1、 2. 如图，在ABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D， BE 平分ABC 交 CD、AC 分别于G、E，GF AC 交 AB 于 F，猜想： EF 与 AB 有怎样的位置关系，请说明理由3. 如图，AB=CD ，AD=BCO 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD，BC 相交于点 M，N.（1 ）那么 1 与2 有什么关系？AM ，CN 有什么关系？请说明理由（2 ）若将过 O 点的直线旋转至图 的情况时，其他条件不变，那么 中的关系还成立吗？请说明理由 专题二 全等三角形与图形变换4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C
2、 ， E 在同一条直线上，连接 DC请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） 5. 如图，在ABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想6. 在ABC 中 BAC 是锐角，AD BC，BE AC，AD 与 BE 相交于点 H，垂足分别为 D、E ，且 DB=DC,AE=BE.（1 ）求证：AH=2BD；（2 ）若将 BAC 改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证
3、明；若不成立，请说明理由专题三 利用三角形全等解决实际问题7. 如图，铁路上 A、B 两站（视为直线上两点） ，相距 25 km，C、D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点） ，DAAB 于 A 点，CBAB 于 B 点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB 上建一个土特产产品收购站 E，使 C、D 两村庄到 E 站的距离相等，求 E 站应建在离A 站多远处，并说明理由.状元笔记知识要点1. 全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS.2. 全等三角形与图形变换寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便.温馨提示1. 全等图形指形状相同，大小相等的两
4、个图形.2. 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.方法技巧选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定：已知条件 可选择的判定方法一边一角对应相等 SAS、AAS、ASA两角对应相等 ASA、AAS两边对应相等 SAS、SSS参考答案1. 【解析】 全等三角形依次有 1 对，3 对，6 对，第 n 个图形有 对.(1)2n (1)22. 解：EF AB. 理由如下：BE 平分 ABC，CBG= FBG.GFAC，A=GFB.A+ACD= BCG+ACD=90，A=BCG=GFB.又BG=BG，FBGCBG.BF=BC.EB=EB， CBE=FBE，FBE CBE，EFB
5、=ECB=90.EFAB.3. 解：（1）1= 2， AM=CN.理由如下：AB=CD，AD=BC ，AC=CA, ABCCDA.DAC=BCA.又 AO=CO，CON= AOM，AOMCON. 1= 2，AM=CN.（2 ）成立，同理可证AOMCON .4. 解：BAECAD.证明：BAC=EAD=90 ，BAC+ CAE =EAD+ CAE,即BAE=CAD.又AB=AC ，AE=AD，BAECAD.5. 解：BE=EC，BEEC 证明：AC=2AB， AD=CD，AB=AD=CDEAD=EDA=45，EAB= EDC=135.EA=ED ，EABEDC(SAS)，AEB= DEC，EB=EC，BEC=AED=90 ，BE=EC，BEEC 6. 解：（1）证明：如图（1） ， ADBC ，BEAC，AEH= BEC =90,EAH+ C= EBC+C=90，EAH =EBC.又AE=BE，AEHBEC，AH=BC.又DB=DC, AH=2BD.（2 ）成立.同理可证AEHBEC.7. 解：E 站应建在离 A 站 10 km 处.理由如下：在线段 AB 上截取 AE=BC=10 km，又因为 AB=25 km，所以 BE=AB-AE=25-10=15(km)，所以 AD=BE=15km.在ADE 和BEC 中，,90,ADBEC所以ADE BEC（SAS）.所以 DE=EC.
