1、1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 _地抽取 n 个个体作为样本( n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 _，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种： _法和 _法抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体 _，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 _个号签，连续抽取 _次，就得到一个容量为 n 的样本随机数法：随机数法就是利用 _、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的2系统抽样(1)一般地，
2、假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：先将总体的 N 个个体 _有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定分段间隔 k，对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时，取 k ，如果遇到 不Nn Nn Nn是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；在第 1 段用 _抽样方法确定第一个个体编号 l(l k)；按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上 _得到第 2 个个体编号 _，再_得到第 3 个个体编号 _，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用 _，当
3、总体中元素个数较多时，常采用_3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成 _的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由 _的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 _的【参考答案】1(1)不放回 都相等(2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表【基础自测】1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为.在丙
4、地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个，调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解：依据题意，第项调查宜采用分层抽样法，第项调查宜采用简单随机抽样法故选 B.2 一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，随机编号为 150，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第 40 号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是( )A分层抽样 B抽签法C随机数表法 D系统抽样法解：由系统抽样的定义知这种抽样方法为系统抽样法故选 D.3 交通管
5、理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为( )A101 B808 C1212 D2012解：由 ，解得 N808.1296 12 21 25 43N故选 B.4 为了了解某地参加计算机水平测试的 5008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为 _解：由于 5008 不能被 200 整除，所以须先剔除 8 人，再由
6、 500020025 知每组的容量为25.故填 25.5 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号为第 1 组，610 号为第 2 组，196200 号为第 40 组)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _人【典例】类型一 简单随机抽样例一 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的 18 名志愿者中选取 6名组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案解：(抽签法)第一步：将 1
7、8 名志愿者编号，编号为 1，2，3，18；第二步：将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将 18 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取 6 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员(随机数表法)第一步：将 18 名志愿者编号，编号为 01，02，03，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如从第 8 行第 29 列的数 7开始，向右读；第三步：从数 7 开始，向右读，每次取两位，凡不在 0118 中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到 12，07，15，
8、13，02，09；第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的成员【评析】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法变式 1 有一批机器，编号为 1，2，3，112，为调查机器的质量问题，打算抽取 10 台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤解法一：将 112 个外形完全相同的号签(编号 001，002，112)放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀后，每次不放回地从盒子中抽取 1 个号签，连续抽取 10 次，就得到 1 个容量为 10 的样本解法二：第一步，将机器编号为 001，002，003，112；
9、第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如选第 9 行第 7 个数“3” ，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001112 中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092，这样就得到一个容量为 10 的样本；第四步，找出以上号码对应的机器，即是要抽取的样本类型二 系统抽样例二 从某厂生产的 10002 辆汽车中随机抽取 100 辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【评析】总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；系统抽样的号码成
10、等差数列，公差为每组的容量变式 2 某单位有 840 名职工， 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查， 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号， 则抽取的 42 人中， 编号落入区间的人数为( )A11 B12 C13 D14解：从 840 名职工中抽取 42 人，按系统抽样分 42 组，每组 20 人，每组中抽取 1 人，在 中有 720480240 人，2402012 组，编号落入区间的人数为 12.故选 B.类型三 分层抽样例三 某企业共有 5 个分布在不同区域的工厂，职工 3 万人，其中职工比例为32523.现从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析员工的生产效
11、率已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程(3)将 300 人组到一起即得到一个样本【评析】分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本变式 3 某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 _所学校，中学中抽取_所学校解：设从小学、中学、大学分别抽取 x， y， z 所，且 x y z1507525631，则x30 18(所)，610y
12、30 9(所)故填 18；9.310【名师点睛】1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，应抓住以下特点：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样2系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向3分层抽样一般在总体各层有明显差异时使用4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等5三种抽样方法的比较类别共同点各自特点 相互联系 适用范
13、围简单随机抽样从总体中逐个抽样总体中的个体数较少系统抽样过程中每个个 将总体均分成几部分，按事先 在起始部分抽样时采 总体中的个体数抽样 确定的规则在各部分抽取 用简单随机抽样 较多分层抽样体被抽取的概率相等将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【针对训练】1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查 ，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法2现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查
14、科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样；系统抽样；分层抽样B简单随机抽样；分层抽样；系统抽样C系统抽样；简单随机抽样；分层抽样D分层抽样；系统抽样；简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样故选 A.3从 2006 名学生中选取 50 名组
15、成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006 人中剔除 6 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 251003D都相等，且为140解：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从 2006 人中抽取 50 人，每人入选的概率相同，其概率为 .故选 C.502006 2510034总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(
16、 )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08 B07 C02 D015将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为( )A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，9解：依题意及系统抽样的意义可知，
17、将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12名学生，第 k(kN *)组抽中的号码是 312( k1)令 312( k1)300 得 k ，因此1034第营区被抽中的人数是 25；令 300312( k1)495 得 k42，因此第营区被抽1034中的人数是 422517；同理可知第营区被抽中的人数是 8.故选 A.6一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 _人解：设抽取的女运动员的人数为 a，则根据分层抽样的规则，有 ，解得 a6.故抽取a42 856的女运动员为 6 人故填 6.7
18、将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码 0015，则第 40 个号码为 _8为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；每个班
19、都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成
20、绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 100.(2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法9某公司有 1000 名员工，其中：高层管理人员为 50 名，属于高收入者；中层管理人员为150 名，属于中等收入者；一般员工为 800 名，属于低收入者要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取 100 名员工，应当怎样进行抽样？解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、
21、低收入者从题中数据可以看出，高收入者为 50 名，占所有员工的比例为 5%，为保证样本501000的代表性，在所抽取的 100 名员工中，高收入者所占的比例也应为 5%，数量为1005%5，所以应抽取 5 名高层管理人员同理，抽取 15 名中层管理人员、80 名一般员工，再对收入状况分别进行调查10某大学今年有毕业生 1503 人，为了了解毕业生择业的意向，打算从中选 50 人进行询问调查，试用系统抽样法确定出这 50 个人11. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18
22、 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率解：(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于 40 岁的观众人数为 53(名)2745(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名，大于 40 岁有 3 名，设 A 表示随
