1、1第十七章 反比例函数 一.知识框架二知识概念1.反比例函数：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k x 1kxy2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第二十四章 圆一
2、知识框架2二知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆 弧 和 弦 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ， 小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 。3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角叫 做 圆 周
3、角 。4.内 心 和 外 心 ： 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 。 和 三 角 形 三 边 都相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。5.扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。6.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。7.圆 和 点 的 位 置 关 系 ： 以 点 P 与 圆 O 的 为 例 （ 设 P 是 一
4、 点 ， 则 PO 是 点 到 圆 心 的 距 离 ） ， P 在 O 外 ，PO r； P 在 O 上 ， PO r； P 在 O 内 ， PO r。8.直 线 与 圆 有 3 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 为 相 离 ； 有 两 个 公 共 点 为 相 交 ,这 条 直 线 叫 做 圆 的 割 线 ； 圆 与 直 线有 唯 一 公 共 点 为 相 切 ， 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 ， 这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 切 点 。9.两 圆 之 间 有 5 种 位 置 关 系 ： 无 公 共 点 的 ， 一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 离 ， 在 之 内
5、 叫 内 含 ； 有 唯 一 公 共 点 的 ，一 圆 在 另 一 圆 之 外 叫 外 切 ， 在 之 内 叫 内 切 ； 有 两 个 公 共 点 的 叫 相 交 。 两 圆 圆 心 之 间 的 距 离 叫 做 圆 心 距 。 两圆 的 半 径 分 别 为 R 和 r， 且 R r， 圆 心 距 为 P： 外 离 P R+r； 外 切 P=R+r； 相 交 R-r P R+r； 内 切 P=R-r； 内 含 P R-r。 10.切 线 的 判 定 方 法 ： 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。11.切 线 的 性 质 ： （ 1） 经
6、 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 （ 2） 经 过 切 点 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经过 圆 心 。 （ 3） 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 。12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。313.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14.圆 的 计 算 公 式 1.圆
7、的 周 长 C=2 r= d 2.圆 的 面 积 S= r2; 3.扇 形 弧 长 l=n r/18015.扇 形 面 积 S= （ R2-r2） 5.圆 锥 侧 面 积 S= rl 第二十六章 二次函数一知识框架二. 知识概念1.二次函数：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a0 ，a、b、c 为常数) ，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax2 +bx+c(a0)顶点式 2(yaxhk4224()bacyax交点式 12()x3.二次函数图像与性质对称轴： 2bxa顶点坐标：24(,)c与 y 轴交点坐标（
8、0，c）4.增减性：当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；20 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点24bac二 次 函 数 知 识 很 容 易 与 其 它 知 识 综 合 应 用 ， 而 形 成 较 为 复 杂 的 综 合 题 目 。 因 此 ， 以 二 次 函 数 知 识 为 主 的第二十七章 相似一知识框架 二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边
9、成比例的两个三角形叫做相似三角形。互 为 相 似 形 的 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 2.相似三角形的判定方法:根 据 相 似 图 形 的 特 征 来 判 断 。 （ 对 应 边 成 比 例 ， 对 应 角 相 等 ）.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； 1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 2如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等 ,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.3.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对
10、应成比例的两直角三角形相似。 1.直角三角形被斜边上的高分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 ， 并 且 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 也 相 似 。 24.相似三角形的性质:6.相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、 内 切 圆 半 径 等 ） 的 比1等 于 相 似 比 。相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。2.相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。3本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认
11、识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章 锐角三角函数1 知识框架二知识概念1.RtABC 中(1) A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的 对 边斜 边(2) A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的 邻 边斜 边(3) A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的 对 边 A的 邻 边(4) A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的 邻 边 A的 对 边2.特殊值的三角函数：7a sina cosa tana cota3012 32 33 34522 22 1 16032 12 3 33第二十九章 投影与视图知识框架
