1、12016 届东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题导读：就爱阅读网友为您分享以下“2016 届东北三省三校高三第一次联合模拟考试数学(理)试题”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!P 81272731 2566412864256.10分 1?1.12 分 419.（）证明：?四边形 ABCD 是菱形， ?BD?AC. QAE?平面 ABCD,BD?平面 ABCD ?BD?AE. QAC?AE?A, 所以 X 的数学期望 E(X)?4?BD?平面 ACFE.4分 （）解：如图以 O 为原点，OA,OB 为 x,y 轴正向，z轴过 O 且平行于 CF，建立空间直角坐标系.则
2、2B(0,3,0),D(0,?3,0),E(1,0,2),F(?1,0,a)(a?0)r 设平面 EDB 的法向量为 n?(x,y,z)， ur 则有ruu?n?OB?0r?ruuu?n?OE?0，即r ， uuuOF?(?1,0,a).6 分 ?3y?0?x?2z?0 .8 分 令z?1， rn?(?2,0,1)uuurruuurr1|OF?n|2?a|2orr?由题意sin45?|cos?OF,n?|?uuu 解得 a?3 或?. 23|OF|n|a2?15 由 a?0，得 a?3 . .12 分 20. 解： ?a2?b2?c2,?a?2.?x23?c?y2?1. ,（）由题意得?解得?
3、b?1,所以 C 的方程为 42?a?c?3.1?22?2?2?1.?ab .4分 （）存在 x0.当 x0?4 时符合题意. 当直线 l 斜率不存在时，x0 可以为任意值. 第 6 页（共 2 页） ?y?k(x?1),?设直线 l 的方程为 y?k(x?1),点 A,B 满足：?x2 2?y?1.?4 所以 xA,xB 满足 x2?4k2(x?1)2?4,即(4k2?1)x2?8k2x?4k2?4?0. ?(8k2)2?4(4k2?1)(4k2?4)?0,?8k2?所以?xA?xB? 8 分 3,24k?1?4k2?4.?xAxB?24k?1?不妨设 xA?1?xB， 2 因为dA?|PB
4、|?dB?|PA|?1?k|x0?xA|?|xB?1|?|x0?xB|?|xA?1| 2 ?1?k2x0?(x0?1)(xA?xB)?2xAxB?0 8(x0?1)k28(k2?1)?0.整理得 2x0?8?0，即 x0?4. 从而2x0?224k?14k?1 综上，x0?4 时符合题意.12 分 21.解：（）f(x)?ex?2ax，由题设得，f(1)?e?2a?b，f(1)?e?a?b?1 ， 解得，a?1,b?e?2 .4 分 （）法 1：由（）知，f(x)?e?x,?f(x)?e?2x?x?1?2x?1?x?0,x?0,1?， x2x 故 f(x)在 0,1 上单调递增，所以，f(x)
5、max?f(1)?e?1 法 2：由（）知，f(x)?e?x,?f(x)?e?2x,f(x)?e?2， x2xx?f(x)在?0,ln2?上单调递减，在?ln2,?上单调递增， 所以，f(x)?f(ln2)?2?2ln2?0， 所以，f(x)在上单调递增，所以， f(x) .7 分 ?f(1)?e?10,1max? （）因为 f(0)?1，又由（）知，f(x) 过点(1,e?1) ，且y?f(x)在 x?1 处的切线方程为y?(e?2)x?1，故可猜测：当 x?0,x?1 时，f(x)的图象恒在切4线 y?(e?2)x?1 的上方 下证：当 x?0 时，f(x)?(e?2)x?1 xx 设 g
6、(x)?f(x)?(e?2)x?1,x?0，则 g(x)?e?2x?(e?2),g(x)?e?2， 第 7 页（共 2 页） 由（）知，g(x)在?0,ln2?上单调递减，在?ln2,?上单调递增， 又 g(0)?3?e?0,g(1)?0,0?ln2?1,?g(ln2)?0， 所以，存在 x0?0,1?，使得 g(x)?0， 所以，当 x?0,x0?1,?时，g(x)?0；当 x?(x0,1)，g(x)?0， 故 g(x)在?0,x0?上单调递增，在?x0,1?上单调递减，在?1,?上单调递增 又 g(0)?g(1)?0,?g(x)?e?x?(e?2)x?1?0，当且仅当 x?1 时取等号 x
