1、双基限时练( 八)基 础 强 化1一个铜质的五棱柱的底面积为 16 cm2，高为 4 cm，现将它熔化后铸成一个正方体铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长为( )A2 cm B. cm43C 4 cm D8 cm解析 设正方体的棱长为 a，则 164a 3，a4.正方体的棱长为 4 cm.答案 C2一个圆台的轴截面等腰梯形的腰长为 a，下底长为 2a，对角线长为 a，则这个圆台的体积是 ( )3A. a3 B. a3733 7123C. a3 D. a3783 7243解析 如图，由 ADa，AB2a，BD a，知ADB90.3取 DC 中点 E，AB 中点 F，分别过 D 点、 C 点作D
2、HAB， CGAB，知 DH a.32HB a.3a2 34a2 32DE HF a.12V 圆台 a a3.3(14a2 12a2 a2) 32 7243答案 D3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22 B4 23 3C 2 D4233 233解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为 2，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，2 3所以体积为 ( )2 ，所以该几何 体的体积为 2 .13 2 3 233 233答案 C4如图所示，在上、下底面对应边的比为 1：2 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面 A1B1EF，这个平面分
3、三棱台成两部分的体积之比为( )A1：2 B2：3C 3： 4 D4：5解析 设棱台上底面面积为 S，由上、下底面边的比为 1：2，可知下底面面积为 4S.设棱台的高为 h，则 V 台 h(S 4S) Sh，13 S4S 73棱柱 A1B1C1FEC 的体积为 VSh， .V柱V台 V柱 Sh73Sh Sh 34答案 C5如图，是一个几何体的主视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A24 B12C 8 D4解析 该几何体是一个长方体挖去了一个三棱柱后剩下的几何体，则其体积为 234 (23)412.12答案 B6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等
4、于( )A4 B6 C8 D12解析 由三视图想象并画出直观图后计算根据三视图画出直观图如图所示，此几何体是一个四棱锥 VABCD，VD底面ABCD，底面为一个直角梯形VVABCD SABCDVD 2 4.13 13 4 222答案 A7已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形，则该几何体的体积为_解析 该几何体是一个四棱锥，底面是矩形，面积为 48，高为4，所以它的体积 V 48464.13答案 648如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_
5、解析 设球的半径为 R，V 柱 R 22R2R 3，V 锥 R22R ，13 2R33V 球 R3，43V 柱 ：V 锥 ：V 球 2R 3： ： 3：1：2.2R23 4R33答案 3：1：2能 力 提 升9在四面体 ABCD 中，以 A 为顶点的三 条棱两两相互垂直，且其长分别为 1， ， 3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这6个球的体积为_答案 32310下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图右边两个是主视图和左视图(1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程) ；(2)求该多面体的体积( 尺寸如图)解 (1) 俯视图如图所示，(2)V2
6、3 2218 .13 12 23 22311正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC，CD 的中点E，F，连接 AE，EF，AF，以 AE，EF ，FA 为折痕，折叠这个正方形，使 B， C，D 重合于一点 P，得到一个三棱锥如图所示，求此三棱锥的体积解 BCD90，翻折后APEEPFAPF90.RtPEF 可以看作是三棱锥的底面，而 AP 可以看作是三棱锥的高比较发现：AP 1，PEPF，PEPF ，12V APEF SPEF AP 1 .13 13 12 12 12 12412.如图所示正三棱台 ABCA 1B1C1 中，AB：A 1B11：2，求三棱锥 A1 ABC，BA 1B1C，CA 1B1C1 的体积之比解 品 味 高 考13某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )A4 B. C. D6143 163解析 由四棱台的三视图可知，台体上底面 S1111，下底面积 S2224，高 h2，代入台体的体积公式V (S1 S 2)h (1 4) 2 .13 S1S2 13 14 143答案 B
