2018中考数学模拟试题及答案解析（五）.docx

1、答案第 1 页，总 15 页2018 中考数学模拟试题及答案解析(5)班级：_姓名：_考号：_得分:_第 I 卷（选择题）评卷人 得分一、单选题1 5 的相反数是（ ）A. 5 B. 5 C. D. 152 2016 年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约 601000000 元，将数据 601000000 用科学记数法表示为（ ）A. 6.01108 B. 6.1108 C. 6.01109 D. 6.011073下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A. B. C. D. 4如图，在同一平面内，直线 l1l 2，将含有 60角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线l1 上，另一个顶点 A 恰

2、好落在直线 l2 上，若2=40，则1 的度数是（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 505在某市举办的垂钓比赛上，5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4， 5，10，6，10则这组数据的中位数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 106下列事件中，不可能事件是（ ）A. 抛掷一枚骰子，出现 4 点向上 B. 五边形的内角和为 540C. 实数的绝对值小于 0 D. 明天会下雨7关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 m 的值是（ ）230xmA. B. C. D. 981698168某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比

3、长笛的单价多 100 元，用 6000 元购买小号的数量与用 5000 元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）A. B. 051x051xC. D. 66x9如图，在ABC 中，AB=5 ，AC=4，BC =3，分别以点 A，点 B 为圆心，大于 AB 的长为12半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长是（ ）A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.510如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D ，使 AC=CD=1，以 CD 为边作矩形 CDEF，DE =2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向

4、旋转，旋转角记为 （其中 045） ，旋转后记作射线 AB，射线 AB分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE 于点 G，H若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题11 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是_4yx答案第 3 页，总 15 页12分解因式： =_269xy13从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，则正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限的概率是_14学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字

5、听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 的图象经过顶点 B，则 k 的值为_kyx16在 ABCD 中，DAB 的平分线交直线 CD 于点 E，且 DE=5，CE=3 ，则 ABCD 的周长为_17如图，在圆心角为 135的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为 的三等分点，AB连接 OC，OD ， AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为_cm 218如图，ABC 的面

6、积为 S，点 P1，P 2，P 3， . ，P n-1 是边 BC 的 n 等分点（n 3，且 n为整数） ，点 M、N 分别在边 AB，AC 上，且 ，连接AMNBCMP1，MP 2，MP 3， . ，MP n-1，连接 NB，NP 1，NP 2， . ，NP n-1，线段 MP1 与 NB 相交于点 D1，线段 MP2 与 NP1 相交于点 D2， 线段 MP3 与 NP2 相交于点 D3， . ， 线段 MPn-1 与NPn-2 相交于点 Dn-1，则ND 1P1，ND 2P2，ND 3P3， . ， ND n-1Pn-1 的面积和是_ （用含 S 与 n 的式子表示）评卷人 得分三、解

7、答题19先化简，再求值： ，其中 x= ，y= 21xy32120某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国” “敬业” “诚信” “友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1 ）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2 ）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3 ）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4 ）本次抽取的 3 份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取 2 份以“诚信”

8、为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率21某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作 2h，一共可以分拣 650 件包裹（1 ）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2 ） “双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于 2250 件，它们每天至少要一起工作多少小时？22如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C，在岸边搭建了三个看台A，B ，D，其中 A，C，D 三点在同一条直线上，看台 A， B

9、到舞台 C 的距离相等，测得A=30，D=45，AB=60m，小明、小丽分别在 B，D 看台观看演出，请分别求出小明、答案第 5 页，总 15 页小丽与舞台 C 的距离 （结果保留根号）23如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上一点，连接 OC，BC，以点 C 为顶点，CB 为边作BCF= BOC ，延长 AB 交 CF 于点 D12（1 ）求证：直线 CF 是半圆 O 的切线；（2 ）若 BD=5，CD= ，求 的长3B24铁岭“荷花节”举办了为期 15 天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1

10、x15且 x 为整数）时每盒成本为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示：第 x 天 1x6 6 x15每天的销售量 y/盒 10 x+6（1）求 p 与 x 的函数关系式；（2）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果25如图，ABC 中，BAC 为钝角，B=45，点 P 是边 BC 延长

