1、1对于两条不重合的直线 l1，l 2：若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； 若直线 l1，l 2 都有斜率且斜率相等，则 l1l 2；若直线 l1 l2，则它们的斜率互为负倒数；若直线 l1，l 2 的斜率互为负倒数，则 l1l 2.其中正确命题的个数是_解析：不正确，它们的斜率还可以一个为 0，而另一个不存在答案：32若直线 l1：2xmy10 与直线 l2：y 3x1 平行，则 m_.解析：l 1l 23m2(1)0，m .23答案：233已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于_解析：由 k1k21 得 a(a2)1，解得 a1.答案：14已知点 A(1,
2、2)、B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的斜率为_解析：设 AB 的垂直平分线为 l，因为 kAB ，故 kl2.1 23 1 12答案：2一、填空题1经过点 A(1,2)和点 B(3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a，7)的直线 l2 垂直，则a_.解析：因为 k1 0，又 l1l 2，所以 l2 的斜率不存在，故 a4.2 2 3 1答案：42(2010 年高考安徽卷改编)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是_解析：所求直线与直线 x2y20 平行，设所求直线的方程为 x2ym0( m2) 又所求直线过点(1,0)，120m0，m1，所求直线的方程
3、为 x2y10.答案：x2y103直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是_解析：直线 2x3y40 的斜率 k ，k 1 ，23 32又l 过点(1,2)，l 的方程为 y2 (x1)，即 3x2y10.32答案：3x2y104与直线 3x4y70 垂直，并且在 x 轴上的截距为2 的直线方程是_解析：与直线 3x4y70 垂直，所求直线斜率为 ，并且在 x 轴上的截距为2，43直线过点(2,0)由点斜式得方程为 y0 (x2)，即 4x3y80.43答案：4x3y805直线 l1：2x(m1)y 40 与直线 l2：mx 3y 20 平行，则 m 的值为_解析
4、：法一：l 1：2x(m1) y40，l 2：mx 3y 20，当 m0 时，显然 l1 不平行于 l2；当 m0 时，若 l1l 2 需 .2m m 13 4 2由式有 m2m60，解得 m2，或 m3.经检验 m2，或 m3 满足题意法二：若 l1l 2，则 A1B2A 2B123m(m1)0，A1C2A 2C12(2) m444m 0.m3 或 2.答案：3 或 26如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1) ， B(1,5)，C(3,2)，则ABC 的形状为_解析：因为 kAB 2，k AC ，所以 kABkAC1，所以1 5 1 1 4 2 1 2 1 3 12ABAC，即
5、BAC90.又经题意两直角边不相等，所以ABC 是直角三角形答案：直角三角形7已知定点 A(0,1)，点 B 在直线 xy0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是_解析：当线段最短时则为 AB 与 xy0 垂直时，B 在 xy 0 上，B(x，x) ，则 kAB 1 得 x .1 x x 12B( ， )12 12答案：( ， )12 128已知直线 l 的倾斜角为 135，直线 l1 经过点 A(3,2)，B( a，1)，且 l1 与 l 垂直，直线l2：2xby1 0 与直线 l1 平行，则 ab_.解析：l 的斜率为1，则 l1 的斜率为 1，k AB 1，a0.由2 13 a
6、l1l 2， 1，b2，所以 ab2.2b答案：29ABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别是(a,0)，( a,0)(a0)，边 AC、BC 所在直线的斜率之积等于 k.若 k1，则ABC 是直角三角形；若 k1，则ABC 是直角三角形；若 k2，则ABC 是锐角三角形；若 k2，则ABC 是锐角三角形以上四种说法中，正确说法的个数为_解析：由 kACkBCk1 知 ACBC，C ，正确， 不正确由2kACkBCk2，知C 为锐角，k AC与 kBC符号相反，正确，不正确答案：2二、解答题10(1)求与直线 y2x10 平行，且在 x 轴、y 轴上的截距之和为 12 的直线的方程；(2)求过点
7、 A(1，4)且与直线 2x3y 50 平行的直线的方程解：(1)设所求直线的方程为 y2x，则它在 y 轴上的截距为 ，在 x 轴上的截距为，则有 12，8.12 12故所求直线的方程为 y2x8，即 2xy80.(2)法一：已知直线的斜率是 ，23又所求直线与已知直线平行，所求直线的斜率也是 .23根据点斜式，得所求直线的方程是 y4 (x1) ，23即 2x3y100.法二：设所求直线的方程为 2x3yb0，直线过点 A(1，4)，213(4)b0，解得 b10 .故所求直线的方程是 2x3y100.11(2011 年镇江调研)已知在ABCD 中，A (1,2)，B(5,0)，C(3,4
8、)(1)求点 D 的坐标；(2)试判断ABCD 是否为菱形？解：(1)设 D(a，b)，由ABCD，得 kABk CD，k ADk BC，即Error!解得Error!D(1,6) (2)k AC 1，k BD 1，4 23 1 6 0 1 5k ACkBD 1，ACBD .ABCD 为菱形12已知直线 l1 过点 A(0， 3)，B(2，a3)，l 2 过点 M(0，a1) ，N(1a 2,0)求实数 a 为何值时，(1)l1l 2；(2)l 1l 2.解：(1)因为 k1 ，l 1l 2，a 3 3 2 0 a2所以 k2 存在且 k2 ，0 a 11 a2 0 a 11 a2 11 a所以 .11 a a2所以 a2 或 a1.当 a2 时，M(0，3)与 A(0，3)重合，所以 l1 与 l2 重合，不合题意当 a1 时，k 2 不存在，不合题意综上所述，没有满足条件的 a 值使 l1l 2.(2)因为 k1 ，所以，a2当 a0 时，k 10，k 21，不合题意当 a0 时， 1，所以 a .a2 11 a 23综上所述，当 a 时，l 1l 2.23高考*试题库
