广东省汕头市澄海凤翔中学2015年高三文科数学限时测试（11-12）.rar

高三文科数学限时测试（11） 第 1 页 共 4 页高三文科数学限时测试（11）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、设全集 ，集合 ， ，则 （ ）U1,2341,24A,34UAðA． B．,43C． D． 2、执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）iA． B．56C． D．783、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 ，则ab0（ ）2A． B． 1C． D． 34、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B．108180C． D．7245、已知 （ ） ，则 （ ）1cos3sin2A． B． C． D．929942二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、变量 、 满足线性约束条件 ，则目标函数 的最大值是 xy20xyzxy．7、定义在 上的函数 满足 ，则Rfx3log102xfffx2014f．（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）高三文科数学限时测试（11） 第 2 页 共 4 页8、 （几何证明选讲选做题）如图， 和 相交于 ，AA两点，过 作两圆的切线分别交两圆于 、 两点，连结ACD、 ，已知 ， ，则 _________．DC349、 （坐标系与参数方程选做题）已知点 是曲线 （ 为参数，:4cos3inxy）2上一点， 为原点．若直线 的倾斜角为 ，则点 的直角坐标是 ．4三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、 （本小题满分 12 分）前不久，省社科院发布了 年度“安徽城市居民幸福排2013行榜” ，芜湖成为本年度安徽最“幸福城” ．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“ 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取 名，10 16如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于 分，则称该人的幸福度29.5为“极幸福” ，若幸福度低于 分，则称该人7.的幸福度为“不幸福” ．现从这 人中感到16“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 人，求恰有 人是“极幸福”的概21率．高三文科数学限时测试（11） 第 3 页 共 4 页11、 （本小题满分 14 分）已知正项数列 的前 项和为 ， 是 与nanS14的等比中项．21na求证：数列 是等差数列；na若 ，且 （ ） ，求数列 的通项公式；1b123b2nb在 的条件下，若 ，求数列 的前 项和 ．32naccn高三文科数学限时测试（11） 第 4 页 共 4 页高三文科数学限时测试（11）参考答案 第 1 页 共 2 页高三文科数学限时测试（11）参考答案一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）题号 1 2 3 4 5答案 B B C B D二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、 7、433log2（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 9、21,5三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、解： 众数：8.6……………………2 分1中位数：8.75……………………4 分记“不幸福”2 人为 ，记“极幸福”4 人为 ……………5 分2mn、 ABCD、 、 、从这 人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 人，有15种，分16 2别是 …………………8,,,mnABCD,,AB,,分恰有1人是“极幸福” ，有8种，分别是 ， ， ， ， ， ， ，mnD……………………10分设事件 “恰有 人是“极幸福” ”，则 ……………………11分1815答：恰有 人是“极幸福”的概率是 ……………………12分11、 证明： 22()()4nnSa即 2()4nSa…………1 分1当 n时， 1a，∴ 1 …………2 分当 2时， 21()nn∴ 1 1)4n nSa高三文科数学限时测试（11）参考答案 第 2 页 共 2 页即 11()(2)0nnaa …………4 分∵ 0 ∴ n∴数列 {}n是等差数列 …………5 分解：由 123nb得 12(3)nnb …………6 分2∴数列 {}n是以 2 为公比的等比数列 …………7 分∴ 1113()()nna∴ nb …………8 分123nac…………9 分∴ 2415n nT ①…………10 分两边同乘以 得 345212n nT ②…………11 分①-②得 112n …………12 分3412n nT1113()2nn…………14 分高三文科数学限时测试（12） 第 1 页 共 4 页高三文科数学限时测试（12）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、若复数 是纯虚数，则实数 的值是（ ）231aaiaA． B． C． 或 D．21212、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在n（单位：元） ，其中支出在 （单位：元）的10,510,3同学有 人，其频率分布直方图如图所示，则支出在3（单位：元）的同学人数是（ ）4,A． B． C． D．1203、在 中， ，则 （ ）C::3:abcA． B． C． D．1:2 1:324、等比数列 共有奇数项，所有奇数项和 ，所有偶数项和 ，na 5S奇 126S偶末项是 ，则首项 （ ）91A． B． C． 1 2 3D．5、对定义域为 的函数，若存在距离为 的两条平行直线 和d1:l1ykxm，使得当 时， 恒成立，则称函数2:l2ykxmDx12kxmfkx在 有一个宽度为 的通道．有下列函数：f d① ；② ；③ ；④ ．1sinf2f3f其中在 上通道宽度为 的函数是（ ）,1A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、若抛物线 的焦点坐标为 ，则 ．2yax0,1a7、曲线 在点 处的切线方程是 ．1e,（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 （几何证明选讲选做题）如图，过点 作 的外接圆CA的切线交 的延长线于点 ．若 ，AD3，则 _________．C2高三文科数学限时测试（12） 第 2 页 共 4 页9、 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 （ ，0）中，点 关于直线 的对称点的022,A:lcos1极坐标是 ．三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、 （本小题满分 12 分）已知 ， ．2coscs3os2fxxxR求 的值；16f当 时，求 的最值．20,xfx高三文科数学限时测试（12） 第 3 页 共 4 页11、 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，CDAC，且侧面 平面 ，点 是棱AA的中点．求证： 平面 ；1CD/求证： ；2若 ，求证：平面 平面 ．3CPAEBCD高三文科数学限时测试（12） 第 4 页 共 4 页高三文科数学限时测试（12）参考答案 第 1 页 共 2 页高三文科数学限时测试（12）参考答案一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）题号 1 2 3 4 5答案 B C C C A二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、 7、14310xy（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 9、232,4三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、解： ()sinco3s2fxx …………………………………1 分12………………………………2 分si()3x……………………………………………………4 分()2sin()n06f…………………………………………6 分[0,]x3………………………………………8 分sin(2)[,1]2x………………………………………………10 分i3,………………………………………………11 分()maxf， min()fx……………………………………………12 分11、证明： 底面 是菱形1CDA----------------------------1 分CD/平面 ， 平面 -------------------3 分高三文科数学限时测试（12）参考答案 第 2 页 共 2 页平面 --------------------------4 分CD/APB，点 E是棱 B的中点2E----------------------------------5 分平面 平面 CD，平面 PA平面 BCDA， PE平面 AB----------7分 P平面 A------------------------------------8 分D平面 BE------------------------------------9 分C，点 E是棱 的中点3A--------------------------------10 分由 可得 PB---------------------------------11 分2平面 EC--------------------------------13 分平面平面 A平面 --------------------------------14 分