1、1第一部分 知识突破第 1 课：有理数【教学目标】1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字.【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如: 3, ,0.231,0.737373, , 等；无限不环循小数叫做无理数 . 如:, ,0.1010010001(两个 1 之间依次多 1 个 0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应
2、 。3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨 _丨= ；丨3.14丨=3.14.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6. 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式(其中1an） ；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n 为正整数） ；零指
3、数： （a0） ；负整数指数：nb)( 10a（a0，n 为正整数） ；na12. 分解因式（1）分解因式定义：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（2）分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式 ； 2()abab222()ab（3）分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（4）分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以
4、首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题探究】例 1、下列运算中，正确的是 . ； ； ； .42x22xx23 32x例 2、把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）y9A. B. C. D.x3y9y例 3、在实数范围内因式分解： ； ； ；2 32xyba23 ； .65 )()()(xcba例 4、已知 ， ，计算 的值.23ba1213提升：设 ， ，则 .0ba062abb例 5、将多项式 加上一个单项式式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个单项42x式： ， ， .例 6、计算： ； .223
5、2)(abba)2(1(nm【强化训练】1. 下列说法错误的是（ ）A.0 和 x 都是单项式; B. 的系数是 ,次数是 2; 3nxynC. 和 都不是单项式; D. 和 都是多项式3y12182、下列计算结果等于 的是（ ）7xA. B. C. D.4x2343x34x3、计算 (2a 2)2的结果是（ ）A. 2a4 B. 2a 4 C. 4a4 D4a 44、 计算 a manap 等于（ ） 。A a m-n-p B. am+n-p C. am-n+p D. am+n+p 5、当 时，代数式 的值为 .21b22b6、已知 ，则 的值为 .57、分解因式: ； ；a23xy92 _
6、 _； .62x1ba在实数范围内分解因式： .4x8、已知 的值.yy求.3,59、计算或化简： ； ；98322351)()( baab )3(2ba10、在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式222,xyx14可以因式分解，并进行因式分解.11、 （2010 浙江省衢州）如图，边长为( m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ）A2 m+3 B2 m+6 C m+3 D m+612、(2010 辽宁省丹东市) 图是一个边长为 的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图()m
7、n的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A B 22()4mnn22()nmC D)()13、化简 得（ ）131382A、 B、 C、 D、8216132614、 （2008 盐城）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a 2b)、宽为(ab) 的大长方形，则需要 C 类卡片 张15、 （2010 四川内江）已知 m25m10，则 2m25m .1m216、 （2006 南通）已知 Aa 2，B a 2a5，C a 25a19，其中 a2（1）求证：BA0，并指出 A 与 B 的大小关系； （2）指出 A 与 C 哪个大？说明理由第 5 课 分式(第
8、10 题)m+3 m3 m nmnmn图 图第 11 题图15【教学目标】1.了解分式的概念，理解分式的基本性质.2.会利用分式基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、 乘、除运算.【知识梳理】1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式AB AB（1）若 B0，则 有意义（2）若 B=0，则 无意义（3）若 A=0 且 B0，则 =0 AB AB AB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式
9、可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7 通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算
10、括号里面的9 对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，【例题探究】例 1、考点：分式的定义1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a2+b， ， ， ， ， 34y52ba1x23例 2、考点：分式的有意义、无意义、值为 0 的条件1、 （2008 年宜宾市）若分式 的值为 0，则 x 的值为 12x2、当 x 满足 时，分式 值为正数。23、 （2008 襄樊市）当 时，关于 的分式方程 无解mx213mx例 3、考点：分式的基本性质1、 （2007 黄冈）下列运算中，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、(0)acb1ab0.5023ab16xy2、若把分式 中的 x 和 y 同时扩大
