1、2018 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（文史类）第 I 卷 （选择题, 共 60 分）1、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则xyA2BAA B C D2已知数列 为等差数列，且 ，则na21371a7tanA B C D333圆心在 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是y3,A B22x 122yxC D3y 34设 x，y 满足约束条件 0,26yx，则目标函数 的最小值为yxz2A BC D5林管部门在每年 3 月 12 日植树节前，为保证树苗的质
2、量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，10下列描述正确的是A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均0），（ 0），（ 68,、- 1,、-高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6已 知 中 ， , , , 为 边 上 的 中 点 ， 则A
3、BC106A8BCMACMABA B C D02550107记函数 的定义域为 ,在区间 上随机取一个实数 ，则 的2)(xfD,x概率是A B C D105310518我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，Nmn则记为 ，例如 .现将该问题modn102od4以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 等于A8 B11 C13 D159李大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既
4、不充分也不必要条件10某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B93663C D 1211已知函数 ，),0,()sin)( Raaxf 在 的大致图象如图所示，则 可取3,A B 2C D 4232正（主）视图 侧（左）视图俯视图开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出 n结束否否是是1 32-1-3 xyo12已知 ，若 有四个不同的实根 ，且2log(1),3()5xxfmxf)( 4321,x，则 的取值范围为4321xx4321xmA B C D0,0,4,04,0第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答
5、案填在答题卡相应的位置上）13已知 ，则 2tan_tan14已知 是定义在 上的周期为 的偶函数，当 时， ，则)(xfR40,2x)(xfx2_515已知点 为中心在坐标原点的椭圆 上的一点，且椭圆的右焦点为 ，线段 PC)05(2，F的垂直平分线为 ，则椭圆 的方程为_2Fxy216数列 的前 项和为 ，满足 ，设 ，则nanS3264nan 21log3nnab数列 的前 项和为 .1nb0三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, cba, 0)cos(3sinCBb
6、a.19a（）求 ;（）若 求 的面积.,2bAB18 （本小题满分 12 分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额 （单位：万y元）与月份 的数据，如下表：x1 2 3 4 5y11 13 16 15 20（）求 关于 的回归方程 ；xaxby（）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程 中， .niiiixyb12_)(）（）（ niiixy12_xba19 （本小题满分 12 分）矩形 中， ， 为线段 中点，将 沿 折起，使得平面ABCD2APDCAP平面 .P（）求证： ；（）求点 到平面 的距离.A BCPDPDA BC20 （本小题满
7、分 12 分）抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点.xy42FBA、（）若点 ，且直线 的斜率分别为 ，求证： ；）（ 0,1TBTA, 21,k021k（）设 两点在抛物线的准线上的射影分别为 ，线段 的中点为 ，求证：BA、 QP、 R.FQR/21 （本小题满分 12 分）已知 为自然对数的底.e（）求函数 , 的单调区间; )1(e)(1xxJ)21(e(2xJx（）若 恒成立, 求实数 的值.a62e3a请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知圆锥曲线 （ 为参数）和定点 ， 是
8、此圆锥曲线的左、sin6co2:yxC)60(，A12F、右焦点.（） 以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程；x 2（）经过点 且与直线 垂直的直线 交此圆锥曲线于 两点，求 1NFM的值.1F2AlN、23选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 ，)0(12)(axxf 2(xg（）当 时，求不等式 的解集；1af（）若 恒成立，求实数 的取值范围.)(xgfa2018 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C C D C A C A A B A二、填空题
9、13. 14. 15. 16. 34211492yx10三、解答题17.（） ,0cosin3sinABA,3tan（） cA2194.5c 235sinAbS18.（） 16,.3yx9,2ab.92y（）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件 A, .21)(AP19.（）因为 ，有 ，所以2,2ABPA2BAP由已知平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面DCDCD平面 ,所以（） （法一）由第一问 ，已知 ， ,所以 平面PB所以平面 平面 ,因为平面 平面 ，在平面 内做 于BDH，则 平面 ，在 中，解得 ，所以 到平面 的距离为 .HPABPRt36HA36（法二）由已知平面
10、 平面 ,平面 平面 ，过 做 于DCAPBCDOP,所以 平面 ,三棱锥 的高为 ， ,由于 ,ODABP223,1ADBABPSABPDPV解得 ，所以 到平面 的距离为 .36hD3620.（）设直线 : ， ,1xmy）（）（ 21,yx可得 , ,yx42 04221 0)2(4)()(1)( 1()121122121 221122121 myymymxxk（） ,0,2121 ）（）（）（）（ FRQxA,)(121212 xyykAR 22ykQF0)1(24)1(2)(21121 12121xmxymyQFAR即 ，所以直线 与直线 平行QFARkF21. （） ;） ， 减
11、区 间 为 （，） 增 区 间 为 （ 0,01 xJ），） 增 区 间 为 （ 2（） ;1a22.（）消参得 , ,682yx,6,82ba,2c)02(),(1F，,化为极坐标方程： ,12:lAF 6sino3即 .63sin）（ （） 的参数方程： 代入 ，1AFl )(0sin3co2为 参 数ttyx1682yx整理得： ，186342tt ,1321t.621211ttNFM23.（）解:(1)当 a时,不等式 )(xgf即, 21x等价于 241x或, 21x,或 42x.解求得 x 无解,解求得 0,解求得, 3综上,不等式的解集为 3x.（）由题意可得 212a恒成立,转化为 0212xax恒成立.令 2,13,1,35212)( axxxaxh， ）（ 0 ，易得 )(xh的最小值为 12a，令 0，求得 .
