1、一次函数图像教案设计篇一：一次函数图像教学设计我的高效课堂教学设计篇二：一次函数图像教学设计一次函数的图像【 教学目标】关系【 教学难点】理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数解析式的点在直线上，图像上的点的坐标满足一次函数解析式【 课时安排】一课时【 教学设计】知识链接一、填空1在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量2一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说 x?是_ ，y 是 x 的_如 果当 x=a 时 y=b，那么 b?叫做当自变量的
2、值为 a 时的_把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的_和_ ，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_4作函数图象的一般步骤为 _，_，_ ；一次函数的图象是一条_5直线 y3x 与 x 轴的交点坐标为_ ，与 y 轴的交点坐标为_6分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1 ）k0 b0 （2 ）k0 b0 （3 ）k0 b0 （4）k0 b0 设计说明认真观察和思考，发现千变万化的数学规律；是学好数学的关键为了描述千变万化的世界中的变化中的数量关系，总结得出一个重要的工具函数数形结合是一种重要的数学思想二、预习思考1设置故事情节：
3、小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进(本文来自： WwW.BdfqY.Com 千叶帆文摘:一次函数图像教案设计)行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑 200 米（如下图） （到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）) 答案兔子先到2在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k 、b 是常数，k0 ）中 b 对函数图象的影响（1 ）y=x-1 y=x y=x+1（2 ）y=-2x+1 y=-2xy=-2x-1 设计说明引导学生解决如何从函数的图象中解读函数图象信息，体会学好一次函数的重要性，认识到数形结合的重要性教学过程一、导入新课我们在前面学习了函数
4、意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用图像血流量与时间的关系有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 设计说明初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的二、探索新知把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直
5、角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象假设在代数表达式 y=2x 中，自变量 x 取 1 时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2 ）的点，再给 x的另一个值，对应又一个 y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数 y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合请同学们作出 y=2x 的图象，探索一下，能得出什么结论？ 设计说明y=2x 是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例通过正比例函数的图像来探索一次函数的图像及性质三、合作探究探究 1.在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，y=x，y=3x，y=2
6、x 的图象 22 观察所画图象，直线 y=1x，y=x，y=3x 中，哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最大？2哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最小？3 一次函数 y=kx+b 的图象有何的特点？ 拓展：问题 1：画直线 y=x 与 y=x+6 的图象，观察直线的增减性与直线 y=x相同吗？问题 2：从问题 1 中，你得到启发了吗？k 的符号对一次函数 y=kx+b 的增减性有什么影响？问题 3：k 相同时两条直线有怎样的位置关系？ 掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备（设计说明：通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探
7、究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系 ）探究 2. 如何由函数 y?2x 的图象得到函数 y?2x?1 的图象？一次函数 y?kx?b 的图象是什么形状，由直线 y?kx 可经过怎样的变换得到直线 y?kx?b？(设计说明：学生讨论函数 y?kx?b 与 y?kx 图象的关系并发表自己的看法教师利用几何画板进行演示师生一起总结得到：（1 ）一次函数 y?kx?b 的图象是一条直线；（ 2）由直线 y?kx 平移|b|个单位长度得到直线 y?kx?b（当 b?0 时，向上平移；当b?0 时，向下平移） 引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分
8、完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象 ） 探究 3在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y?x?1，y?x?1，y?0.5x?1，y?2x?1；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数 y?kx?b 中 k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质（设计说明：在本次活动中教师应重点关注：（1 ）学生在用两
9、点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与 k 有关，且与正比例函数的性质相同； （3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的 y 随 x 的变化而变化的情况以及 k 的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的 y 随 x 的变化而变化的情况的理解让学生经历画图类比归纳的数学活动过程 ）四课后提升一、课后练习题：1已知直线 y= x，下列说法错误的是 （ ）A 比例系数为 -1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过
10、（-2 ，1）点 D y 随 x 增大而增大2下列函数中，图像经过原点的为（ ）A y5x+1 B y5x1 C yx 5D yx?1 53若一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则（ ）A k0，b 0 B k0，b0 C k0，b0 D k0 ，b 为任意数4、画出函数 y=-2x+2 的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当 x 取何值时，y=0?(3)当 x 取何值时，y 0?5画函数 y=2x+4 图象，用函数 y=2x+4 的图象，求(1)方程 2x+4=0 的解(2)当 x 为何值时，函
