1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(一)变化率问题导数的概念(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，则这个函数的图象是( )A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线【解析】选 D.当 f(x)=b 时，f(x)=0，所以 f(x)的图象为一条直线.2.(2015宝鸡高二检测)如果函数 f(x)=ax+b 在区间1，2上的平均变化率为3，则 a=( )A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】选 C.根据平均变化率的定义，可
2、知 = =a=3.3.(2015西安高二检测)如果质点 A 的运动满足函数：s(t)=- ，则在 t=3 秒时的瞬时速度为( )A.- B. C.- D.【解题指南】先求出 ，再求出 t=3 秒时的瞬时速度.【解析】选 D.s=s(3+t)-s(3)=- + = ， = ，在 t=3秒时的瞬时速度为 = = .【补偿训练】已知 f(x)=x2-3x，则 f (0)=( )A.x-3 B.(x) 2-3xC.-3 D.0【解析】选 C.f(0)= = (x-3)=-3.4.质点 M 的运动规律为 s=4t+4t2，则质点 M 在 t=t0时的速度为( )A.4+4t0 B.0C.8t0+4 D.
3、4t0+4【解析】选 C.s=s(t 0+t)-s(t 0)=4t 2+4t+8t 0t， =4t+4+8t 0，= (4t+4+8t 0)=4+8t0.5.f(x)在 x=x0处可导，则 ( )A.与 x0，x 有关B.仅与 x0有关，而与 x 无关C.仅与 x 有关，而与 x0无关D.与 x0，x 均无关【解析】选 B.式子 表示的意义是求 f(x 0)，即求 f(x)在x0处的导数，它仅与 x0有关，与 x 无关.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.已知函数 f(x)=2x-3，则 f(5)= .【解析】因为 y=f(5+x)-f(5)=2(5+x)-3-(25-3)=2x，所
4、以 =2，所以 f(5)= =2.答案：27.函数 y= 在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为 .【解析】因为 y= - ，所以 y= 在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为= =- .答案：-8.(2015广州高二检测)设函数 f(x)在 x=1 处存在导数 2，则= .【解析】 = = f(1)= .答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.求函数 y=x3在 x0到 x0+x 之间的平均变化率，并计算当 x0=1，x= 时平均变化率的值.【解题指南】利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.【解析】当自变量从 x0变化到 x0+x 时
5、，函数的平均变化率为=3 +3x0x+(x) 2.当 x0=1，x= 时，平均变化率=31 2+31 + = .10.(2015乌鲁木齐高二检测)求函数 f(x)=3x- 在 x=1 处的导数.【解析】y=f(1+x)-f(1)=3(1+x)- -1=2+3x- =3x+，= =3+ ，所以 = =5，所以 f(1)=5.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是( )A.2 B. C.1 D.0【解析】选 D.y=(x+1)+ -1-1=x+ ， =1- ，= =1-1=0，所以，函数 y=x+ 在 x=1 处的导数为 0.2
6、.(2015厦门高二检测)设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0+x)-f(x 0)=ax+b(x) 2(a，b 为常数)，则( )A.f(x)=a B.f(x)=bC.f(x 0)=a D.f(x 0)=b【解析】选 C.因为 f(x 0)= = (a+bx)=a.所以 f(x 0)=a.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.一个物体的运动满足函数 s=2t2+at+1，该物体在 t=1 的瞬时速度为 3，则 a= .【解析】s=2(1+t) 2+a(1+t)+1-(2+a+1)=2t 2+(4+a)t，由条件知 = (2t+4+a)=4+a=3，所以 a=-1.答案：
7、-14.(2015哈尔滨高二检测)f(x)在 x=a 处可导，则 =f(a).【解题指南】将 化简，其方向是依据导数的定义，将其化成符合导数定义的形式.【解析】= += f(a)+ f(a)=2f(a).答案：2【补偿训练】若 f(x)=A，求 的值.【解析】原式= +=A+2A=3A.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.(2015聊城高二检测)求函数 y= 在 x=1 处的导数.【解析】y= -1，= = ，所以 = ，即函数 y= 在 x=1 处的导数为 .6.路灯距地面 8m，一个身高 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C 沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式.(2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率.【解析】(1)如图所示，设人从 C 点运动到 B 处的路程为 xm，AB 为身影长度，AB 的长度为 ym.由于 CDBE，则 = ，即 = ，所以 y= x.(2)因为 84m/min=1.4m/s，而 x=1.4t.所以 y= x= 1.4t= t，t0，+).y= (10+t)- 10= t，所以 = .即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为 .关闭 Word 文档返回原板块
