1、平面向量的数量积,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180, =90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180） 叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课
2、讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作abab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）= 10.,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,复 习,例题讲解,小结回顾,引
3、入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae = |a| cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0- (2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0- (3)若a0,且ab=0,则b=0 - (
4、4)若ab=0,则a=0或b=0 - (5)对任意向量a有a2=a2 - (6)若a0且ab=ac,则b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,基础练习 1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求,3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2） （3）已知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）,进行向量
5、数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,例1、 已知（a b）（a + 3 b），求证： | a + b |= 2 | b |.,例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直， 求a与b的夹角.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,作业布置：,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,当=0时，a与b同向,返回,当=180时，a与b反向。,返回, =90，a与b垂直，记作ab。,返回,返回,当=0时，它是|b|,返回,当=180时，它是|b|。,返回,当=90，它是0。,当为锐角时，它是正值；,返回,当为钝角时，它是负值；,返回,
