3.1《从算式到方程》学案（新课标版） (12).doc

1、从算式到方程学习目标能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习重点 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习难点体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习过程 问题 1：根据条件列出式子1、数的关系：比 a 大 10 的数： ；b 的一半与 7 的差： ； 的 2 倍减去 10： ；x某数 的 30%与这个数的 2 倍的积： ；a 的 3 倍与 a 的 2 的商： ；2、基本图形关系：正方形的边长为 a，则面积为 ，周长为 ；长方形的长为 a，宽为 b，则面积为 ，周长为 ；圆的半径为 r，则周长为 ，面积为 ；三角形的

2、三边长分别为 a、b、c，则周长为 ，若长为 a 的边上的高为 h，则面积为 ；正方体的棱长为 a，则体积为 ，表面积为 ；长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；圆柱的底面圆半径为 r，高为 h，则侧面积为 ，体积为 ；梯形的上、下底长分别为 a、b，高为 h，则面积为 。3、其他关系：某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元；某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元；某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 元；某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 元；汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路为 千米；某建筑队一天完成一件工程的 ， 天完成这

3、件工程的 ；12x练习一根据条件列出式子比 a 小 7 的数： ；x 的三分之一与 9 的和： ； 的 3 倍减去 的倒数： ；xx某数 的一半与 b 的积： ；x 与 y 的平方差： ；问题 2：根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ；b 的一半与 7 的差为 ： ；6 的 2 倍比 10 大 3： ；x比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ；某数 的 30%比它的 2 倍少 34： ；问题 3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为 cm，列方程得： 。x某校女生人数

4、占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为 ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程：。练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了 本，列方程得： 。x长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。解：设 为 cm，则 为 cm ，依题意得方程： 。A、B 两地相距 100 千米，一辆小卡车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 4 千米，求小卡车的平均速度。练习二根据条件列出式子或方程：比 a 小 5 的数： ；x 的四分之一与 8 的和： ； 的

5、5 倍减去 的绝对值： ；xx 与 b 的积的相反数： ；x 与 y 的平方和： ；边长为 x 的正方形面积为 25： ；长方形的长为 a，宽比长小 2，已知长方形的面积为 20，得方程： ；某校学生总数为 x，其中男生占全体学生的 51%，比女生多 12 人，得方程： 。练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为 50cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的 44%，比男生少 90 人，这个学校有多少学生？练习本每本 0.6 元，小明拿了 15 元钱买了若干本，还找回 4.2 元。问：小明买了几本练习本？小结：设未知数，找等量关系，用方

6、程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？课后作业：1、用等式表示：比 a 小 6 的数等于 80： ；x 的一半与 2 的差为 ： ；3 的 2 倍比 30 大 6： ；x比 a 的 2 倍大 2 的数等于 a 与 b 的差： ； 的 25%比它的 5 倍少 3： ；2、设未知数列出方程：用一根长为 100cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？长方形的周长为 40cm，长比宽多 3cm，求长和宽分别是多少。某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还

7、有 20 千米，求小卡车的平均速度。3.1.1 一元一次方程学习目标 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。学习重点 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。学习难点 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.学习过程 问题 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。问题 2： 判断下列是不是方程,是打“” ，不是打“”： ；（ ） 3+4=7；（ ） 3x ；（ ）

8、；（ ） y6161x ；（ ） ；（ ）08232问题 3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为 48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为 cm，列方程得： 。x某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为 ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程：。练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了 本，列方程得： 。x小结：象上面问题 3 的、中列出的方程，它们都含有 个未知数（元） ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫

9、做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）归纳：问题 3 的分析过程可以表示如下：*分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”： =4；（ ） ；（ ）3x132x ； （ ） ；（ ） y6126 ； （ ） 3+4 =7 ；（ ） 问题 4：如何求出使方程左右两边相等08的未知数的值？如方程 =4 中， =？3xx方程 中的 呢？12请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。*解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验 2 和-3 是否为方程 的解

