1、陕西省宝鸡市金台区 2015 届高三 11 月会考数学文试题本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.参考公式： Vsh柱 体 ， 13sh锥 体 ， 34VR球 ，1()nx， (l)x， ().xyy第一部分（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，集合 B 为函数 lg(1)yx的定义域，则 AB|2AxA. B. C. D. ,1,21,22下列函数中最小正周期为 的函数是A. B.sin()2yxcos()3yxC. D
2、.co3tan3在复平面内，复数 对应的点位于 i()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是fxyfyAA. B. C. D.3fx3logfx120.5logfx5为了估计某鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出 2000 尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回鱼塘，经过适当的时间，再从鱼塘中捕出 600 尾鱼，其中有标记的鱼为40 尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为A.10000 B.20000 C.25000 D.300006某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数 x及其方差 2s如表所示,若从中
3、选送一人参加决赛,则最佳人选是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 4 B. 8 C. 12 D. 168执行下面的程序框图，如果输入 ，则输出的数等于5N甲 乙 丙 丁x9.1 9.3 9.3 9.22s5.7 6.2 5.7 6.4开 始结 束S = K = 0K = K + 1 K N输 出 S是否输 入 N()A. B. C. D.545679在数列 中,“ ”是“ 是公比为 2 的等比数列”的na12,3,4na naA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10如图是王珊早晨离开家边走边背诵英
4、语过程中离家距离 与行走时间 之间函数关系yx的图像若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是A B C D第二部分（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间 的函数关系分x别是 ,如果运动的时间足够长,则运动1221 324()(),()log,()xfxfxff在最前面的物体一定是 . 12向量 ，若 ,则 的值为 . (,sin)(,cs)4ababsin213已知抛物线 上一点 ，则抛物线的准线方程为 . 2ypx4,P14已知 ， ， ， .1cos321c
5、so531coscs778 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 .15 （注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A(不等式选做题)设 ,且 ,mnRsicos5n则 的最小值为 . 2mnB （几何证明选做题）已知 ， 分别为 的两PABO条切线，切点分别为 ，过 的中点 作割线交 于,Q,CD两点，若 ，则 . 3QCDC （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 上的点到直线=4sinB距离的最大值为 .cos()24三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 内 角 的 对
6、 边 分 别 为 ,且 .ABC,abcsin2iCB()若 ,求 ；bc第7题图()若 成等比数列，求 的值. ,baccosA17（本小题 12 分）海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区 A B C数量 60 120 180()求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量;()若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率.18（本小题 12 分）如图，四棱锥 EABCD 中，ABCD
7、 是矩形， 平面EAB平面 ABCD，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.()求证:AEBE；()求三棱锥 DAEC 的体积.19 （本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知点 .(1,0)(3,0)ABC，()若 ,且 ,求 , 的值；2BMCAxByCxy()若点 为直线 上的一个动点，求证 恒为锐角.(,)Pxy31P20 （本小题 13 分）已知直线 与椭圆 : 交于 两点.20xyC214xy,AB()求椭圆 的焦点坐标及长轴长；C()求以线段 为直径的圆的方程. AB21 （本小题 14 分）已知函数 .2()(1)2ln(0)fxaxa()当 时,
8、求曲线 在点 处的切线方程;1ay,f()求 的单调区间.()fx参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B B D C C C B D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11（文） d 12（文） 1213（文） 14（文） ，1x21coscos12nn N15（文）A5 B C0三、解答题16（文） 解:()在ABC 中， ，sin2iB由正弦定理得 ，cb又 ， （6 分）2b4() 成等比数列， ,a2abc又 ， 2在
9、ABC 中,由余弦定理得 （12 分）22243osabA17（文） 解:()因为样本容量与总体中的个数的比是 , 61080所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: , , ,160120618036所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,2,3. （6 分）()设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为 , 123;,ABC则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为: , , 123,AC, 11121321,;,BCB,共 15 个. （9 分）233每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的, 记事件 D:“抽取的这 2 件商品来自相同地区”, 则
10、事件 D 包含的基本事件有: 共 4 个. 12121323,C所有 ,即这 2 件商品来自相同地区的概率为 . （12 分）4()15P518解：()（文） ABCD 是矩形，BCAB，平面 EAB平面 ABCD，平面 EAB 平面 ABCD=AB，BC 平面 ABCD，BC平面 EAB， EA 平面 EAB，BCEA ， BF平面 ACE，EA 平面 ACE，BFEA，BC BF=B，BC 平面 EBC， BF 平面 EBC，EA平面 EBC， BE 平面 EBC， EABE （6 分）()（文） EA BE， 22ABE（8 分）1112ADCSC设 O 为 AB 的中点，连结 EO，
11、AE=EB=2，EOAB，平面 EAB平面 ABCD， EO平面 ABCD，即 EO 为三棱锥 EADC 的高，且 ， （10 分）12OAB （12 分）14333DABCDACVS19（文） 解:() ,2M 212()333BABCA ， （6 分）13x2y()因为点 在直线 上，所以点(,)P31yx(,31)Px 1,(,)AxPC ()()C恒成立2 2134(3)4()()04xx （10 分）cos, 0|PAC若 三点在一条直线上,则 ,AC/P得到 ,方程无解,所以(1)(31)(3)(0xxx0APC故 恒为锐角 （12 分）P20（文） 解:()由椭圆方程 ，得 ,
12、, ,214y2a24b228cab. 2c所以椭圆 的焦点坐标为 , ,长轴长 为 . （6 分）C(0)()3()由 可得: . 231xy， 20x解得: 或 . 所以点 的坐标分别为 , . （8 分）,AB(2)1)所以 中点坐标为 , . （10 分）,AB3()2|(13所以以线段 为直径的圆的圆心坐标为 ,半径为 . （12 分）)22所以 以线段 为直径的圆的方程为 . （13 分）9(xy21（文） 解: ()因为 , ,所以 , 1a2)4lnfx24()(0)xfx, ,所以切线方程为 . （6 分）(1)3f()0f 3y() , 2)() (0)xxax由 得 , （8 分）()f12,a当 时,在 或 时 ,0(0)(1,)(f在 时 , xfx所以 的单调增区间是 和 ,单调减区间是 ; （10 分）()f()(,1)a当 时,在 时 ,所以 的单调增区间是 . （12 分）1a(0,0fx(fx0,)当 时,在 或 时 ,1)x()a在 时 . ()(f所以 的单调增区间是 和 ,单调减区间是 . （14 分）f(0,)(1,)a
