1、专练 17 运用动力学和能量观点分析多过程问题(限时：45 分钟)1如图 1 所示，在竖直平面内有一个粗糙的 圆弧轨道，其半径 R0.4 m，轨道的最低点14距地面高度 h0.45 m一质量 m0.1 kg 的小滑块从轨道的最高点 A 由静止释放，到达最低点 B 时以一定的水平速度离开轨道，落地点 C 距轨道最低点的水平距离 x0.6 m空气阻力不计，g 取 10 m/s2，求： (结果保留两位有效数字)图 1(1)小滑块离开轨道时的速度大小；(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；(3)小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功答案 (1)2.0 m/s (2)2.0 N (3
2、)0.2 J解析 (1)小滑块离开轨道后做平抛运动， 设运动时间为 t，初速度为 v，则xvth gt212解得：v2.0 m/s.(2)小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为 FN，根据牛顿第二定律：FNmg mv2R解得：F N2.0 N根据牛顿第三定律，轨道受到的 压力大小 FNF N2.0 N.(3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：mgRW f mv2012解得：W f0.2 J所以小滑块克服摩擦力做功为 0.2 J.2如图 2 所示，质量为 m 1 kg 的物块，放置在质量 M2 kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为 0.1，木板放置在光
3、滑的水平地面上在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度 L 均为 1 m，边界距离为 d，作用区只对物块有力的作用：作用区对物块作用力方向水平向右，作用区对物块作用力方向水平向左作用力大小均为 3 N将物块与木板从图示位置(物块在 作用区内的最左边) 由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板取 g10 m/s 2.图 2(1)在物块刚离开区域时，物块的速度多大？(2)若物块刚进入区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离 d；(3)物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程答案 (1)2 m/s (2)1.5 m (3)3 m解析 (1)对物块由牛顿第二定律：Fmgma m
4、1得：a m1 2 m/s 2F mgm由 L am1t 得 t1 1 s12 21 2Lam1vm1a m1t12 m/s.(2)区域内，对木板：由 mgMa M1 得 aM10.5 m/s 2物块到达区域边缘处，木板的速度：vM1 aM1t10.5 m/s离开区域后：对物块：由 mgma m2，得 am21 m/s 2对木板：a M2a M10.5 m/s 2当物块与木板达共同速度时：v m1a m2t2v M1a M2t2得 t21 s两作用区边界距离为 dv m1t2 am2t 1.5 m.12 2(3)由于 Fmg，所以物块与木板最终只能停在两作用区之间由全过程能量守恒与转化规律：F
5、Lmgx得：x 3 m.FLmg3如图 3 所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高 h112 m，底角分别为 37、53，A、B 两小物块质量分别为 mA2 kg、m B4 kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度 h24 m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为 0.1，g10 m/s 2，sin 37 0.6 ，sin 530.8.图 3(1)若在压绳处突然剪断绳，求 A、B 下滑过程中加速度之比；(2)若松开绳，求 B 滑到底端时的速度大小；(3)松开绳，当 B 滑到底端后，A 沿斜面继续向上滑行的距离答案 (1) (2) m/s
6、(3) m2637 4153 10051解析 (1)对 A 分析 FAm Agsin 37m Agcos 37对 B 分析 FB mBgsin 53m Bgcos 53又 Fma，综上所述，解得 aAaB gsin 37 gcos 37gsin 53 gcos 53aAaB 2637(2)由动能定理：m Bgh2m AghA(m Bgcos 53m Agcos 37)x (mAm B)v212由几何关系得：h A sin 373 mh2sin 53x 5 mh2sin 53联立解得 B 滑到底端的速度 v m/s.4153(3)A 沿斜面上行，a Agsin 37gcos 376.8 m/s
7、2由 v 2a Ax A vAv m/s2A4153上行距离：x A m100514滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动” ，具有很强的观赏性与趣味性下坡式滑行轨道可简化为如下模型：如图 4 所示，abcdef 为同一竖直平面内的滑行轨道，其中 ab、df 两段均为倾角 37的斜直粗糙轨道，bc 为一段半径为 R5 m 的光滑圆弧，圆弧与 ab 相切于 b点，圆弧圆心 O 在 c 点的正上方已知 ab 之间高度差 H15 m，cd 之间高度差 H22.25 m，运动员连同滑板的总质量 m60 kg.运动员从 a 点由静止开始下滑后从 c 点水平飞出，落在轨道上的 e 点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方
8、向下滑de 之间的高度差 H39 m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取 g10 m/s 2， sin 370.6，cos 370.8.求：图 4(1)运动员刚运动到 c 点时的速度大小；(2)运动员(连同滑板 )刚运动到 c 点时对轨道的压力；(3)运动员(连同滑板 )在由 a 点运动到 b 点过程中阻力对它做的功答案 (1)8 m/s (2)1 368 N，方向竖直向下 (3)1 680 J解析 (1)物体从 c 到 e 点做平抛运 动，在竖直方向做自由落体运动：H 2H 3 gt212t s1.5 s2H2 H2g 22.25 910ce 之间的水平距离为 x m12 mH3ta
9、n 37 934从 c 到 e 做平抛运动，在水平方向做匀速运动故 vc m/s8 m/ s.xt 121.5(2)在 c 点，由牛顿第二定律可知 FNmg mv2cRFNmg m 601060 N1 368 Nv2cR 825根据牛顿第三定律可知，运动员对轨 道的压力为 1 368 N，方向竖直向下(3)由 a 到 c，由动能定理可知mg(H1 RRcos 37)W f mv12 2c代入数据解得 Wf1 680 J.【必考模型 2】 直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型1.模型特点：物体在整个运动过程中， 经历直线运动、 圆周运 动和平抛运动或三种运动两两组合.2.表现形式：1直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.2圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型 圆周运动、拱形 桥模型 圆周运动. 3平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运 动.,3.应对模式：这类 模型一般不难，各 阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分 别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带.很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.
