1、哈尔滨师大附中东北师大附中 2016 年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非 选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清
2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 来源:Zxxk.Com第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合 ， ，则2,3A2|6BxABA B C2 D,2,32若复数 z 满足 zi = 1 + i，则 z 的共轭复数是A-1 - i B1 + i C-1 + i D1 - i3若 m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A B10010C10 D14已知向量 a，b 满足 ， ，(,3)b(3,7)ababA-12 B-20C12 D205若
3、函数 ，则 的值为2,0()4xf(1)fA-10 B10 C-2 D26设 ，若 ， ，则 p 是 q 的 来源:学。科。网 Z。X。X。K,abR:pab:qaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若点 在直线 上，则 的值等于(cos,in)P2yxcos(2)A B C D 来源:学.科. 网 Z.X.X.K454535358数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A B341296C341296CC D3312964 3312969从某大
4、学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为 ，则0.92yxaA-96.8 B96.8 C-104.4 D104.410已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B73172C13 D 3011双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ，21(,)xyab1(,0)Fc，M，N 两点在双曲线 C 上，且 MNF1F2， ，2(,0)Fc 12|4|MN线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 ，则双曲线 C 的离心率为1|NA B2 C D3 5612已知定义
5、在 R 上的奇函数 的图象为一条连续不断的曲线， ， ，()fx (1)()fxf(1fa且当 0 2） ，(1,0)P使得 A、B 到 l0 的距离 dA、d B 满足 恒成立？若存在，求 x0 的值；若不存在，请说明理由。|AP21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在 x = 1 处的切线方程为 。2()xfea()yf1ybx（1）求 a，b 的值；（2）求函数 在 上的最大值；()f0,1（3）证明：当 x 0 时， ()ln10xex请从下面所给 的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂
6、均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 （本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是O 的直径，ABEF ，点 M 在 EF 上，AM 、BM 分别交 O于点 C、D。设 O 的半径是 r，OM = m。（1）证明： ；22()AMB（2）若 r = 3m，求 的值。D23 （本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y = 8，圆 C 的参数方程是 （ 为参数） 。以2cosinxyO 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线 OM： = （其中
7、 ）与圆 C 交于 O、 P 两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON：02a与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 的最大值。 |QM24 （本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 。()|3|fxm()2fx(,4)（1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。|()xaf2016 年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D A C B B B A C D C（注：11 题e 4，D 选项也不正确，此题无答
8、案。建议：任意选项均可给分）二、填空题132 14 158 1636三、解答题17解：（1）证明： 3 分131()22nnnaa21ab31nb， 所以数列 nb是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列；.6 分（）解：由（1）知，1n，由 1nmb得13n，即 143nm，9 分设 431nnc，所以数列 nc为减数列， 1maxnc，m.12 分18 解：（）平均数为 50.0.25.30.4502650.37.4 分（） X的所有取值为 ,14 .5 分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为 0.25.，且14,XB4413()(0,1234)kkPXkC所以0448()(
9、)56， 134127PX，224()C()568，314，0()()2PX 以随机变量 的分布列为：0 1 2 34P81256276471864.10 分所以 X的数学期望1()4EX.12 分19.（）证明： 四边形 ABCD是菱形，BD.QA平面 , 平面E.C,平面 F.4 分（）解：如图以 O为原点， ,AB为 ,xy轴正向， z轴过 O且平行于 CF，建立空间直角坐标系.则 (0,3),(,0)(1,2)(,0)BDEFa， (1,0)ura.6 分设平面 E的法向量为 rnxyz，则有 0runO，即 320令 1， (2,01)rn.8 分由题意 o 2|sin45|cs,
10、15urrOFna解得 3a或 1.由 0a，得 3 . .12 分20. 解：（）由题意得222,31.abcab解得.1,3.ab所以 C的方程为214xy.4 分（）存在 0x.当 4时符合题意.当直线 l斜率不存在时， 0x可以为任意值.设直线 的方程为 (1)yk,点 A, B满足： 2(1),.4ykx所以 Ax, B满足 224x,即 2()840.所以22(8)(1)0,4.1ABkkxk8 分不妨设 AxB，因为 |dP200|1|1|ABBAkxx()2从而208(1)()241xk.整理得 08，即 04.综上， 时符合题意.12 分21.解：（） ()2xfea，由题设
11、得， (1)2feab， (1)1feab，解得， 1,2abe .4 分（）法 1：由（）知， 2(),()210,1xxfefexx，故 ()fx在 0,上单调递增，所以， max()(1)ff法 2：由（）知， 2(),2,2x xfeee，()fx在 ,ln上单调递减，在 ln上单调递增，所以， (2)0f，所以， )fx在 0,1上单调递增，所以， max()(1)ffe .7 分（）因为 ()f，又由（）知， ()f过点 ,)，且 ()yfx在 1处的切线方程为21yex，故可猜测：当 0,1x时， fx的图象恒在切线 2e的上方下证：当 0时， ()2fe 来源:Zxxk.Com
12、设 ()1,0gxfx，则 ()2(),(2x xgege，由（）知， ()在 ,ln2上单调递减，在 ln,上单调递增，又 (0)3101,(2)0gegg，所以，存在 0,x，使得 ()x，所以，当 0,1,时， 0g；当 0(,1)x， (0gx，故 ()gx在 0,上单调递增，在 0,1x上单调递减，在 ,上单调递增又 21,()()0xge，当且仅当 1x时取等号故 (2),0xe由（）知， 1xe，故 ln(1),lnxx，当且仅当 1x时取等号所以， (2)lx即 ()1lnxex所以， (2)1lnxex，即 ()l0x成立，当 时等号成立 .12 分22. 解：（）作 AEF
13、交 于点 A，作 BEF交 于点 B.因为 MO， BOM，所以 2222.从而 222()OAM.故 22()rm 5 分（）因为 E， F，所以 2ACBDEr.因为2 2MABMABEF所以 2()rm.又因为 3r，所以5CD .10 分23.解：（）直线 l的极坐标方程分别是 8sin.圆 C的普通方程分别是 ，22()4xy所以圆 的极坐标方程分别是 i. .5 分（）依题意得，点 MP,的极坐标分别为 ,sin和 .,8si所以 sin4|O， sin8|，从而28|si.同理，2n()|QON.所以 |OPQMN22sin()isin()16，故当 4时， |的值最大，该最大值是 . 10 分24.解 ：（）由已知得 32xm，得 5xm，即 3 5 分（） ()xaf得 a恒成立3)x（当且仅当 ()0xa时取到等号）解得 6或 0 故 a的取值范围为 a或 10 分