11、线上一点，以点 C 为顶点，CP 为边，在射线 BP 下方作 PCF=B（1 ）在射线 CF 上取点 E，连接 AE 交线段 BC 于点 D如图 1，若 AD=DE，请直接写出线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系；如图 2，若 AD= DE，判断线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2 ）如图 3，反向延长射线 CF，交射线 BA 于点 C，将PCF 沿 CC方向平移，使顶点C 落在点 C处，记平移后的PCF 为PCF ，将 PC F 绕点 C顺时针旋转角（045 ） ，CF交线段 BC 于点 M，CP交射线 BP 于点 N，请直接写出线段 BM，MN 与 CN 之间

12、的数量关系26如图，抛物线 与 x 轴的两个交点分别为 A（3，0 ） ，D（1，0 ） ，与2yxbcy 轴交于点 C，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB=OD（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图 1，抛物线的顶点为点 E，对称轴交 x 轴于点 M，连接 BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点 Q，使QBA=BEM，求出点 Q 的坐标；（3 ）如图 2，过点 C 作 CFx 轴，交抛物线于点 F，连接 BF，点 G 是 x 轴上一点，在抛物线上是否存在点 N，使以点 B，F ，G ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1 B【解析

13、】只有符号不同的两个数互为相反数，所以 5 的相反数是-5 ，故选 B.【点睛】本题考查相反数的概念 只有符号不同的两个数互为相反数，正确理解概念是解题的关键.2 A【解析】科学记数法是指将一个数字表示成 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，且不等于 0，601000000=6.01108，故选 A3 C【解析】试题解析：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，故此选项错误.故选 C4 A【解析】l 1l 2，1+30 +2 +90=180，2 =40，1+30+40+90=180 ，解得1=20，故选

14、 A5 B【解析】把这数从小到大排列为：4，5 ，6，10，10，最中间的数是 6，则这组数据的中位答案第 7 页，总 15 页数是 6，故选 B6 C【解析】A抛掷一枚骰子，出现 4 点向上是随机事件，故 A 错误；B五边形的内角和为540 是必然事件，故 B 错误；C 实数的绝对值小于 0 是不可能事件，故 C 正确；D明天会下雨是实际事件，故 D 错误，故选 C.7 B【解析】关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，2430xm=（3） 244m=916m=0，解得：m= ，916故选 B8 A【解析】设小号的单价为 x 元，则长笛的单价为（x 100）元，由题意得： ，6051x

15、故选 A9 D【解析】AB=5，AC=4，BC=3，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形， ACB=90，由作法得 MN 垂直平分 AB，AO=OB，OC= AB=2.5，1故选 D10 D【解析】四边形 CDEF 是矩形，CFDE，ACGADH， ，CGADHAC=CD=1， AD=2， ，DH=2 x，DE=2 ， y =22 x，1xDH0 45 ，0x1，故选 D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出ACGADH.11 x4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件点评：本

16、题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.12 23yx【解析】本题考查因式分解。解答： 。22269693yxyx13 15【解析】从数2，1，2 ，5 ，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况，其中使正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 1 种，即 k=2，满足条件的概率为 ，15故答案为： 14丙【解析】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学，故答案为：丙15 3【解析】在 RtAEB 中，AEB=90，AB=2 BE，EAB=30，设 AE=a，则

17、AB=2a，由题意 2a a=6，a 2= ，k= a2=3，33故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、菱形的性质等，结合已知条件，深挖图形的特征是解题的关键16 26【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD=DE +CE=8，BAE=DEA，AE 平分BAD，BAE=EAD ，DEA=EAD，DE =AD=5， ABCD 的周长=2（AD+AB）=213=26，故答案为：2617 32【解析】如图作 DHOB 于 H点 C，D 为 的三等分点，AOB=135，AOC=COD=DOB=45，ABODH 是等腰直角三角形， AOCCOD DOB ，OD

18、=2，DH =OH= ，S ODB = OBDH= ，S AOC =SCOD =SDOB = ，212S 阴 = 3S DOB =（ ）cm 2，15603答案第 9 页，总 15 页故答案为：（ ） 3218 S12n【解析】连接 MN，设 BN 交 MP1 于 O1，MP 2 交 NP1 于 O2，MP 3 交 NP2 于 O3， ，MNBC， ，AMNBCMNABCn点 P1，P 2，P 3，P n1 是边 BC 的 n 等分点，MN =BP1=P1P2=P2P3，四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2 都是平行四边形，易知 SABN = S，S BCN = S，