7、2ex?(2?e)x?1?x,x?0 故x 由（）知，e?x?1，故 x?ln(x?1),?x?1?lnx，当且仅当x?1 时取等号 xex?(2?e)x?1?x?lnx?1 所以，xex?(2?e)x?1?lnx?1所以，ex?(2?e)x?1?xlnx?x， 即x 即ex?(1?e)x?xlnx?1?0 成立，当 x?1 时等号成立 .12分 22. 解：（）作 AA?EF 交 EF 于点 A，作 BB?EF5交 EF 于点 B. 因为 AM?OA?OM，BM?OB?OM， 2222 所以 AM?BM?2OA?2OM. 222 从而 AM?BM?AA?AM?BB?BM?2(AA?OA?OM
8、).222222 故 AM2?BM2?2(r2?m2) 5 分 （）因为 EM?r?m，FM?r?m， 22 所以 AM?CM?BM?DM?EM?FM?r?m. AMBMAM2BM2AM2?BM2?因为 CMDMAM?CMBM?DMEM?FMAMBM2(r2?m2)?2 所以. CMDMr?m2 第 8 页（共 2 页） 又因为 r?3m，所以AMBM5? .10 分 CMDM2 23.解：（）直线 l 的极坐标方程分别是?sin?8. 圆 C 的普通方程分别是 x2?(y?2)2?4， 所以圆 C 的极坐标方程分别是?4sin?. .5 分 （）依题意得，点 P,M 的极坐标分别为?所以|O
9、P|?4sin?，|OM|?4sin?,?sin?8,和? ?.?,8， sin?|OP|4sin?sin2?从而. 68|OM|2sin?sin2(?)|OQ|2. ?同理，|ON|22sin(?)|OP|OQ|sin?sin2(2?)2?所以， ?|OM|ON|2216?1|OP|OQ|故当?时，的值最大，该最大值是. 10 分 ?416|OM|ON|2?24.解 ：（）由已知得x?3?m?2，得 5?m?x?1?m，即 m?3 5 分 （）x?a?f(x)得 x?3?x?a?3 恒成立 ?x?3?x?a?x?3?(x?a)?a?3（当且仅当(x?3)(x?a)?0 时取到等号） ?a?3
10、?3 解得 a?6 或 a?0 故 a 的取值范围为 a?0 或 a?6 10 分 第 9 页（共 2 页） 第 1 页（共 2 页） 第 2 页（共 2 页） 第 3 页（共 2 页） 7第 4 页（共 2 页） 2016 年高三第一次联合模拟考试 理科数学答案 ABDACB BBACDC（注：11 题 Qe?4,?D 选项也不对，此题无答案。建议：任意选项均可给分） 1; 15.8; 16. ?1,3? 413117.解：（）证明：Qan?1?3an?3(an?).3 分 22213. 2; 14.b1?a1?b1?1?n?1?3， 所以数列?bn?是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数
11、列；.6 分 2bnn?1n?13?1b?114b?3n?m，即?（）解：由（1）知，n，由?m 得 n?m，9 分 3?1bn?1?133?3n?1?设 cn?14，所以数列?cn?为减数列，?cn?max?c1?1， ?n33?3?1?m?1 .12 分 18 解：（）平均数为 50?0.05?150?0.1?250?0.15?350?0.3?450?0.15?550?0.2?650?0.05?370 8.4 分 （）X 的所有取值为 0,1,2,3,4 .5 分 由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.20?0.05?0.25，且 XB?4,? ?1?4?1?P(X?k)?C
12、?4?k4k?3?4?144?k(k?0,1,2,3,4) 81， 25611310827P(X?1)?C1?(1?)?， 4442566412125427P(X?2)?C2?()(1?)?， 4442561281311123P(X?3)?C3?， 4?()(1?)?442566414101P(X?4)?C4?()(1?)? 444256 以随机变量 X 的分布列为： 04 所以 P(X?0)?C4?(1?)? X 0 1 2 3 4 第 5 页（共 2 页） 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网 ,您的在线图书馆!
