广东省汕头市澄海凤翔中学2015年高三文科数学限时测试（5-6）.rar

高三文科数学限时测试（5） 第 1 页 共 4 页高三文科数学限时测试（5）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、已知 是实数， 是纯虚数，则 （ ）a1iaA． B． C． D．222、在区间 之间随机抽取一个数 ，则 满足 的概率是（ ）0, x10xA． B． C． D．1413233、已知椭圆与双曲线 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离214xy之和为 ，则椭圆的离心率等于（ ）10A． B． C． D．5554344、函数 是（ ）231sin4yxA．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数25、已知函数 ，且函数 有且只有一个零点，2log03xfhxfxa则实数 的取值范围是（ ）aA． B． C． D．,1,11,,二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、设实数 、 满足 ，则 的最大值是 ．xy260xyzxy高三文科数学限时测试（5） 第 2 页 共 4 页7、已知 ， ，向量 ， ，且 ，则 的最小值0mn,1am,1bn/ab12mn是．（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 （几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的直径，点 在圆AC上，延长 到 使 ，过 作圆 的切线交CDC于 ．若 ， ，则A84_________．9、 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 的4sin圆心到直线 （ ）的距离是 ．3R三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、 （本小题满分 12 分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过 的轻型汽车进行惩罚性征税．检2014130g/km测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下5（单位： ） ．g/km甲 81024乙 x106经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 ．120g/kx乙从被检测的 辆甲品牌轻型汽车中任取 辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超152过 的概率是多少？30g/k求表中 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．2x高三文科数学限时测试（5） 第 3 页 共 4 页11、 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，点 在直线nanS,na上， ．20xyn证明数列 为等比数列，并求出其通项公式；1a设 ，记 ，求数列 的前 项和 ．12lognf 1nbfnbn高三文科数学限时测试（5） 第 4 页 共 4 页高三文科数学限时测试（5）参考答案 第 1 页 共 2 页高三文科数学限时测试（5）参考答案一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）题号 1 2 3 4 5答案 A D B A C二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、 7、932（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 9、21三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、解： 从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆，共有 10 种不同的二1氧化碳排放量结果：（80，110） ， （80，120） ， （80，140） ， （80，150） ，（110，120） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ， （120，150） ，（140，150）…………2 分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A，则事件 A 包含以下 7种不同的结果：（80，140） ， （80，150） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ，（120，150） ， （140，150）…………4 分∴ 7()0.1PA答：至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率为 0.7…………6 分由题可知， ，24802125xx乙 ，解得 …………7 分10又 …………8 分x甲∴ 222222605s  甲 （ -） （ 1-0） （ -1） （ 40-） （ 15-）1 48乙 （ 0） （ ） （ ） （ ） （ 6）高三文科数学限时测试（5）参考答案 第 2 页 共 2 页…………11 分∵ 210,xs甲 乙 乙甲∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好…………12 分11、解： naS…………1 分1n时， 112,a…………2 分2时， n， 1n…………3 分两式相减得： 1()0ninninaSa， 12na…………5 分n是以 1为首项，公比为 2的等比数列…………6 分…………7 分2na，则 …………9 分1122loglnnfa112nnbafnnT3① 24112②…………10 分①-②得： nnn 34112 …………11 分nnnn11()22…………13 分1()nT…………14 分高三文科数学限时测试（6） 第 1 页 共 4 页高三文科数学限时测试（6）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1、设集合 ， ，则 （ 2,04A230xA）A． B．0C． D．, ,242、若 ， ， ，则有（ ）0.5alog3blcA． B．cbacC． D．3、阅读如图的程序框图，若输入 ，则输出 的值是（ 5nk）A． B． C． D．23454、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．113235、已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，A0A若 ，且 ，则实数 的值是（ ）CA． B． C． D．37136127二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ．nanS21a34S7、设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关ykgxcm系，根据一组样本数据 （ ， ， ， ） ，用最小二乘法建立的回归方,ixin程为 ，给定下列结论：ˆ0.85.71yx① 与 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心 ；,xy③若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 ；cm0.85kg④若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 ．17079其中正确的结论是 ．（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）高三文科数学限时测试（6） 第 2 页 共 4 页8、 （几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的直径， 是圆 的切线，切点为AC， 平行于弦 ，若 ， ，则 _________．CD3C5D9、 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程xy为 （ 为参数） ，以 为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3cos1inxyx，则圆 截直线所得弦长是 ．cs06C三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、 （本小题满分 12 分）如图，在 中， ， ， ，A45C10A25cos点 是 的中点．DA求边 的长；1求 的值和中线 的长．2cosCD高三文科数学限时测试（6） 第 3 页 共 4 页11、 （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，四边形 为菱形，1CA1A，四边形 为矩形，若 ， ， ．145A1C54C3求证： 平面 ；/A求证： 平面 ；211求三棱锥 的体积．3高三文科数学限时测试（6） 第 4 页 共 4 页高三文科数学限时测试（6）参考答案 第 1 页 共 2 页高三文科数学限时测试（6）参考答案一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）题号 1 2 3 4 5答案 C A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，考生作答 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分． ）（一）必做题（6、7 题）6、 7、①②③（二）选做题（8、9 题，考生只能从中选做一题）8、 9、442三、解答题（本大题共 2 小题，共 26 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ）10、解： 在 中，由 可知， 是锐角1ABC5cos0C…………2 分22sincos1()由正弦定理得： …………3 分siniBC…………5 分510si2ACB……8 分2cos(18045)cos(13)AC210(cosin)C由余弦定理得：………12 分2s021()130CDDA11、 证明： 四边形 1BC为矩形1…………1 分/高三文科数学限时测试（6）参考答案 第 2 页 共 2 页BC平面 1A， 1BC平面 1A//平面 …………3 分证明：在 中 =5， 4， 3BC，2满足 2=ACB，所以 09A，即 A…………5 分又因为四边形 1为矩形，所以 1又 11BA面面，所以 1CBA面又因为 11面 ，所以 1…………7 分又因为四边形 AB为菱形，所以 AB又111CAB面面，所以 1C面 …………9 分解：过 作 1DAB于 ， 3由 得： C面 ， 11CAB面1B…………10 分1DA平 面…………11 分由题设知 =2…………12 分…………13 分111CVCD4323A三 棱 锥三棱锥 B的体积是 4…………14 分