1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第一章 导数及其应用（第5 课时）课时作业 新人教 A 版选修 2-2学业水平训练1下列函数中，在(0 ，) 内为增函数的是( )Ay sin x Byxe2C yx3x Dyln xx答案：B2. 函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf(x)的图象可能是( )解析：选 D由函数 yf(x)的图象可知，在区间 (，0)和(0 ，) 上，函数 f(x)均为减函数，故在区间(，0) 和(0，)上，f(x)均小于 0，故选 D3已知函数 f(x)x3 3x29x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A(3,9) B(，1)，(3，)C (1,3
2、) D(，3) ，(9 ，)解析：选 B.f(x)x3 3x2 9x，f(x)3x26x93(x22x3)令 f(x)0，知 x3 或 x1.即函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(3，)4函数 f(x)xe x 的一个单调递增区间是( )A1,0 B2,8C 1,2 D0,2解析：选 A.f(x) (1x)ex 0，ex xexex2又e x0 ，x1.5已知函数 f(x) ln x，则有 ( )xAf(2) f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)C f(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)解析：选 A.因为在定义域(0 ，)上 f(x) 0 ，所以 f(x)在(0 ，
3、) 上是增函数，12x 1x所以有 f(2)f(e)f(3)6若函数 f(x)x3 bx2cxd 的单调减区间为(1,3) ，则 b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由条件知Error!即Error!解得 b3 ， c9.答案：3 97使 ysin xax 为 R 上的增函数的 a 的取值范围是_解析：ycos xa 0，a cos x 对 xR 恒成立a 1.答案：(1，)8 (2014高考福建卷)函数 f(x)Error!的零点个数是_解析：当 x0 时，令 x22 0，解得 x (正根舍去)，2所以在(，0上有一个零点当 x0 时，f(x)2 0 恒成立，1x所以 f(x)在(0，
4、)上是增函数又因为 f(2)2 ln 20 ，f(3)ln 30，f(2)f(3)0 ，所以 f(x)在(2,3)内有一个零点综上，函数 f(x)的零点个数为 2.答案：29求下列函数的单调区间：(1)y x32x23 ；23(2)yln(2x 3)x2.解：(1)函数的定义域为 R.y2x24x2x(x2)令 y0，则 2x(x2) 0，解得 x0 或 x2.所以函数的单调递增区间为(，0)，(2，)令 y0，则 2x(x2) 0，解得 0x2 ，所以函数的单调递减区间为(0,2)(2)函数 yln(2x 3) x2 的定义域为 ( ，) 32y 2x .22x 3 4x2 6x 22x 3
5、 22x 1x 12x 3令 y0，解得 x 1 或 x .32 12所以函数的单调递增区间为( ，1)，( ，) 32 12令 y0，解得1x ，12所以函数的单调递减区间为(1 ， )1210求证：函数 yxsin xcos x 在区间( ， )上是增函数32 52证明：ysin xxcos xsin xxcos x.x( ， )，32 52cos x0.y0，即函数 yxsin xcos x 在( ， )上是增函数32 52高考水平训练1若函数 f(x)x3 ax2x 6 在(0,1)内单调递减，则实数 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1C a1 D0a1解析：选 A.f(x)3x2
6、2ax 1 ，又 f(x)在(0,1)内单调递减，不等式 3x22ax 1 0 在 (0,1)内恒成立，f(0)0，且 f(1)0，a1.2在下列命题中，真命题是_( 填序号)若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意 x(a ，b)，都应有 f(x)0；若在(a，b) 内 f(x)存在，则 f(x)必为单调函数；若在(a，b) 内对任意 x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b) 内是增函数；若可导函数在(a，b) 内有 f(x)0 ，则在(a，b) 内有 f(x) 0.解析：对于，可以存在 x0，使 f(x0)0 不影响区间内函数的单调性；对于，导数 f(x)符号不确定，函数不一定是
7、单调函数；对于，f(x)0 只能得到 f(x)单调递减答案：3已知函数 yax 与 y 在(0，)上都是减函数，试确定函数 yax3 bx25 的单bx调区间解：因为函数 yax 与 y 在(0，) 上都是减函数，所以 a0，b0.bx由 yax3bx25，得 y3ax22bx.令 y0，得 3ax22bx0，所以 x0.2b3a所以当 x( ，0)时，函数为增函数2b3a令 y0，即 3ax22bx0，所以 x ，或 x0.2b3a所以在(， )，(0，) 上函数为减函数2b3a4已知函数 f(x)ax 2ln x(a0)，若函数 f(x)在其定义域内为单调函数，求 a 的取值范ax围解：f(x)a ，ax2 2x要使函数 f(x)在定义域 (0，) 内为单调函数，则在(0，)内 f(x)恒大于等于 0 或恒小于等于 0.当 a0 时，f(x) 0 在(0，)内恒成立；2x当 a0 时，要使 f(x)a( )2a 0 恒成立，1x 1a 1a则 a 0，1a解得 a1.综上可知，a 的取值范围为 a1 或 a0.
