1、输入 xIf Then12xyElseEnd If输出 y金台区 2014 届高三会考试题 文科数学2013.11本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式: Vsh柱 体 , 13sh锥 体 , 34VR球 ,()nx,(l)x,().xy第一部分(选择题,共 50 分)一、选择题:本 大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设复数 1zi,则 z的共轭复数是A. i B. i C. 1i D. i2.若 ,ab为平面向量,则“ ab”是“ b”的A.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如果执行右面的算法语句输出结果是 2,则输 入的 x值是A.0 B.0 或 2 C.2 D. 1或 24.已知集合 ,|xAByeA, , ,则 BA. 0 B. C. D.0,1 5.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 1V直径为 4的球的体积为 2V,则 12:A.1: B. C. D. : 6.过抛物线 24yx的焦点且与直线 21yx平行的直线方程是A. 1B. 12xC. D.7.当 03x时,则下列大小关系正确的是 A. 33logx B. 33logx C.lx D.l 8
3、.在区间 (0,)2上随机取一个数 x,则事件“ 2sinx”发生的概率为A. 34 B. 3 C. 1 D. 139.已知角 的终边经过点 (8,6cos0)Pm,且 54cs,则 m的值为A. 21 B. 21 C. 23 D. 210.设 数 列 na是 以 2 为 首 项 , 1 为 公 差 的 等 差 数 列 , nb是 以 1 为 首 项 , 2 为 公 比 的等比数列,则126abb等于A.78 B.84 C.124 D.126第二部分(非选择题,共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11.已知函数 2log,0()3xf,则 1()4f的值
4、是 . 12.若 x是 1,2, ,3,5 这五个数据的中位数,且 1, 4, x, y这四个数据的平均数是 1,则y的最小值是 _. 13.在 ABC中,角 , , 所对的边分别为 abc, , ,若 22siniAB 2sin, 3cb,则角 A的值为 .14.观察下列各式: 1ab; 2; 34a; 47ab; 51ab;则依次类推可得 10b .15(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选讲)若实数 ,xyz满足 229yz,则 23xyz的最大值是 . B.(几何证明选讲)如图, ABC内接于圆 O, ABC,直线 MN切圆 O于点 C
5、,/BEMN交 于点 E.若 64, ,则 E的长为 . C.(坐标系与参数方程选讲)已知点 是曲线 2sin上任意一点,则点 A到直线 sin()43的距离的最小值是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知 nS为等差数列 na的前 项和,且 35,a9S.(1)求 na的通项公式;(2)求数列 1的前 项和 nT. 17(本小题满分 12 分)已知函数 ()si)3cos()fxx(1)求函数 ()yfx的单调递增区间;(2)设函数 1sin()gf,求 ()g的值域. 18.(本小题满分 12 分)在三棱
6、锥 ABCS中, 是边长为23的正三角形,平面 平面 ,SCA, M、 N分别为 、 的中点(1)证 明: ;(2)求三棱锥 B的体积. 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 1,C抛物线 2的焦点均在 y轴上, 1C的中心和 2 的顶点均为坐标原点 ,O从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: x024y2161(1)求分别适合 12,C的方程的点的坐标;(2)求 12,的标准方程.20(本小题满分 13 分) 某公司欲招聘员工,从 1000 名报名者中筛选 200 名参加笔试,按笔试成绩择优 取 50 名面试,再从面试对象中聘用 20 名员工(1)求每个报名者能被聘用的概率;(2)
7、随机调查了 24 名笔试者的 成绩如下表所示:分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90)人数 1 2 6 9 5 1请你预测面试的分数线大约是多少?(3)公司从聘用的四男 a、 b、 c、 d和二女 e、 f中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?21.(本小题满分 14 分)已知函数 21()ln(0).fxax(1)若 ()fx在 2处 的 切 线 与 直 线 3y平 行 , 求 ()fx的 单 调 区 间 ;(2) 求 在区间 1,e上的最小值 .高三会考文科数学试题答案 2013.11一、选择题:本大题共 10 小题,每
8、小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11. 91 12. 2 13. 314. 123 15. A. 34 B. 10 C. 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)解:(1)设等差数列 na的公差为 d.因为 39S,所以 125d 解得 1,24 分所以 na6 分(2) 11357()()TnL1(2)2n12 分17(本小题满
9、分 12 分)解:(1) ()si()2sin3fxx,3 分n,()2ykkZ 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 -+, 1yf(x)的单调增区间是 2,()2kkZ6 分(2)由(1)可得, ()1sin)sinigxxx,7 分设 sint,当 R时, ,t,则 22()ht, 9 分由二次函数的单调性可知, min1()ht,又 (1)0,(4,ax4, 11 分则函数 gx的值域为 12 12 分18.(本小题满分 分)解: (1)证明:如图,取 AC中点 O,连结 S, B SA, 2分又 B是正三角形, B O, C平面 4 分又 Q在平面 内, S6 分(2) M是 的中
10、点, 2323121ABCCS 8分平面 平面 , AO, 平面 ABC 又 , , S,即点 S到平面 的距离为 1 N是 S的中点,点 N到平面 B的距离为 21 10 分 43213CMBBV12分19.(本小题满分 12 分)解:(1) 1,6和 4,代入抛物线方程中得到的解相同,4,和 ,在抛物线 2上, 0,和 2,在椭圆 1C上4 分(2)设 12,C的标准方程分别为:21(0),yxabxpy将 4,和 ,6代入抛物线方程中得到的解相同, 26,7 分0和 在椭圆上,代入椭圆方程得 10 分故 12,C的标准方程分别为221,6.84yxy12 分20(本小题满分 13 分)解
11、:(1)设每个报名者能被聘用的概率为 p,依题意有: 20.1P.答:每个报名者能被聘用的概率为 0.02. 3 分ABCS MN (2)设 24 名笔试者中有 x名可以进入面试,依样本估计总体可得:504x,解得: 6,从表中可知面试的分数线大约为 80 分.答:可以预测面试的分数线大约为 80 分. 7 分(3)从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有:( ,ab) ,( ,c),( ,ad),( ,e),( ,af),( ,bc),( ,d),( ,be),( ,f), ( ,cd),( ,e),(cf),( e),( f),( f),共 15 种. 10 分选派一男一女参加某项培训的种
12、数有( ,e) , ( af) , ( ) ,( ,b) , ( ),( ,) , ( ) ,( ,),共 8 种, 12 分所以选派结果为一男一女的概率为 15.答:选派结果为一男一女的概率为 . 13 分21.(本小题满分 14 分)解:(1) ()fx的定义域为 ).,0(2(.axfx由 在 2处的切线与直线 310y平行,则 4(),1.af4 分此时22ln,().xxf令 ()1.fx, 得)(f与 f的情况如下:( 0,1) 1 ,x 0 +)(f 2所以, 的单调递减区间是( ,1),单调递增区间是 (1,)7 分(2)由 ().axfx由 0a及定义域为 (0,),令 ()0,.fxa得若 1,即 在 1e上, , )(xf在 1,e上单调递增,min()()2fxf;若 2e,a即 在 )a( 上, ()0f, )(f单调递减;在 ,e)a( 上,()0f, )(xf单调递增,因此在 1,e上, min1(ln2xa;若 2,即 在 ()上, ()f, )(f在 ,e上单调递减, min1()(e).fxfa综上,当 0时, min1();2fx当 2a时, min1()(l);2fxa当 2ea时, in()e.f14 分