1、南平质检数学试题第 1 页共 4 页2018 年南平市初三质检数学试题一、选择题（共 40 分）(1)下列各数中，比-2 小 3 的数是 ( )(A)1 (B) (C) (D) 156(2)我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为( )(A)3.5106 (B)3.5107 (C)35105 (D)0.35108(3)如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )(A) (B) (C) (D) 3221341(4)已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是 (
2、 )(A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数 y1=-2x，二次函数 y2=x2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为 y1 和 y2，则下列关系正确的是( )(A)y1y2 (B)y1y2 (C) y10)与 (x 0)有公共的顶点 M(0，4)，直线421y4122yx=p(p0)分别与掀物线 y1、y 2 交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点 E，交 y2 于点 C过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1 于点 D(1)当 p=2 时，求 AC 的长；(2)求 的值；BDMACS(3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)，求证：
3、m 为常数AB CDE图 1AB CD E图 2AB CDE图 3MDCBAO xyxpFEy1 y2南平质检数学试题第 5 页共 4 页参考答案及评分说明（1 ） C ； （ 2）A ； （3）C； （4）D ； （5）D ；（6 ） B ； （ 7）C； （8）B； （9）C； （10）A（11 ）如：（ 1，1） （答案不唯一） ； （12 ） ； （13 ）5 ；3（14 ） ； （15） ； （16 ） 23xy101三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）（17 ）（本小题满分 8 分）解：原式 2 分22244aba， 4 分5当 时，3b，原式 6 分22)(4 8 分1
4、0（18 ）（本小题满分 8 分）解：由得， ， 3 分2x由得， ，5 分 ， 6 分0所以不等式组的解集是 0x 2 8 分（19 ）（本小题满分 8 分）证明：ABCBDE，DBE=A, BE= AC， 4 分DBE=A，BE AC，6 分又BE = AC，四边形 ABEC 是平行四边形 8 分（20 ）（本小题满分 8 分）（） 确定点 P，E， F，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分；（）证明：DOC=ODP，PD OC，EDP=EFO， 5 分PD =PE，PED=EDP， 6 分PED=EFO， 7 分OE=OF 8 分CBD EA（第 19 题图）FEPODAC（第
5、20 题（）答题图）南平质检数学试题第 6 页共 4 页（21）（本小题满分 8 分）（）填空：a= 2，b=10； 2 分（） 4 分210535答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2； （）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班，方法一：列表：准确列表6 分方法二：树状图： A1A2 B1 B2A2A1 B1 B2 B1A2A1B2B2A2A1B1准确画出树状图 6 分P（两名学生来自同一班级） 8 分34（22 ）（本小题满分 10 分）解：（）把 A（1 ，3）代入 中得， ，xy121k反比例函数的解析式为 ， 3 分把 B（c ，-1 ）代入 中，得 ，x
6、yc把 A（1，3 ）,B（-3，-1）代入 中得，baxy， ，ba2a一次函数的解析式为 ； 6 分（）这样的点有 4 个， 8 分C2（3， 1）或 C4（-3，-1 ） 10 分（23 ）（本小题满分 10 分）（）证明：连接 AC，A+CDB =180， 1 分BDE+CDB =180，2 分A=BDE， 3 分COE= 2A， 4 分A1 A2 B1 B2A1 （ A1， A2） （ A1， B1） （ A1， B2）A2 （ A2， A1） （ A2， B1） （ A2， B2）B1 （ B1， A1） （ B1， A2） （ B1， B2）B2 （ B2， A1） （ B2，
7、A2） （ B2， B1）EA O BCD（第 23 题答题图）FAyxOBC1C2 C3（C 4）（第 22 题（）答题图）南平质检数学试题第 7 页共 4 页COE= 2BDE；5 分（）解：过 C 点作 CFAE 于 F 点，BDE =60，A =60， 6 分又OA=OC，AOC 是等边三角形，OB=2，OA=AC=2， ， 7 分12AOF在 Rt AFC 中， ，8 分在 Rt CEF 中，EF= FO+OB+BE=5， 10 分53tanEFC（24 ）（本小题满分 12 分）（）证明：ADB=BEC=60，等腰ADB 和等腰BEC 是等边三角形，1 分BD=BA，BE=BC ，
8、DBA= EBC=60，2 分DBA -EBA=EBC -EBA ，DBE=ABC， 3 分DBEABC（SAS） ；4 分（）解：（i）ADB=90， DB=DA，DBA= 45，同理EBC= 45，DBA= EBC，DBA -EBA=EBC -EBA ，DBE=ABC，5 分又cosDBA= cosEBC ， ， 6 分2BCEADDBEABC， 7 分 ，即 ， ； 8 分 （ii） 12 分23CD2732E ED CB A（第 24 题图1） ED CB A（第 24 题图 2）EDCBA（第 24 题（ii）答题图1）EDCBA（第 24 题（ii）答题图2）南平质检数学试题第 8
9、 页共 4 页（25 ）（本小题满分 14 分）（）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 中得， ，421xy01yA（2，0 ） ，1 分把 y2=2 带入 （x0）中得，x=4，4122C（4，0 ） ，2 分AC=2； 3 分（）解：设 ，)41,()4,(22pBpA则 ，,0),0(2FEM （0，4） ， ，22)4(p，5 分1当 时， ，421y 4422x ，pxD当 时， ， ，2y 4122x ， xC , ， )4,(2p)(2p ，1BD， 7 分AC2 ；8 分8412212pMFBESD（）证明：方法一：设直线 AD： ，bkxy把 代入得：),(),4,(22p
10、A南平质检数学试题第 9 页共 4 页，解得 ，4122pbk4213pbk直线 AD： ；10 分3xy设直线 BC： ，k把 代入得：)41,()4,2(2pBpC，解得 ，412pbkp4213pbk直线 BC： ；12 分3xy直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)， ， 13 分421342pmn ，04pp 0，m=0，即 m 为常数 14 分方法二： 设直线 AD 交 y 轴于 G 点，直线 BC 交 y 轴于 H 点，BFCE，GFDGEA，HFBHEC，10 分 ，21pAEDFG，CBH ，11 分 ，FEGF ，13 分G、H 点重合，G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N，m=0，即 m 为常数 14 分MDCBAO xyx=pFEG H（第 25 题（）答题图）y1 y2南平质检数学试题第 10 页共 4 页