11、数 y=2x+4 的值大于等于 0；(3)当-2 y6 时，求 x 的取值范围、反馈：渗透数形结合思想，强化函数与方程等联系，感受数学知识整体性，积累解决问题策略，提高解决问题的能力 设计说明在学生充分理解的基础上，分析图象信息，解答有关问题明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了篇三：一次函数的图象 教学设计 一次函数的图象教学设计（北师大版数学八年级上册）【教学设想】本节课是学习函数和函数图象以后对正比例函数和一次函数的图象进行探索，研究一次函数的图象的性质。本节课主要是通过对函数图象的分析，培养学生猜测、动手实验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习
12、、自我表达的机会。本节课主要培养学生分析问题，解决问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，培养学生运用知识的能力。一、教学目标分析本单元属于八年级数学上册，第六章一次函数单元教学目标为：1、经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的
13、关系。4、能根据所给信息确定一次函数的表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。本节课的教学目标为： 结合一次函数图象，探究图象的简单性质。 能通过函数图象获取信息，进一步发展形象思维。 能利用函数图象较熟练地解决简单的实际问题，发展学生的学应用能力。 教学重点和难点重点：1、一次函数图象的特点。2、较熟练地从函数图象中获取信息，解决实际问题。难点：1、一次函数图象特点的探索，2、发展形成思维和数学应用能力。二、教学策略及自主学习设计1、复习导入。学生回忆上节所学，从而与本节联系起来。2、思路点拨，整体感知。通过画图，学生对一次函数图象的应用有一个整体的感知。3、师生互动、探索
14、新知，趣引妙答、思路点拨?创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立一次函数图象的过程。4、情感教育，应用举例。变式训练，巩固反馈?使学生领悟到数学源于生活而又作用于生活实际的辩证原理，做问题的发现者，使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。5、启迪悟性?教师列举出一次函数在生活中的应用，培养学生运用一次函数的意识。在一次函数图象的应用的教学过程中，教师只是起“导”的作用，作为学生学习的倡导者和帮助者，起引发激励的作用，让学生自主参与，主动探索，从而最终提高学生的科学素养。三、教学过程讲解与分析（一）复习旧知，明确目标：教师活动：1、提问：什么是函数图象？作出函
15、数的图象的步骤是什么？一次函数的图象是什么图形？确定一次函数的图象需要几个点？2、引导学生思考并回答。学生活动：思考并回答老师的提问。（二）动手操作，合作探究，发现新知：教师活动：1、提出第一个作图任务：利用作函数图象的步骤：列表、描点、y?x、连线由学习小组分工分别作出两组 y?0.5x、y?2x 和y?0.5xy?x、y?2x的图象：（通过屏幕提示作图步骤：先作两个坐标点，再过两点作一条两点直线，作出相应的函数图象。在属性中对直线的方程式选择显示）2、提出问题：（1 ）正比例函数 y?kx 的图象有什么特点？你作正比例函数y?kx 的图象时描了几个点？(2) 直线 y?0.5x、 y?x、
16、y?2x 中，哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最小？你能说说直线y?kx 在直角坐标系中的位置与 k 什么有关系？(3)观察上面的函数，随 x 值的增大，y 是如何变化？3、让学生以小组为单位进行几何画板的操作，并互相探讨，引导学生表达结论，有条件时可以让学生在课堂上进行总结：4、教师进行画板演示，引导学生总结正比例函数的图象有以下特点：（1 ）正比例函数的图象都经过坐标原点，作正比例函数 y?kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（2 ）在正比例函数 y?kx 图象中，当 k0 时，k 的值越大，函数图象与 x 轴正方向所成的锐角越大。
17、（3 ）在正比例函数 y?kx 的图象中，当 k0 时，y 的值随 x值的增大而增大；当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小。学生活动：作出相应的函数图象，思考教师提出的问题，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、提出第二个作图任务：作出函数y?2x?6、y?x、y?x?6 、y?5x 的图象？2、让学生观察：各个函数图象与 y 轴有几个交点，交点的坐标分别是什么？如何找到图象 y?kx?b 和 y 轴的交点坐标？3、教师演示：当 b 变化时，函数图象与 y 轴交点坐标的变化。4、引导学生表达结论：一次函数与 y 轴的交点坐标为?0,b?，当 b0 时，交 y 轴的正方向，当
18、b0 时，交 y 轴的负方向。学生活动：猜测一次函数图象与 y 轴的交点坐标，动手操作数学画板，验证并表达结论。教师活动：1、教师演示：当一次函数 y?kx?b 的 k、b 变化时函数图象的变化情况。提出问题并让学生思考：直线 y?kx?b 中的 k 对直线在直角坐标系中倾斜程度有什么影响?b 有影响吗? k、b 中哪个对 y 随 x 的变化的快慢有影响？都有影响吗？那么 b对直线有什么影响？2、让学生观察演示情况，小组讨论，学生表达结论：在一次函数 y?kx?b 中，k 决定了直线在直角坐标系中的倾斜程度。当k0 时，y 的值随 x 的值的增大而增大；当 k0 时，y 的值随 x的值的增大而
19、减小。k 越大，直线就越陡， y 随 x 的变化的就越快。直线 y?kx?b 与 y 轴的交点坐标就是（0 ，b） 。3、提出问题：x 从 0 开始逐渐增大时， y?2x?6 和 y?5x 那一个的值先到达 20？这说明什么？（教师演示画板，当 x=4 时，直线y?5x 先到达 20）学生活动：猜测一次函数 y?kx?b 中 k、b 对函数图象的影响，注意观察数学画板，猜测并表达结论。（三）知识检测，练习反馈教师活动：呈现问题，引导学生正确求解。题目如下：1、有下列一次函数中， y 随 x 的增大而减小的有_ _。： y?10x?9； y?0.3x?2 ； y?4；y?x2、一次函数 y?k?
20、1?x?5k?1,当 k= 时，图象过原点；当k_时， y 随 x 的增大而增大.3、下列函数中，图象与 x 轴正方向所成的锐角最大的为（）1x?1A.y?5x?1B. y?2x?1 C. y=x?3D. y= 254、点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2 ，y2）是一次函数 y4x?3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）A.y1y2 B.y1y2 0 C.y1y2 D.y1y21 答案：1、 ；2、?1 ；3、A ； 4、A 5学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题。（四）应用新知，解决问题教师活动：1、提出问题：直线 y?x 与 y?x?6 的位置关系如何？直线y?2x?6 与直线 y?x?6 的位置关系如何？2、利用画板演示：当 k 相同，b 不同的两个一次函数图象。k不同，b 相同的两个一次函数图象。学生观察演示变化情?a href=“http:/ target=“_blank” class=“keylink”霾伎枷铝形侍猓毫教踔毕呤裁词焙蚱叫小嘟弧睾稀?/p 3、引导学生得出结论：k 相同，b 不同时，两直线平行；k、b 都相同时，两直线重合；k 不同时，两直线相交；k 不同，b 相同时，两直线交点坐标为。
