1、 西城区 九年级期末 数学试卷 第1页 （共 14 页）北京市西城区 2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）A. B. C. D. 354342.点 ， 是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是（ ）1(,)y2(,)6yx1y2A. B. C. D.不能确定21y123.抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.2(4)5yxA. ，开口向上 B. ，开口向下, (4,5)C. ，开口
2、向上 D. ，开口向下(4,5) ,4.圆心角为 ，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.60A. B. C. D.82425.如图，AB是O的直径，CD 是O 的弦，如果ACD=34，那么BAD等于（ ）A34 B46C56 D666.如果函 数 的 图 象 与 x轴 有 公 共 点 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 （ ）.24yxmA.m 4 B. C. m D.47.如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABP ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）AABP =C BAPB=ABCC D2BAPCB1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试
3、时间120分钟。考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。西城区 九年级期末 数学试卷 第2页 （共 14 页）8.如图，抛物线 (a0)的对称轴为直线 ，32bxy 1x如果关于x的方程 (a0)的一个根为4，那么08a该方程的另一个根为（ ）A B C1 D 342二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线 与y 轴的交点坐标为 .23x10. 如图，在ABC中，D， E两点分别在
4、AB，AC边上，DEBC， 如果 ，AC=10，那么EC= 23DBA.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点 与点 在同一个反比例函数的图象上，PC(,)Pxy(2,)Ay轴于点C， PDx 轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .12.如图，直线y 1=kxn (k0)与抛物y 2=ax2bx c (a0)分别交于A（1,0）， B（2,3）两点，那么当y 1y 2时，x的取值范围是 .13. 如图，O的半径等于4 ，如果弦AB所对的圆心角等于 ，那么圆心O 到弦AB的距离等于 .014.2017年9月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国
5、现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角 为 ，那么用CE的长和 的三角函数CED表示主跨BD长的表达式应为 BD= (m) . 15.如图，抛物线 与y 轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为2(0)yaxbca西城区 九年级期末 数学试卷 第3页 （共 14 页），抛物线的对称轴交x轴于
6、点D ，CE AB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论：(4,0)B ； ； ； .其中所有正确结论的序号是 .ab420abc4ADCE16. 如图，O的半径为3，A，P两点在O 上，点B在O内， ， .如果OBOP ，那么OB的长为 .4tanBAP三、解答题（本题共68分，第1720题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17计算： 22sin30cos45tan6018如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABE=ACB（1）求证：ABEACB ；（2）如果AB=6，AE= 4，求 AC，CD的长19
7、在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 ： 1C2yx（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标 与y轴交点坐标2yx(1,) (0,)（2）将抛物线 向上平移3个单位得到抛物线 ，请画出抛物线 ， ，并直接1C2C1C2回答：抛物线 与 轴的两交点之间的距离是抛物线 与 轴的两交点之间2x x距离的多少倍西城区 九年级期末 数学试卷 第4页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第5页 （共 14 页）20在ABC中，AB=AC=2 ， 将ABC 绕点A逆时针旋转 度（0 180 ）45BAC 得到ADE，B，C 两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F（1）当ABC
8、旋转到图1位置时，CAD= （用 的代数式表示）， 的 BFC度数为 ；（2）当 =45 时，在图2中画出ADE，并求此时点A到直线BE的距离 21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示t（ s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写 t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 （k 0）与直线
9、的交点为 ， 两yx12yx(,1)Aa(2,)Bb点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x 轴的交点分别为点 M，N ，连接AN（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN ， PMN西城区 九年级期末 数学试卷 第6页 （共 14 页）23如图，线段BC长为13，以 C为顶点，CB为一边的 满足锐角ABC的顶点 A落在 的另一边l上，且 5cos13满足 求ABC的高BD 及AB边的长，并结合你的4inA计算过程画出高BD及AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）24如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=CB（1）求证：C
10、E是半圆的切线；（2）若CD= 10， ，求半圆的半径2tan325已知抛物线G： （a为常数）21yx（1）当 时，用配方法求抛物线 G的顶点坐标；3a（2）若记抛物线G的顶点坐标为 (,)Ppq分别用含a的代数式表示p，q； 请在的基础上继续用含p的代数式表示q；由可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H ：（a为常数），其中N 为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的yx顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出
11、一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 （k ，b为常数，k 0）中，kyx西城区 九年级期末 数学试卷 第7页 （共 14 页）= ，b= 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 M： 经过 ，且顶点坐标为2 (0)yaxbca(1,0)A(0,1)B（1）求抛物线M的函数表达式 ；（2）设 为x轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180得到抛物线 (,0)Ft 1M抛物线 的顶点 的坐标为 ；11B当抛物线 与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围27如图1，在RtAOB 中，AOB=90，OAB=30，点C在线
12、段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30将OCD绕点O 逆时针旋转 度（90180）得到 ，C，D两点的对应点分O别为点 ， ，连接 ， ，取 的中点M，连接OM CDABDA（1）如图2，当 AB时，= ，此时OM 和 之间的位置关系为 ； B（2）画图探究线段OM和 之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为 ， 对于给定的线段(2,)A(,2)BAB及点P ，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点 落在ABP 的内部（不含边界），则称Q点Q是点P关于线段AB 的内称点（1）已知点 (4,1)在 ， 两点中，是点P关于
13、线段AB 的内称点的是_；1,2(,图1 图2 备用图西城区 九年级期末 数学试卷 第8页 （共 14 页）若点M在直线 上，且点 M是点P关于线段AB的内称点，求点 M的横坐标 的取值范围；1yx x（2）已知点 ，C的半径为r，点 ，若点E是点 D关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与(3,)(4,0)DC相切，求半径r的取值范围西城区 九年级期末 数学试卷 第9页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第10页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第11页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第12页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第13页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第14页 （共 14 页）
