6.P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C (10.6) 30.064，03P(X1)C 0.6(10.6) 20.288，13P(X2)C 0.62(10.6)0.432 ，23P(X3)C 0.630.216，3分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为 XB (3,0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6) 0.72.21(本小题满分 12 分)已知 n的展开式中前三项的系数成等差数列(x 12)
9、(1)求 n 的值(2)设 n a0a 1xa 2x2a nxn.(x 12)求 a5 的值；求 a0a 1a 2a 3( 1)nan的值；求 ai(i0,1,2，n)的最大值解：(1)由题意，得 C C 2 C ，0n14 2n 12 1n即 n29n80，解得 n8 或 n1.又 n2，n8.(2)T r1 C x8r r，r8 (12)令 8r5，得 r3，a 57.取 x1，得 a0a 1a 2a 3a 8 .1256设第 r1 项的系数最大，则Error!即Error!解得 2r3.又 rN，r 2 或 r3，a i(i0,1,2，8)的最大值为 7.22(本小题满分 12 分)某班
10、 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70) ，70,80) ，80,90)，90,100(1)求图中 x 的值；(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上( 含 90 分)的人数记为 ，求 的数学期望解：(1)由频率分布直方图知(0.006 30.01x 0.054) 101，解得 x0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于 80 分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为 0.00610503.因此 可能取 0,1,2 三个值P(0) ，C29C21 611P(1) ，C19C13C21 922P(2) .C23C21 122 的分布列为 0 1 2P 611 922 122故 E()0 1 2 .611 922 122 12