10、。 132x解：当 x=2 时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 时，3左边= = ， 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程右边= = ，左边 右边（填或）x=6 方程的解（填是或不是）练习二 1、检验 3 和-1 是否为方程 的解。)1(2x2、x=1 是下列方程（ ）的解：A） ， B） ，1xx3412C ） ， D）4)(35x3、已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 。a课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？课后

11、作业：1、x=2 是下列方程（ ）的解：A） ， B） ，25xxx2413C） ） ， D）)(352、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A） B）2yx0C） D）332x3、在 2+1=3, 4+x=1, y 2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A）1个 B）2个 C）3个 D）4个4、检验 2 和 是否为方程 的解。215x5、老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.2 等式的性质学习目标1、知道等式

12、的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。重点难点 理解并掌握等式的性质。学习过程练习一 已知 ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空：ba ； ；33 ； ； ； ；)6()(xbyab3a5b ； 。7y ；2xa2b 。)3()3(等式的性质 1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。练习二已知 ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空：ba ； ；34 ； 。52b如果 ，那么 c等式的性质 2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。例利用等式的性质解下列方程：（1） ；（2） ；67x205x（3） ；（4） 。1)(解：（1）两边减 7，得26x 。（2

13、）两边 ，得 。x（3）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。x（4）两边 ，得 ，两边 ，得 ， 。x*请检验上面四小题中解出的 是否为原方程的解。x练习三 利用等式的性质解下列方程并检验：（1） ；69x（2） ；10.x如果 ，那么 ；bac如果 ， 那么 。0a（3） ；21x（4） ；012x（5） ；20)1(4x（6） 。12x小结1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？课后作业A 组利用等式的性质解下列方程并检验：（1） ；85x（2） ；01x（3） ；241x（4） ；026x（5） ；1)(3（6） 。521xB 组1、下列结论正确的是A）x +3=1 的解是

14、 x= 4 B）3-x = 5 的解是 x=2C） 的解是 35xD） 的解是 x = -122、方程 的解是 ，那么 等于（ ）A) 1 B) 1 C) 0 D) 1ax2a23、已知 ，则 。04-3x4、已知 t=3 是方程 at6= 18 的解，则 a=_5、当 y=_时，y 的 2 倍与 3 的差等于 17。6、代数式 x+6 的值与 3 互为相反数，则 x 的值为 。3.2.1 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项学习目标1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项” 、 “将未知数的系数化为 1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步

15、骤。重点难点怎样将方程变形既是重点也是难点。学习过程问题 1南村侨联中学三年来共购买计算机 210 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量是去年的 4 倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机 x 台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出 x 的值，解法如下：*思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？例 1 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3） 36415.3.7解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ；x(2) 合并同类项得： = x 的系数化为 1，得 ；（3）

16、练习一 解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3） .463127.5.1xx（4） ;723x思考方程 的两边都含有 的项（ ）和常数项（ ） ，25403xxx43与 250与怎样才能把它化成 （ 为常数）的形式呢？ax解：利用等式的性质 1，得 ， 。 。x*像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题移项起到什么作用？例 2 解下列方程：（1） ；2385x（2） 。xx237练习二 解下列方程：（1） ； （2） ；x32x21（3） ； （4） ；x5xx321（5） ；xx58.4213（6） ；x21小结1，本节学习

17、的解一元一次方程，主要步骤有移项,合并同类项, 将未知数的系数化为 1,最后得到 的形式。ax2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业 A 组：1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由 ,得 ( )53x3（2）由 ,得 ( )477（3）由 得 ( )01y2（4）由 ,得 ( )x32、直接写出下列方程的解（1） ( ) (2) ( ) 13(3) ( ) 6x(4) ( )24（5） ( )x3、解下列方程：（1） ； (2) 32x(3) ； （4） ；x237xx25.13（5） ； （6） ； x21x35（7） ；xx58.4213（8） ；xx3213.2.2 解一元

18、一次方程（二）-去括号学习目标 1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。重点难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。学习过程练习一 1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1） = ；)2(4x（2） = ；（3） = ；)1(7x（4） = ；246（5） = 。)1(3)(xx*前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一