19、S MNB = S， = = = S，1BPQ1232PQnS 阴 =SNBC n = Sn S= S，1B21n故答案为： S2【点睛】本题考查了三角形的面积、规律型问题，解题的关键是根据已知条件进行推导，从中发现规律.19 x+y， 3【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入即可解答本题试题解析：原式= = =x+y，xy xy当 x= ， y= =2 时，原式 = 2+2= 321320 （ 1）50；（2）作图见解析；（3 ）360；（4） 1【解析】试题分析：（1）用 “诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2 ）用总人数减去“爱国”

20、“敬业” “诚信” “的人数，求出 “友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；（3 ）用样本估计总体的思想解决问题即可；（4 ）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；试题解析：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） ；（2 ）选择“友善”的人数有 5020123=15（名） ，占 =30%， “爱国”占150=40%， “敬业”占 =24%条形统计图和扇形统计图如图所示：051250（3 ）该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以 “友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名；（4 ）记小义、小玉和大力分别为 A、B、C，树状图如图所示：

21、共有 6 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有 2 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率= 1321 （ 1）甲机器人每小时分拣 150 件，乙机器人每小时分拣 100 件包裹；（2）它们每天至少要一起工作 9 小时【解析】试题分析：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣 x 件、y 件包裹，根据“若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作 2h，一共可以分拣 650 件包裹”列出方程组，求解即可；（2 ）设它们每天要一起工作 t 小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250 件 ”列出不等式，求解即可试

22、题解析：（1）设甲机器人每小时分拣 x 件，乙机器人每小时分拣 y 件包裹，根据题意得：，解得： 2470365xy150 y答：甲机器人每小时分拣 150 件，乙机器人每小时分拣 100 件包裹（2 ）设它们每天要一起工作 t 小时，根据题意得：（150 +100）t2250，解得 t9答：它们每天至少要一起工作 9 小时答案第 11 页，总 15 页【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；根据题意找到题中的等量关系，不等关系是解题的关键.22小明与舞台 C 的距离为 m，小丽与舞台 C 的距离为（ ）m203301【解析】试题分析：如图作 BHAD 于 H，CE AB

23、 于 E解直角三角形，分别求出 BC、CD即可解决问题试题解析：如图作 BHAD 于 H，CE AB 于 E，CA=CB，CEAB ，AE=EB=30，tan30= ，CEACE = ，AC =CB=2CE= ，10303在 Rt CBH 中，CH= BC= ，BH = CH=30，1在 Rt BHD 中，D=45 ，BH =DH=30，DC=DH +CH= ，30答：小明与舞台 C 的距离为 m，小丽与舞台 C 的距离为（ ）m2330123 （ 1）证明见解析；（2） 5【解析】试题分析：（1）欲证明 CF 是切线，只要证明 OCCF 即可（2 ）由DCBDAC，可得 DC：DA=DB ：

24、DC ，设 AB=x，则有 75=5（5 +x） ，推出 x=10，再证明COB=60即可解决问题试题解析：（1）作 OHBC 于 H，OC =OB，OHBC，COH =BOH，BCF= BOC ，BCF=COH ，2COH +OCH=90 ，BCF+OCH=90，OCF=90，即 OCCF，CF 是 O 的切线；（2 ）连接 AC，DCB =A ， CDB=ADC，DCBDAC，DC：DA=DB：DC，设 AB=x，则有 75=5（5 +x） ，x=10 ，OC =5，OD =10，OD=2OC，OCD=90 ，CDO=30，COB=60， 的长= = BC60518324 （ 1）p=x+

25、18；（2）第 13 天时当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元；（3）第7、8、9、10、11、12、13、14、15 天共 9 天销售利润不低于 325 元【解析】试题分析：（1）设 p=kx+b（k 0 ） ，然后根据第 3 天和第 7 天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2 ）根据销售利润=每盒的利润 盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；（3 ）根据（2 ）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解试题解析：（1）设 p=kx+b（ k0 ） ，第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元， ，解得： ，所

26、以 p=x+18；321751 8kb（2 ） 1 x6 时，w=10 50（x+18）=10x+320，6x15 时，w=50（x +18）（x+6） =x 2+26x+192，所以，w 与 x 的函数关系式为 ，21036 69(15)当 1x6 时，100， w 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，w 最大为10 +320=310， 6x15 时，w=x 2+26x+192=（x13） 2+361，当 x=13 时，w 最大为 361，综上所述，第 13 天时当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元；（3 ） w=325 时，x 2+26x+192=325，x 226 x+133

