1、3.2.3 函数的应用（复习）学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学习过程 一、课前准备（复习教材 P86 P113，找出疑惑之处）复习 1：函数零点存在性定理.如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()yfx,ab，那么，函数 在区间 内有零点.()复习 2：二分法基本步骤.确定区间 ，验证 ，给定精度 ；,ab()0fabA求区间
2、 的中点 ；()1x计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令1fxf1x 1()0faxA（此时零点 ） ； 若 ，则令 （此时零点 ） ；b01(,)()f 1x1(,)b判断是否达到精度 ；即若 ，则得到零点零点值 a（或 b） ；否则重|ab复步骤 复习 3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、新课导学 典型例题例 1 已知二次方程 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求 的取2()310mx m值范
3、围.例 2 某工厂生产某产品 x 吨所需费用 P 元，而卖出 x 吨的价格为每吨 Q 元，已知 P=1000+5x+ x2，Q=a+ .10b（1）试写出利润 y 关于 x 的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为 150 吨时利润最大，此时每吨价格为 40 元，求实数 a、b 的值.例 3 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S） 60 120 180 240 300温度（） 86.8681.3776.44 66.11 61.32时间（S） 360 420 480 540 600温度（） 53.0352.2049.97 45.96 42.36（1）描点画
4、出水温随时间变化的图象；（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温 （）关于时间 的函数模型，y()xs并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室内温度为 18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到 10？对此结果，你如何评价？ 动手试试练 1. 某种商品现在定价每年 p 元，每月卖出 n 件，因而现在每月售货总金额np 元，设定价上涨 x 成，卖出数量减少 y 成，售货总金额变成现在的 z 倍（1）用 x 和 y 表示 z；（2）若 y= x，求使售货总金额保持不变的 x 值23练 2. 如图，在底边 BC=60，高 AD=40 的
5、ABC 中作内接矩形 MNPQ，设矩形 面积为 S，MN=x.（1）写出面积 S 以 x 为自 变量的函数式，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值 及相应的 x 值.三、总结提升 学习小结零点存在定理及二分法；函数建模. 知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：(Mathematical M
6、odelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的实数解落在的区间是（ ）.5()3fxA. 0， 1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，42. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数 （ 模型的是xyka,01)Ra且（ ）.A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空
7、气阻力）B.我国人口年自然增长率为 1，这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人 ts 内骑车行进了 1km，那么此人骑车的平均速度 v 与时间 t 的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3. 用长度为 24 的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）.A3 B4 C6 D124. 若函数 没有零点，则实数 a 的取值范围是 .2()fxa5. 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a（0.5） x+b，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此厂 3 月份该产品的产量为_课后作业 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆，10km 长，大约有 200 多根电线杆子呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到 50100m 左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