11、 3 倍，则分式的值（ ）2xA、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、不变 D、缩小 6 倍3、(2008 年益阳) 在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式4,2,42xx子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .例 4、考点：分式的运算1、计算：例 5、考点：分式的求值1、 （2008 孝感）请你先将式子 化简，然后从 1，2，3 中选择一个数作为2081a的值代入其中求值a2、 （2008 年遵义市）小敏让小惠做这样一道题：“当 时，求237x的值” 小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？” ，你能帮助小惠解这个题2364xx吗？请写出具体过程173、 （2 008 年 芜 湖
12、市 ） 已知 13xy，则代数式 214xy的值为 例 6、考点：分式的规律探索1、 （2007 杭州）给定下面一列分式： ， （其中 ）3579234,xyy 0x（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 7 个分式。2、 （2008 镇江）用你发现的规律解答下列问题1213234(1) 计算 1112456（2）探究 （用含有 的式子表示）.3()n n（3）若 的值为 ，求 的值111.57(2)1735【强化训练】1、 （2008 年巴中）当 时，分式 无意义x3x2、 （2008 年广州）函数 自变量 的取值范围是
13、1y183、代数式21,3xa中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D44、(2008 年西宁市) 写出一个含有字母 的分式（要求：不论 取任何实数，该分式都有意义） xx5、下列各式的变形： ； ； ；xyyxyx其中正确的是（ ）.yxy（A） （B） （C） （D）6、( 2008 年杭州市)化简 的结果是( )xy22(A) (B) (C) (D) yxyyx6、 （中考指要）式子 表示一个整数，整数 a 可取的值的个数是（ ） 4aA3 B4 C5 D67、 （中考指要）已知 ，则 m 的式子表示为（ ）1nA B C Dm1m18、 （2007 赤峰）已知 ，则 4ab327a
14、b9、 （2008 北京）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ ） ，其中第 7 个538a14b0a式子是 ，第 个式子是 （ 为正整数）nn10、 （2010，大兴安岭）已知关于 x 的分式方程 1 的解是非正数，则 a 的取值范围是a 2x 1_11、 （2010，鄂尔多斯）已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为_23mm1912、 （2009 烟台市）设 ， ，则 的值等于 0ab260aba13、 （2009 年）若实数 满足 则 的最大值是 xy、 ， yxm14、 （ 2009 年 枣 庄 市 ） a、b 为实数，且 ab=1，设 P= 1ba，Q= 1ab，则 P
15、Q（填“” 、 “”或“” ） 15、 （2010 甘肃）观察： ，则 123413456排 n(n=1，2，3，).先化简，再求值： 22()xx，其中 x= 316、 （2008 年巴中市）在解题目：“当 时，求代数式 的194x2241x值”时，聪聪认为 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请x说明理由17、 （2010 贵阳）先化简： ，当 时，再从2 2 的范围abab22 1a内选取一个合适的整数 代入求值18、 （2006 益阳）我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可2134以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ，
16、 ，2632015（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；51（2）进一步思考，单位分数 （n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，所表示的式，并1加以验证.2014、能力提升 , , ,， 132113521572,7979 =1113579 1()()()()2252= =113799()1解答下列问题:(1)在和式 中,第 6 项为_；第 n 项是_。5 (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_ ,从而达到求和的目的。(3)受此启发,请你解下面的方程:.1113(3)()6()9218xxxx21第 6
17、 课 一次方程（组）及应用【教学目标】1.掌握一元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会解一元一次方程和二元一次方程组；3.能利用一次方程（组）解决实际问题.1【知识梳理】1方程：含有未知数的等式叫方程2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1（次）系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a0）3解一元一次方程的一般步骤及注意事项：【例题探究】例 1、关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是 .x0421mxm例 2、解下列方程（组） ； ；2431x823xy例 3、已知关于 的方程 的解为正整数，求 所有能取的整数值.xxk4k22例 4、某公司现有
18、甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌的计算器有 A、B、C 三种不同的型号，乙品牌计算器有 D、E 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选一种.写出所以的选购方案（利用树状图或列表方法表示） ；现知新华中学购买甲、乙两种计算器共 40 个（价格如图） ，恰好用了 1000 元，其中甲品牌计算器为 A 型，求购买的 A 型计算器有多少个？【强化训练】1、当 时，代数式 的值是 .x382x512、已知关于 x,y 的方程组 的解满足 2x-3y=9，则 m 的值是_.+y=5m-93、若代数式 3a4b2x 与 0.2a4b3x-1 能合并成一项，则 x 的值是（ ）A B1 C D
19、034、把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、5 元的人民币，共有_种换法5、 （2006 年随州市） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ）3636.2104210xyxyD36362410210xyBC6、 如 图 ， 宽 为 50 cm 的 矩 形 图 案 由 10 个 全 等 的 小 长 方 形 拼 成 ， 其 中 一 个 小 长 方 形 的 面 积 为 ( )A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4
