1、2018 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 三 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。第 I 卷 （选择题, 共 60 分）1、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则xyA2BAA B C D2已知数列 为等差数列，且 ，则na21371a7tanA B C D333圆心在 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是y3,A B22x 122yxC D3y 34已知 中， , , , 为
2、边上的中点，则B106AC8MACBMAA B C D02550105林管部门在每年 3 月 12 日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，10下列描述正确的是A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.01），（ 0），（ ,、- 1,、-D乙树
3、苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6根据历年气 象 统 计 资 料 ， 某 地 四 月 份 吹 东 风 的 概 率 为 ， 既 吹 东 风 又 下 雨 的 概 率 为 .30710则 在 吹 东 风 的 条 件 下 下 雨 的概率为A BC D137317我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，Nmn则记为 ，例如 .现将该问题modn102od4以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的 等于A8 B11 C13 D1
4、58李大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设 x，y 满足约束条件 0,263yx，若目标函数 的最大值(0,)zaxby为 ，则 2ab的最小值为A B C D525385010某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A B 93663C D 1211已知函数 ，),0,()sin)( Raaxf 在 的大致图象如图所示，则 可取3,232正（主）视图 侧（左）视图俯视图1 32-1-3 xyo开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出 n结束否否是是A B2C D 412已知 ，
5、若 有四个不同的实根 ，2log(1),3()5xxfmxf)( 4321,x且 ，则 的取值范围为4321xx4321xmA B C D0,0,04,0第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知 ，且 ，则 cos，2_2tan14已知 ，则 的展开式中常数项为_mdx10 91mx15数列 的前 项和为 ，满足 ，则 .nanS3264nannS16椭 圆 的 左 右 顶 点 分 别 ， 过 点 作 轴 的 垂 线 ， 点 是 直 线 上 的 一 点 ，)1(2yx BA,xlPl连 接 交 椭 圆 于
6、点 ， 坐 标 原 点 为 ， 且 ， 则 .PACOCPm三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，B, cba, 0)cos(3sinCBba.19a（）求 ;A（）若 求 的面积.,2bBC18 （本小题满分 12 分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中 5 天的日营业额 y（单位：千元）与该地当日最低气温 （单位： ）的数据，如下表：xCx2 5 8 9 11y12 10 8 8 7（）求 关于 的回归方程 ；axby（）设该地区 4 月份最低气温 ,
7、其中 近似为样本平均数 ， 近似)(2NX_x2为样本方差 ，求 .2s106.(P附：（1）回归方程 中， ， ；axbyniiixy12_xba（2）（3）若 ，则 ,),(2NX6827.0)(XP. 9540P19 （本小题满分 12 分）矩形 中， ， 为线段 中点，将 沿 折起，使得平面ABCDA2PDCAP0.,31.8;平面 .ADPBC（）求证： ；P（）若点 在线段 上运动，当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，EDAEBCP6求二面角 的大小.A20 （本小题满分 12 分）抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点.xy42FBA、（）若点 ，且直线 的斜率分别为
8、，求证： 为定值；）（ 0,1TBTA, 21,k21k（）设 两点在抛物线的准线上的射影分别为 ，线段 的中点为 ，BA、 QP、 R求证： .FQR/A BCPDCPBDAE21 （本小题满分 12 分）已知自变量为 的函数 . 其中x )!1!321(e)( kxk xxJ , 为自然对数的底, .Nke78.（）求函数 与 的单调区间, 并且讨论函数 的单调性;)(1xJ2 )(xJk（）已知 , 求证: m() 方程 有两个根 , ; )(12xJ12m() 若() 中的两个根满足 , , 则 , .012m请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.2
9、2选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知圆锥曲线 （ 为参数）和定点 ， 是此圆锥曲线的左、sin6co2:yxC)60(，A12F、右焦点.（）以原点 为 极 点 ， 以 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 直 线 的 极 坐 标 方 程 ；x 2（）经过点 且与直线 垂直的直线 交此圆锥曲线于 两点，求 的值.1F2AlMN、1NF23选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 ，)0(12)(axxf 2(xg（）当 时，求不等式 的解集；1af12m（）若 恒成立，求实数 的取值范围.)(xgfa2018 年哈尔滨市第三中学第三次
10、高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C C D B C A B A B A二、填空题13. 14. 84 15. 16. 34 ）（ 321n2三、解答题17.（） ,0cosi3sinABA,3tan（）cA2194535sin21bcS18.（） 9,7yx92.1,6.0a5.x（） 12s816.0)6.0(XP19.（）设 ,则有 ，2ADB2,ABP满足 ，所以2B由已知平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面CDAPCB平面 ,所以P（）以 为原点， 为 轴， 轴正方向，建立空间直角坐标系A,xy xyz则 ,设
11、 ， ，则 ,)0,2()1,BD)12(D),(zE)12,(E,平面 的法向量 ，有)12,(AEABCP)1,0(1n，解得6)()(222 3所以 ， 设平面 的法向量为 ,则3,40,E)(1zyxn,解得01PAnE)1,(1n由第一问 平面 ， ,则平面 的方向量BDP)02(BADP)0,1(2n设二面角 大小为，则二面角 的大小为 .21cosE420.（）设直线 : ， ,Axmy）（）（ 21,yx可得 , ,42 02421m0)2()()1()()121121 2121 2121122121 yymyy xxxk（） ,0,221 ）（）（）（）（ FRQA,)1(2
12、2121 xyxykAR 22ykQF0)1(24)1(2)(21121 12121xmxymykQFAR即 ，所以直线 与直线 平行QFARkF21.（) ;） ， 减 区 间 为 （，） 增 区 间 为 （ 0,01 xJ），） 增 区 间 为 （ 2） 为 增 函 数，） 上 为 减 函 数 ， 在 （在 （为 奇 数 ， ,)(xJkk） 上 为 减 函 数在 （为 偶 数 ， （）略22.（）消参得 , ,1682yx,6,82ba,2c)02(),(1F，,化为极坐标方程： ,2:lAF 6sino3即 .63sin）（ （） 的参数方程： 代入 ，1AFl )(0sin3co2为 参 数ttyx1682yx整理得： ，186342tt ,1321t.621211ttNFM23.（）解:(1)当 a时,不等式 )(xgf即, 21x等价于 241x或, 21x,或 24x.解求得 x 无解,解求得 0,解求得, 3综上,不等式的解集为 3x.（）由题意可得 212a恒成立,转化为 0212xax恒成立.令 2,13,1,35212)( axxxaxh， ）（ 0 ，易得 )(xh的最小值为 12a，令 0，求得 .
