1、第三章 3.2 第 1 课时一、选择题1抛物线 y x2 在点(2,1)处的切线方程是 导学号 96660494 ( )14Axy10 Bx y30Cx y10 Dxy10答案 A解析 y x，y| x2 21，12 12抛物线 y x2 在点(2,1)处的切线斜率为 1，14方程为 xy10.2若 ylnx，则其图象在 x2 处的切线斜率是 导学号 96660495 ( )A1 B0 C2 D12答案 D解析 y ，y | x 2 ，故图象在 x2 处的切线斜率为 .1x 12 123若 ysin x，则 y| x 导学号 96660496 ( )3A. B12 12C. D32 32答案
2、A解析 ycosx ，y | x cos .3 3 124下列说法正确的是 导学号 96660497 ( )A若函数 f(x)1，则 f(x)表达式一定为 f(x)xB函数 f(x) x2 图象上任意一点的切线的斜率均大于零C函数 f(x) 图象上存在切线斜率为零的点1xD函数 f(x)定义域为 R，且 f(x)0，则函数 f(x)为偶函数答案 D解析 若 f (x)1，则 f(x)xC (C 是常数) ，故 A 错因为 f(x)x 2 的导数 f( x)2x，故 B 错函数 f(x) 的导数 f(x) ，故切线斜率不可能为 0，故 C 错因为1x 1x2函数 f(x)的导数 f(x )0，故
3、 f(x)C(C 为常数)，且定义域是 R，故 f(x)C 是偶函数，D正确5若 ycos ，则 y 导学号 96660498 ( )23A B32 12C0 D.12答案 C解析 常数函数的导数为 0.6过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则点 P 的坐标为 导学号 96660499 ( )1xA( ，2) B( ，2)或( ，2)12 12 12C( ，2) D( ，2)12 12答案 B解析 设点 P 的坐标为(x 0，y 0)，y ， 4， x ，x 0 .1x2 1x20 20 14 12点 P 的坐标为( ，2) 或( ，2)12 12二、填空题7(2015新课标文，16)已
4、知曲线 yxln x 在点(1,1) 处的切线与曲线yax 2( a2)x 1 相切，则 a_. 导学号 96660500答案 8解析 由 y1 可得曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线斜率为 2，故切线方程为1xy2x1，与 yax 2(a2)x1 联立得 ax2ax20，显然 a0，所以由a 2 8a0 a8.8函数 f(x) ，则 f(x )_. 导学号 966605015x3答案 x35 25解析 f(x) x ，f(x) x .5x335 3525 三、解答题9求曲线 ylnx 在 xe 2 处的切线方程 导学号 96660502解析 ylnx，y ，1xy| xe2 ，在(e
5、 2,2)处的切线方程为 y2 (xe 2)，即 xe 2ye 20.1e2 1e2一、选择题1已知 f(x)x 3，则 f(x)的斜率为 1 的切线有 导学号 96660503 ( )A1 条 B2 条C3 条 D不能确定答案 B解析 设切点为( x0，x )，由(x 3)3x 2 得在( x0，x )处的切线斜率为 3x ，由 3x 130 30 20 20得 x0 ，故切点为 或 ，所以有 2 条33 ( 33，39) ( 33， 39)2正弦函数 ysinx 上切线斜率等于 的点为 导学号 96660504 ( )12A( ， )3 32B( ， )或( ， )3 32 3 32C(2
6、k ， )(kZ)3 32D(2k ， )或(2 k ， )(kZ )3 32 3 32答案 D解析 由(sinx )cosx 得 x2k 或 x2k (k Z)12 3 3所以切点坐标为(2k ， )或(2k ， )(kZ)3 32 3 323给出下列函数(1)y(sinx)(cos x)； (2)y(sinx )cosx；(3)ysinx (cos x)； (4)y(sinx)(cosx ).其中值域不是 ， 的函数有多少个 导学号 96660505 ( )2 2A1 B2C3 D4答案 C解析 (1)y(sinx )(cosx)cosx sinx ， 2 2(2)y(sinx)cosx
7、2cos x 2,2(3)ysinx (cos x)sinxsinx0.(4)y(sinx)(cosx )cosx(sinx) sin2x .12 12，124(2016山东文，10)若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x )具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 ( )导 学 号 96660506Aysin x By ln xCy ex Dyx 3答案 A解析 设两切点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)选项 A 中，ycos x，cosx 1cosx21，当 x10，x 2 时满足，故选项 A 中的函数具有 T 性质；选项
8、 B、C、D 中函数的导数均为正值或非负值，故两点处的导数之积不可能为1，故选A二、填空题5已知 f(x)x 3，f( x0)6，则 x0_. 导学号 96660507答案 2解析 f(x) x 3，f(x )3x 2，f(x 0)3x 6，20x 2，x 0 .20 26已知 P、Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P、Q 的横坐标分别为 4、2，过 P、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为_ 导学号 96660508答案 4解析 因为 y x2，所以 yx，12易知 P(4,8)，Q (2,2)，所以在 P、Q 两点处切线的斜率的值分别为 4 和2.所以这两条切线
9、的方程为 l1： 4xy80，l 2：2x y20.将这两个方程联立成方程组求得 y4.三、解答题7求曲线 ysinx 在点 A( ， )的切线方程 导学号 966605096 12解析 ysinx，y cosx，y|x cos ，k .6 6 32 32切线方程为 y (x )，12 32 6化简得 6 x 12y6 0.3 38求抛物线 y x2 过点(4， )的切线方程 导学号 9666051014 74解析 点 不在抛物线 y x2 上，(4，74) 14设切点为(x 0，y 0)，由题意，得切线的斜率为 ky| xx 0 x0，12切线方程为 y x0(x4)，74 12又点(x 0
10、，y 0)在切线上， y 0 x0(x04)，74 12又点(x 0，y 0)又在抛物线 y x2 上，y 0 x ，14 1420 x x 2x 0，解得 x01 或 7，1420 74 1220切点为 或 ，(1，14) (7，494)所求的切线方程为：2x4y 10 或 14x4y490.9设点 P 是 ye x上任意一点，求点 P 到直线 yx 的最短距离 导学号 96660511解析 根据题意得，平行于直线 yx 的直线与曲线 ye x相切的切点为 P，该切点即为与 yx 距离最近的点，如图，即求在曲线 ye x上斜率为 1 的切线，由导数的几何意义可求解令 P(x0，y 0)，y(e x)e x，由题意得 ex01，得 x00 ，代入 ye x，y 01，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为 .22