20、000 cm27、 （2010 威海）如图，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量请你判断： 1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等 价价价价价价价价 A价价60 B价价40C价价25 D价价50 E价价20238、 （2011 湖北荆州）对于非零的两个实数 a、 b，规定 ab1，若 1)(x，则x的值为( )A 23 B 1 C 2 D 9、 （2011十堰）关于 x，y 的二元一次方程组 的解是正整数，则整数 p 的值5+3=23+=为 10、 （2011黑河）分式方程 =
21、有增根，则 m 的值为（ ）11 （ 1）（ +2）A、0 和 3 B、1 C、1 和2 D、311、解下列方程(组)： 522yy 1023yx12、 （2011 山东滨州）依据下列解方程 0.3521x的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 3521x (_)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得 9x+15=4x-2. （_）(_),得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得 5x=-17. (合并同类项)（_）,得 x= 175. （_）2413、 （2010 江苏扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由
22、七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？14、 （2009 江苏）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽13车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程15、 （2011 浙江
23、省嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式 “五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟 山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥大桥长度 48 千米 36 千米过桥费 100 元 80 元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费 y（元）的计算方法为： 5baxy，其中25a（元千米）为高速公路里程费， x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长） ， b（元）为跨海大桥过桥费若
24、林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4 元，求轿车的高速公路里程费 16、 （2011 江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表：现行征税方法 草案征税方法税级 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数1 x 500 5% 0 x 1 500 5% 02 5000，求 m 的取值范围。1xym5、已知 ，求 x 的取值范围。baa且 4,0623,02例 5
25、、考点：一元一次不等式（组）的应用(2008 年扬州市) 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价格每顶 400 元。学校花去捐款 96000 元，正好可供 2300 人临时居住。（1）求该校采购了多少顶 3 人小帐篷，多少顶 10 人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可54304529同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲、
26、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【强化训练】1、 （2008 无锡）不等式 的解集是（ ）12x x2x12x2、2007 年临沂）若 ，则下列式子: ； ； ；0ab1ababa中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个ab3、(2008 年双柏县)不等式组 的解集为（ ）0342xA x2 B x3 C x2 或 x3 D2 x34、 （2007 湖北天门）关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） 。A、0 B、3 C、2 D、15、 （2008 怀化）不等式 5 的正整数解有( )（A）1 个 （B）2 个 （C ）3 个 （
27、 D）4 个 6、若不等式组 的解集为 ，则 a 的取值范围为（ ）147,0xa0xA a0 B a0 C a4 D a4 7、 （2008 年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A B C D PRSQSPRSQRSPQ8、 （2008 乌鲁木齐） 一次函数 （ 是常数， ）的图象如图 2 所示，则不等ykxb， 0k式 的解集是（ ）0kxb0 1-1-2(第 4 题图)xy kxb0230A B C D2x0x2x0x9、如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是 10、 （2008 年聊城市）已知关于 的不等
28、式组 的整数解共x01xa，有 3 个，则 的取值范围是 a11、 （2008 年泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁12钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是 4.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件.若每人 5 件，那么最后一个小朋友分到玩具但不足 4 件，这批玩具共有 件.12、 （2011湘潭）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大
29、于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数解13、 （2011 河源）为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过 20 度时(1 度=1 米 ),水费为 a 元/度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a 元/度，超过部分为 b 元/3度已知某用户四份用水 15 度,交水费 22.5 元,五月份用水 30 度,交水费 50 元(1)求 a,b 的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份的用水量 x 的取值范围14、 （2011桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得一盒（1）设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含 x 的代数式表示）
