1、22.7 梯形（1）【教学目标】1.掌握梯形的有关概念2.掌握等腰梯形的概念和性质定理3在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用形问题来解决的化归思想【教学重点、难点】 重点：等腰梯形的性质定理及其应用 难点：“等腰梯形同一底上的两个底角相等”的证明和例 1，都需要添加辅助线，思路不易形成【教学过程】一、回顾知识的连续和类比本章中已经研究了哪几种特殊四边形？二、创设问题情境引出梯形概念观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？三、探究：（一）看看学学梯形的有关概念1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一些基本
2、概念（如图）：底、腰、高。2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（二）想想说说比较梯形与平行四边形梯形与平行四边形有什么异同？（三）做做议议探索等腰梯形的性质1. 在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？你能设法验证你的猜想吗？（1）学生画图并通过观察猜想；（2）小组合作交流，共同探索验证方法：利用轴对称性、图形的平移等。(3) 学生汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质：腰 腰底底高等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。下面来验证：
3、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=CD 求证：（1）ABC=DCB，BAD=CDA；（2）AC=BD分析：我们学过“如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等 ”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了（引导学生口述证明方法，然后利用多媒体出示二种证明方法）（1）如图，过点 DE 作AB，交 BC 于 E，得 ABED，所以得 AB=DEDEC=ABC,又由 AB=CD 得 DE=CD，因此可得ABC=DCB（2）作高 、 通过证 ,推出ABC=DCB（证明过程略）例 1、如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，已知
4、B=60 ，AD=15，AB=45，求 BC 的长.来源:学科网辅助线的添法：延长两腰.把问题转化为三角形来解决.来源:学_科_网解 延长 BA，CD 交于点 EADBCEAD=B， EDA=C又B=C（等腰梯形同一底上的两个底角相等） ，且B=60 EAD=EDA=60 EAD， EBC 都是等边三角形. EA=AD=15来源:Z&xx&k.Com BC=EB=EA+AB=15+45=60.（四）小试牛刀等腰梯形性质的简单应用1、已知等腰梯形的一个内角等于 70，你能确定其他三个内角的度数吗？2、已知等腰梯形的上、下底边长分别是 2，8，腰长是 5，求这个梯形的高及面积.3、如图,将等腰梯形
5、 ABCD 的一条对角线 BD 平移到 CE 的位置，则图中有平行四边形吗？CAE 是等腰三角形吗？为什么？五、想想试试发展综合应用能力 如图，在 ABCD 梯形中，ADBC，AB=CD， 且 AD=2，BC=4，高 DF=2，求腰 DC 的长。 四、反思收获园地梯形有什么显著特征？有哪几种特殊梯形？今天我们主要研究了其中的哪一种？等腰梯形有什么性质？今天我们在研究梯形问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？五、作业：见作业本本节内容A DFB C22.7 梯形(2)【教学目标】1、 经历等腰梯形判定定理的发现和证明过程。2、 掌握等腰梯形的判定定理。3、 了解对角线相等的梯形是等
6、腰梯形及其证明过程。【教学重点、难点】 重点：等腰梯形的判定定理 难点：例 2 的证明过程较复杂【教学过程】一、 复习并导入新知：1、 提问：等腰梯形有哪些性质？答：等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。“等腰梯形同一底上的两个底角相等”的逆命题是什么？逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。二、 新课讲授，探究新知 1、 指导学生完成这一逆命题的证明： A D已知：梯形 ABCD，ADBC，B=C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。证明：分析：这一结论主要运用等腰三角形的判定。 B E C（1） 如图：过 D 点作 AB 的平行线交 BC 于 E，证明：略。 E（2） 其次
7、，介绍另两种方法 分别延长两腰交于一点通过EAD、EBC 都是 A D 等腰三角形来证明 指导学生来完成。 B C 作梯形 ABCD 的高 AE、DF 通过证明 RTABERTDCF 来证明。指导学生来完成。 A D B E F C推导得出：等腰梯形的判定定理在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。2、 练习：求证：对角互补的梯形是等腰梯形3、 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形 4、 例 2已知：梯形 ABCD，ADBC，AC=BD，求证：AB=DC。 A D （1）证明：过 D 作 AC的延长线交 BC 延长线于 E。 B C E证明：略。 （2）可让学生尝试其它的证明方法。来源:学科网如
8、；过点 A 和点 D 分别作 BC 的垂线段。三、 应用新知，体验成功1、 练习：课内练习 2 作业题 1、2 2、判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.（6）有两个角等于 70的梯形是等腰梯形。3、已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且，求证：梯形 为等腰梯形4、画一个等腰梯形，使它的上、下底边长分别为 5、11、高为 4，并计算这个等腰梯形的周长和面积。因为三角形具有稳定性，这个作图以作一条高为基础。四、 小结内容，自我反馈一组对边平行 两腰相等（定义）四边形 梯形 等腰梯形另一组对边不平行 同一底上两底角相等、两对角线相等 （两种判定方法
