1、3.3.3 函数的最大值与最小值练习题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 y=f(x)在区间a,b上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f( x)A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3.函数 y= ，在1，1上的最小值为2341xA.0 B.2 C.1 D. 1234.下列求导运算正确的是（ ） A B21)(xx ln)(log2xC De3log3 sic5.设 y=|x|3,
2、那么 y 在区间3，1上的最小值是A.27 B.3 C.1 D.16.设 f(x)=ax36ax 2+b 在区间 1，2上的最大值为 3，最小值为29，且 ab,则A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）7.函数 y=2x3 3x212x+5 在 0，3上的最小值是_.8.已知函数 f(x)=2-x2,g(x)=x若 f(x)*g(x)=minf(x),g(x)，那么 f(x)*g(x)的最大值是 9.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.10.使内接椭圆 =1 的矩
3、形面积最大，矩形的长为_，宽为_2by11.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大.三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）12.有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？13.已知：f(x)=log 3 ,x(0,+).是否存在实数 a、b,使 f(x)同时满足下列两个bax2条件：（1）f(x )在（0，1）上是减函数，在1，+) 上是增函数；（2）f (x)的最小值是1，若存在，求出 a,b，若不存在，说明理由.14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时，使得湿周 l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高 h 和下底边长 b.hb60EDCBA函数的最大值与最小值一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B二、7. 15 8. 1 9. 2a10. a b 11. R23三、12.解：（1）正方形边长为 x,则 V=（82x)(52x)x=2(2x 313x 2+20x)(0 时，l0.4343Sh= 时，l 取最小值，此时 b= .4S2
