1、1,必修4,任意角的概念,2,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、 平角、和周角,1.初中所学角是如何定义的？,具有公共顶点的两条 射线组成的图形,3.初中学习的角的范围？,0360,温故而知新,3,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,4,2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条,5,6,3.在跳水运动中， “转体720”、 “转体1080”等动 作名称的含义,7,平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形,OA:角的始边,OB:角的终边,O:角的顶点,(一)角的概念:,0,A,B,8,按逆时针方向旋转所形成的角.,按顺时针方向旋转所形成的角.如=-150.,没有
2、作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角,(二)角的大小:,9,2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是,-900,10,在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.,(三)角的位置:,1.象限角,B1,11,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,12,1 .在直角坐标系中，作出下列各角,（1） 30 （
3、2）120 （3）-60 （4） 225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-60 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,13,2.在同一直角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,14,写出与60终边相同的角的集合,= 60 k360,kZ,写出与0终边相同的角的集合,= 0 k360,kZ,15,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角， 连同角在内
4、，可构成一个集合,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与周角的整数倍的和.,16,(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号， 如 -30，应看成 +(-30),注意,!,17,例1终边在y轴正半轴上角的集合,= 900 +k360,kZ,终边在y轴负半轴上角的集合,= 2700+k360,kZ,或= -900+k360,kZ,18,终边在y轴上角的集合为,= 900+k360,kZ,= 2700+k360,kZ,
5、19,1.与-496终边相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,20,2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,21,例2.写出与60角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S= 60 + k 360,kZ.,S中适合-360 720 的 元素是:,60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .,22,写出与-45角终边相同的角的集合S,
6、并把S中适合不等式-720360 的元素写出来.,S= -45+ k 360,kZ.,S中适合-720 360的 元素是:,-405,-45,315,解,23,能力提升,角的终边经过P(-3,0),则角( ),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第二象限角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,24,已知A=第一象限的角, B=锐角,C=小于90的角, 则下列关系式正确的是( ),A. A=B=C,B. BC=A,C. AC=B,D. BC=C,D,25,若是锐角,则k180+, (kZ) 所在的象限是( ),A.第一象限 B.第一、二象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,26
7、,正角 负角零角,象限角 轴线角,终边相同角,角,27,1.掌握终边相同的角的 表示方法及判定,2.注意： 00到900的角；003600的角； 第一象限角；锐角； 小于900的角的区别,温馨提示,28,29,1.通过实例,使学生理解角的概念推广的必要性,2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角,教学目的:,3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法,30,教学重点:,4.培养学生用运动变化的观点审视事物;通过与数的类比,理解正角、负角和零角,让学生感受图形的对称美、运动美,1.任意角的概念，象限角的概念,2.掌握终边相同的角的表示方法及判定,31,突破方法：,教学难点:,把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来,在平面内建立适当的坐标系，通过数 形结合来认识角的几何表示和终边相 同的角集合,
