1、1.1 天气预报中的数名师导航知识梳理1._叫做正数；_叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_.正确理解正数与负数用来表示生活中具有相反意义的量.判断正负数的标准不可简单地以带不带“-”号去判断，如 -(-3)=3 是正数，而不是负数.2.有理数分类如下：有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如： 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数疑难突破1.负数的意义剖析:负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是 8 ，由于强冷空气南下，气温下降了 12 ，则该地区这时的实际气温是(8-12) ，但在算术中是不够减的，实际上这个气温是客观存在的，为了解
2、决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数负数，即(8-12) =-4 ，表示零下 4 .2.相反意义的量与正数剖析:为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“” ，如6，2.5，叫正数；负的量记作“-” ，像-4 ，-6.5这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.负数在生活中的用途非常广泛,例如：在一次游戏中, 评分标准是：答对一题加 10 分、答错一题扣 10 分，不回答得 0 分；每个队的基本分
3、均为 0 分.四个代表队答题情况如下表：第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题第一队第二队第三队第四队每个代表队的最后得分是多少？上面出现了比 0 低的得分，用带“-”号的数表示( 读作负)，比 0 高的得分，用带 “”号的数表示( 读作正).问题探究问题 如何对有理数合理分类?把下列各数填入相应的集合中：+3, ,-(+1.9),3.14 ,0,-1 998,+1233145正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 .探究：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准.
4、正数集合+3，3.14 ,+123,;51负数集合 ,-(+1.9),-1 998,;34整数集合+3,0,-1 998,+123, ;分数集合 ,-(+1.9),3.14 ,15有理数集合+3, ,-(+1.9),3.14 ,0,-1 998,+123,.341判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.(1)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负
5、数集合；正整数，0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合.(2)0 既不是正数，也不是负数，但它是整数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数.典题精讲例 1 在-10 ， 5，-2， ， 0， ，-2.93，-3.14，101 和-97 这十个数中，有哪几个是正672数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？思路解析：在目前，可以说带有负号的数就是负数，除 0 以外，不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化.
6、答案：正数有以下三个：5， ，101；65分数有以下四个： ， ，-2.93，-3.14;72自然数有以下三个：5，0，101;负整数有以下三个：-10，-2，-97;负数有以下六个：-10，-2， ，-2.93，-3.14 ，-97.72绿色通道：(1)关于分数的概念，同学们可能认为-2.93 ，-3.14 是小数而不是分数，这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把-3.14 等小数看作是分数的一种表现形式.(2)0 是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同.变式训练 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正
7、确.分 数 偶 数奇 数整 数有 理 数答案：按照这个分类表将有理数进行分类是正确的.例 2 如果向东走 8 千米记作 8 千米，向西走 5 千米记作 -5 千米，那么下列各数分别表示什么？(1)4 千米；(2)-3.5 千米；(3)0 千米思路解析：(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面的“”号可省略不计，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号.(3)0 除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义.答案：(1)4 千米表示向东走 4 千米.(2)-3.5 千米表示向西走 3.5 千米 .(3)0 千米表示原地
8、未动.绿色通道：正数、负数表示具有相反意义的量.一般地,“零上、上升、前进、高出、运进、增产”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.变式训练 (1)如果零上 3 记为+3 ，那么-7 表示的意义是_；(2)如果下降了 3 米记为-3 米，那么上升 5 米记为_；(3)如果前进 5 千米记为+5 千米，那么后退 6 千米记为_ ；(4)高出海平面 342 米记为+342 米，那么-20 米表示的是_；(5)某仓库运出货物 30 千克记为-30 千克，那么运进 50 千克货物应记为_；(6)某工厂增产 1 200 吨记为+1 200 吨，那么减产 13 吨记为 _.答案：(1)零下
9、7 (2)+5 米 (3)-6 千米 (4)低于海平面 20 米 (5)+50 千克 (6)-13 吨例 3 (2005 北京丰台) 观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第 第 第 第一 二 三 四列 列 列 列根据表中所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行(n 为正整数) 与第 n 列的交叉点上的数应为_.思路解析：本题考查了从特殊到一般的归纳能力，第一行与第一列的交叉点上的数为 1，第二行与第二列交叉点上的数为 3，第三行与第三列交叉点上的数为 5，第四行与第四列交叉点上的数为 7，依次是连续的奇数.答案：11 2n-1绿色通道：通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系) 或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系) 找出各部分的特征，改写成要求的格式 .变式训练 观察按下列顺序排列的等式：90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31;94+5=41;猜想：第 n 个等式(n 为正整数 )用 n 表示，可以表示成_.答案：9(n-1)+n= 10(n-1)+1.