27、=0，解得 x1=7，x 2=19，所以，7 x13时，即第 7、8、9 、10、11、12、13 天共 7 天销售利润不低于 325 元25 （ 1）AB=CE，ABCE； AB = CE；（2）MN 2=BM2+CN2【解析】试题分析：（1） 结论：AB =CE如图 1 中，作 EHBA 交 BP 于 H只要证明BDAHDE，EC=EH 即可解决问题；结论：AB= CE如图 2 中，作 EHBA 交 BP 于 H由 ABDEHD，可得= ，推出 AB= EH，再证明 EC=EH，即可解决问题；ABDEH（2 ）结论：MN 2=BM2+CN2首先说明BCC是等腰直角三角形，将CBM 绕点 C

28、顺时针旋转 90得到CCG，连接 GN只要证明C MNCGN，推出 MN=GN，在RtGCN 中，根据 GN2=CG2+CN2，即可证明.试题解析：（1）结论：AB=CE， ABCE ，理由：如图 1 中，作 EHBA 交 BP 于 H，答案第 13 页，总 15 页AB EH，B=DHE， AD=DE，BDA=EDH ，BDA HDE， AB=EH，PCF=B=CHE，EC =EH，AB=EH，ECH=EHC=45 ，CEH=90 ，CE EH，ABEH，ABCE；结论：AB= CE理由：如图 2 中，作 EHBA 交 BP 于 H，2BA EH，ABDEHD， = ，AB= EH，ABDE

29、H2PCF=B=CHE，EC=EH，AB= EH；（2 ）结论：MN 2=BM2+CN2，理由：如图 3 中，B=PCF=BCC=45 ， BCC是等腰直角三角形，将CBM 绕点 C顺时针旋转 90得到CCG，连接 GN，CCG=B=45， GCB=CCG+CCB =90，GCN =90，MCG=90，MCN=45，NC M=NCG ，CM=CG，CN =CN，C MNCGN，MN=GN，在 Rt GCN 中，GN 2=CG2+CN2，CG=BM，MN=GN，MN 2=BM2+CN226 （ 1） ；（2 ）Q 的坐标为（1 ，1）或（1， ） ；（3）N 的坐标为（23yx 14，2）或（

30、，2）或（ ，2）或（ ，2）或（1，4 ） 66【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2 ）首先证明 BEAB ，分两种情形求解 作 BQEM 交 EM 于 Q，由ABQ +EBQ=90，EBQ+BEM=90 ，推出ABQ =BEM，满足条件，此时 Q（1，1） 当点 Q 在 AB 的下方时，设 Q（1 ，m） ，AB 交 EM 于 K易知 K（1 ， ） ，由QBKQEB，可得 Q B2=QK QE，列出方程即可解决问题；（3 ）由题意可知当点 N 的纵坐标为2 时，以点 B，F， G，N 为顶点的四边形是平行四边形，当 N 与 E 重合，G 与 M 重合时，四边形 BNF

31、G 是平行四边形，由此即可解决问题；试题解析：（1）把 A（3，0） ，D（1 ，0）代入 ，得： 2yxbc，解得： ，抛物线的解析式为 ；93bc2 bc23x（2 ）如图 1 中，y=（x 1） 2+4，E（1，4 ） ，A（3，0 ） ，B（0，1） ，直线 BE 的解析式为 y=3x+1，直线 AB 的解析式为 y= x+1，3（ ）=1 ，BE AB ，作BQEM 交 EM 于 Q，ABQ+EBQ=90，EBQ+BEM=90，ABQ =BEM，满足条件，此时 Q（1，1） ；当点 Q 在 AB 的下方时，设 Q（1 ，m） ，AB 交 EM 于 K易知 K（1 ， ） QBK=BE

32、M，BQK =BQE，QBK23QEB，QB 2=QKQE，1 2+（m1） 2=（ m）（4m） ，解得3m= ，Q（1， ） ；44综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（ 1，1）或（1 ， ） ；14（3 ）如图 2 中，由题意可知当点 N 的纵坐标为2 时，以点 B，F，G，N 为顶点的四边形是平行四边形，当 y=2 时，x 2+2x+3=2，解得 x= ，可得 N1（ ，2） ，N 4（2，2） ；1当 y=2 时， x 2+2x+3=2，解得 x= ，可得 N2（ ，2） ，166N3（ ，2） ，当 N 与 E 重合，G 与 M 重合时，四边形 BNFG 是平行四边形，此时6N5（1，4） ；答案第 15 页，总 15 页综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（ ，2 ）或（ ，2）或（ ，2 ）1116或（ ，2）或（1，4） 6【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质与判定等，正确添加辅助线、分类讨论是解题的关键.