19、样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。问题 1你会解方程 吗？这个方程有什么特点？8)2(4x解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为 1，得 。例 1解方程 。)3(2)(73xx注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为 1，得。练习二1、解方程：（1） )3()2(x（2） )1(72)4(xx（3） )12(41)2(

20、xx2、 列方程求解：（1）当 x 取何值时，代数式 和 的值相等？)2(3x)3(（2） 、当 y 取何值时，代数式 2（3y4）的值比 5（2y7）的值大 3？例 2设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流x行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。练习三解方程：（1） )4(2)(4xx（2

21、） )13(72)41(6xx（3） )12()(xx小结 去括号时要注意什么？课后作业 A 组 解方程：（1）5（x2）=2（5x1）（2）4x3=2（x1）1（3） （x1）2（x1）=13x（4）2（x1）（x2）=3（4x）B 组 列方程求解：（1）当 x 取何值时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.C 组： 已知 A= 3x2 ， B=42x 当 x 取何值时, A=B; 当 x 取何值时, A=B13.2.3 解一元一次方程（

22、三）-去分母学习目标 会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。重点难点 重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。学习过程复习1、解方程：（1） ；（2）95)3(x)21(x2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4（2）3，6，8。（3）3，4，18。*在上面的复习题 1 中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。例 1 解方程： 432x解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为 1，得。同步练习一 解方程： 65314x

23、例 2 解方程： 312413xx解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 同步练习二 解方程： 63214xx练习三 解方程：（1） ；513x（2） ； 513x（3） ；5121xx小结1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 .3、 去分母时要注意什么？（两点）课后作业 A 组 解方程：（1） ；423x（2） ； 2141x（3） ；231xx（4） ；3215xx（5） ；162312x（6） ；5124123xx（7） 52213xx（8） 。321xxB 组1、k 取何值

24、时，代数式 的值比 的值小 1？31k2k2、一件工作由一个人做要 50 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.3.1 实际问题与一元一次方程（一）-路程问题学习目标 1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。重点难点正确找出等量关系列方程。学习过程复习1、解一元一次方程的简单步骤：2、 解一元一次方程的理论根据：问题 1：乙两人分别从相距 10 千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为 5 千米和 3 千米，则甲经过多少小时后追上乙？解：设甲经

25、过 小时后追上乙，依题意得x答：练习一 甲、 乙两人分别从相距 12 千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为 9 千米和 5 千米，则甲经过多少小时后追上乙？问题 2：甲、乙骑自行车同时从相距 60 千米的两地相向而行，5 小时相遇甲比乙每小时多骑 2 千米，求甲、乙的速度各是多少？解：设甲的速度为 千米/时，则乙的速度x基本数量关系：路程=速度 时间顺流速度=静水速度+水速逆流速度=静水速度-水速为 千米/时，依题意得练习二 甲、乙骑自行车同时从相距 45 千米的两地相向而行，3 小时相遇甲比乙每小时多骑 3 千米，求甲、乙的速度各是多少？问题 3：一艘船从甲码头到乙码

26、头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，依题意得x练习三一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 4 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.8 小时。已知水流的速度是 2 千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。问题 4：甲、乙两人登一座山，甲每分登高 10 米，并且先出发 30 分，乙每分登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？练习四 甲、乙两人登一座山，甲每分登高 16 米，并且先出发两分钟，乙

27、每分登高比甲快 4 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？问题 5：从甲地到乙地的长途汽车需行驶 7 个小时，开通高速公路后，路程近了 30 千米，而平均速度每小时增加了 30 千米，只需 4 个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。解：设长途汽车的速度是每小时 x 千米，依题意得 小结：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 ；（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了 与已知

28、量之间的关系。（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的 ，根据等量关系得到方程。课后作业1、一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。2、甲、乙两人从 A、B 两地相向而行，上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A、B 两地间的距离。3、运动场的跑道一圈长 400 米。甲练习骑自行车，平均每分骑 350 米，乙练习跑步，平均每分跑 250 米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？4、一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行 15 公里，可以早到 24 分钟，如果他每小时骑行 12 公里，那么迟到 15 分钟，求通讯员到某处的距离。