1、2019 届四川省棠湖中学高三上学期期末考试数学（理）试题第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合 |2Ax，Z 为整数集，则 AZ中元素的个数是（A）3 （B）4 （C ）5 （D）62. 设 i 为虚数单位，则 6()xi的展开式中含 x4 的项为（A）15x 4 （B）15x 4 （C）20i x4 （D）20i x43. 为了得到函数 sin(2)3y的图象，只需把函数 sn2y的图象上所有的点（A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度（C ）向左平行移
2、动6个单位长度 （D）向右平行移动 6个单位长度4.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.3125.用数字 0，1 ，2 ，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（A）144 个 （ B）120 个 （C）96 个 （D）72 个6.设四边形 ABCD 为平行四边形， 6A， 4.若点 M，N 满足 3BC， 2N，则MN（A）20 （B）15 （C）9 （D）67.若 3cos()45，则
3、 sin2 （A） 72 （B） 15 （C） 15 （D） 7258.已知双曲线2(0,)xyabb的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 1d和 2，且 126d，则双曲线的方程为 (A) 214xy(B) 214xy(C) 2139xy(D) 2193xy9已知函数e0()lnxf， ， ， ()gxfa若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是(A) 1，0） (B)0，+） (C)1，+） (D) 1，+）10.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， 3()f ；当 时， ()(fxf；
4、当 12x 时， 1()()2ff .则 f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）211已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（A） 34（B） 23（C） 324 （D） 3212.已知直线 l是曲线 xye与曲线 xye的一条公切线， l与曲线 xye切于点 ,ab，且 是函数 fx的零点，则 f的解析式可能为（A） 2(ln1)xe （B） 2(ln1)2xfe（C ） f （D ） 第 II 卷（非选择题 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 12cossin2= .14.若
5、 ,xy满足约束条件04xy，错误！未找到引用源。 则 yx错误！未找到引用源。的最大值为 .15.若直线 kb是曲线 ln2x的切线，也是曲线 ln(1)的切线，则 b 16.在底面是正方形的四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，点 E为棱 PB的中点，点 F在棱 AD上，平面 CEF与 A交于点 K， 且 3， 2F，则四棱锥 K的外接球的表面积为 三.解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sincos()6AaB.（I）求角 B 的大小；
6、（II）设 a=2，c =3，求 b 和 sin(2)的值.18.（ 本小题满分 12 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1,234（）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，侧面 PA底面 BCD，底面 A是平行四边， 45ABC，2AD， 2， E是 中点，点 F在线段 P上.（）证明： ；（）试确定点 F的位置，使直线 与平面 PC所成角和直线 E与平面
7、ABCD所成角相等.20.（本小题 12 分）已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P(1，1).过点(0， 12)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作x 轴的垂线分别与直线 OP，ON 交于点 A，B ，其中 O 为原点.（）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A 为线段 BM 的中点.21.（本小题 12 分）已知函数 ()4lnafxx的两个极值点 12,x满足 12x，且 23e，其中 e为自然对数的底数.（）求实数 的取值范围；（）求 21()ff的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做
8、，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 |2ykx.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2cos30.（1）求 C的直角坐标方程；（2）若 1与 2有且仅有三个公共点，求 1C的方程.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1()|2fxx， M为不等式 ()2fx的解集（）求 M；（）证明：当 ,ab时， |1|ab2018 年秋四川省棠湖中学高三期末考试数学（理）试题答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.
9、A 12.B 13. 23 14.3 15.1ln2 16. 4862517.（ ）解：在ABC 中，由正弦定理 siiabAB，可得 siniAaB，又由 sincos()6bAaB，得sincos()6aB，即 sinco()6B，可得 t3又因为 (0)， ，可得 B= 3（）解：在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B= ，有 22cos7ba，故 b= 由 sincos()6bAaB，可得 3sin7A因为 ac，故 os7A因此 4inics7A，21c7所以， sin()sincos2inABAB43137214 18.（ ）随机变量 X的所有可能取值为 0，1，2 ，31
10、(0)()(234P， 11)()()2342342，1()(1(X，324P所以，随机变量 的分布列为 X0 1 2 3P42414随机变量 的数学期望1()032E（）设 Y表示第 1 辆车遇到红灯的个数， Z表示第 2 辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 ()(0,)(1,0)()1PZZPYPYZ114248Y所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为14819.解：（1） PAD 中 22PD， 90A DPA；连 C， B 中 cos4CBCB 22 ，平面 PA中， A 平面 PA（2）由（1）： D，又侧面 底面 BCD于 D， 底面 BC，以 为原点， 延长线、 A、
11、P分别为 x、 y、 z轴建系； (0)A， (20)， (20), (0)， (10)E， (2) PC， PD， 2PB，设 FB， （ 01） ，则 (2)F(22)， (12EL，设平面 PCD的一个法向量 ()mxyz，则 0mPCD，可得 (1)，又平面 AB的一个法向量 (01)n，由题： coscosEFEF，即 23EF解得： 32（注： BP时，解得 12）20.（ ）由抛物线 C： 2ypx过点 P(1，1)，得 p.所以抛物线 C 的方程为 .抛物线 C 的焦点坐标为( 14，0)，准线方程为 14x.因为 211212yxyxx1212()()kxkx121()()k
12、x2()4kkx0，所以 21y. 故 A 为线段 BM 的中点.21.解：（）224()axafx，由题意知 12， 即为方程 0的两个根.由韦达定理： 124xa，整理得 212441xx.又 2yx在 ,3e上单调递增， 26,)5ea（ .（） 212()ffax2114ln4lnxx， 12x， 212()aff 222lla221()8lnaxx，由（）知 24xa，代入得 2218()xfxf221()8ln2l1x，令 2(,9)te，于是可得 4lntht，故 2164)(htt22(1)()0tt t在 ,9e上单调递减， 212316()(8ln,)5fxfe.22 （
13、1）由 cosx， siny得 2C的直角坐标方程为2(1)4xy（2 ）由（1 ）知 2C是圆心为 (1,0)A，半径为 2的圆由题设知， 1是过点 ,B且关于 y轴对称的两条射线记 y轴右边的射线为 1l， y轴左边的射线为 2l由于 在圆 2的外面，故 1与 2C有且仅有三个公共点等价于 1l与 2C只有一个公共点且 2l与 C有两个公共点，或 l与 只有一个公共点且 l与 有两个公共点当 1l与 2C只有一个公共点时， A到 1l所在直线的距离为 2，所以 2|1k，故43k或 0经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共点；当43k时， 1l与 2C只有一个公共点， 2l与 C有两个公共点当 2l与 C只有一个公共点时， A到 2l所在直线的距离为 2，所以 2|1k，故 0k或43经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共点；当43k时， 2l与 C没有公共点综上，所求 1的方程为4|3yx23.（ I2,()1,2,.xfx当 x时，由 ()f得 2,x解得 1；当 12时， ；当 x时，由 ()fx得 ,解得 x.所以 ()f的解集 |1M.（II）由（I）知，当 ,ab时， ,1ab，从而 22222()(1)()0a，因此 |.
