1、2017 届四川省资阳市高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|,|0MxNx，则 MN（ ）A 1,5 B 5 C 5, D 2,2已知函数 1fx，命题 :,pxf，命题 00:,2qxf，则下列判断正确的是（ ）A p是假命题 B q是真命题 C 是真命题 D pq是真命题3. 下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（ ）A 230.5，220 B231.5，232 C231，231 D
2、 232，2314. i为虚数单位，已知复数 z满足 21zi，则 （ ）A 12 B i C D 1i5. 已知向量 ,ab满足 ,3b，向量 a与 b的夹角为 60，则 ab（ ）A 9 B19 C. 7 D76.已知 tan2，则 sinco的值为 （ ）A 5 B 4 C. 3 D27.三个数 0.2.0.,3lg5的大小顺序是 （ ）A .44o B 0.40.2.log5 C. 020.4l D 40.438.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 （ ）A 3cm B 4c C. 5cm
3、 D 6c9. 执行如图所示的程序框图，若输入 0123450,1aaax，则输出 v的值为（ ）A15 B 3 C. -3 D-1510. 在 C中， 5,6A，若 2BC，则边 的长为（ ）A 5 B 1 C. 9 D 7511.已知双曲线 2:0,xyEab的右顶点为 A，抛物线 2:8Cyax的焦点为 F若在 E的渐近线上存在点 P，使得 AFP，则 E的离心率的取值范围是 （ ）A 1,2 B 321,4 C. 32,4 D 2,12.已知函数 3fxxR，若不等式 240fmtft对任意实数 1t恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）A ,2, B ,2 C. 2, D ,2第卷（非
4、选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知实数 ,xy满足 30x，则 yx的最大值是 14.将函数 sin的图象向左平移 4个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的 12，纵坐标不变，便得到函数 fx的图象，则 fx解析式为 15.若直线 1aby（ ,都是正实数）与圆 21xy相交于 ,AB两点，当 O（ 是坐标原点）的面积为 2， 的最大值为 16.已知函数 2,13xff，函数 fx在 0处的切线为 l，若 0165x，则 l与fx的图象的公共点个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
5、已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 451a（1 ）求数列 的公比 q的值；（2 ）记 21lognnb，数列 nb的前 项和为 nT，若 452b，求数列 1a的值18. 观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：温度 0tC-5 0 6 8 12 15 20生长速度 y2 4 5 6 7 8 10（1）求生长速度 关于温度 t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字） ；（2 ）利用（1 ）中的线性回归方程，分析气温从 05C至 02时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是 02C时，预测这月大约能生长多少附：
6、回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1122 ,nniiiii iixyxybaybx19.如图，矩形 ACEF和等边三角形 ABC中， 2,1E，平面 ABC平面 EF M是线段EF上的一个动点（1）若 BMAC，确定 的位置，并说明理由；（2 ）求三棱锥 的体积20. （本小题满分 12 分）已知函数 21xfae（其中 ,aRe为自然对数的底数， 2.718e ） （1 ）当 时，求 f的单调区间；（2 ）若 fx仅有一个极值点，求 的取值范围21.已知椭圆 2:10yCab的左焦点 1,0FC的离心率为 ,eb是 3和 a的等比中项（1 ）求曲线 的方程；（2 ）倾斜角为
7、 的直线过原点 O且与 C交于 ,AB两点，倾斜角为 的直线过 1F且与 C交于 ,DE两点，若 ，求2ABDE的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C的方程为 24xy（1 ）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（2 ）直线 l的参数方程是 cosinty（ t为参数） ， l与 交于 ,AB两点， 8，求 l的斜率23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2137fxx（1 ）在图中画出 yfx的图象；（2 ）求不等式 1的解集试卷答案一、选择题1
8、-5: BCCAC 6-10: ADACB 11、12：BD二、填空题13. 14 14. sin24fx 15. 2 16. 2 或 3三、解答题17.（1）由 na是等比数列，则 1naq，由题知公比 1q（否则与 451Sa矛盾） ，则 44411aSq，所以 410q，则 410，所以 4或 1q，解得 或 2；（2 ）由题 取值为 2，则 211loglnnban，所以数列 是一个公差为 1 的等差数列，由 45T得 4624b，解之得 1，所以 2logba，即 1a18.（1）由题可知 506852045678108, 67t y，713412ity，721506254089it
9、 ，则71247 .3896iityb， 60.358.60aybt，于是生长速度 y关于温度 t的线性回归方程为： t；（2 ）利用（1 ）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从 05C至 02时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是 02C时，预测这月大约能生长 3.64.17m19.（1） M为线段 EF的中点，理由如下：分别取 ACEF、的中点 OM、，连接 ，在等边三角形 B中， A，又 为矩形 ACEF的中位线，而 ，所以 面 ，所以 ；（2 ）由题 13CABMCAMVSh，由（1）和三角形 为等边三角形得 O为 C的中点， O为三棱锥 的高 ，于是 3h，又无论 是
10、EF上的何点， 到 A的距离不变，即为三角形 ACM底边 的高， 12ACMS， 33BAV20.（1）由题知， 21, 414x x xfefee，由 0fx得到 1或 ln4，而当 ln4时， 0,xe时， 0xe，列表得：x,1-1 1,ln4lln4,f- 0 + 0 -xA极大值 A极小值 A所以，此时 f的减区间为 ,1， ln4,，增区间为 1,ln4；（2） 22x xaeaxae，由 0f得到 或 0xe （*）由于 x仅有一个极值点，关于 的方程（* ）必无解，当 0a时， （* ）无解，符合题意，当 0a时，由（* ）得 2xae，故由 20a得 1a，由于这两种情况都有
11、，当 1时， fx，于是 fx为减函数，当 1x时， 0fx，于是fx为增函数，仅 x为 的极值点，综上可得 的取值范围是 0,21.（1）由题可知，椭圆中 223cbea，解得234ba，所以椭圆的方程是2143xy；（2 ）设倾斜角为 的直线为 1l，倾斜角为 的直线 2l，当 时，由 ，知 ，则 1:0,:1x，于是223,3bABbDEa，此时24ABDE；（2 ）当 时，由 ，知 ，且这两条直线的斜率互为相反数，设 1:lykx，则 2:1lykx，由 243xy，可得2431ky，则 2222 481433kABxk，由 2143yk可得： 220xk，由于 22228431436
12、kk，设 2l与椭圆的两个交点坐标依次为 2,DxyE，于是22121,4343kkxx， 2212114DExx2222284114331kkk224831ABDEk，综上所述总有2422.（1）由 cos,inxy可得，抛物线 C的极坐标方程 24si0；（2 ）在（1 ）中建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 R，设 ,AB所对应的极径分别为 12,，将 的极坐标方程代入 C的极坐标方程得2cos4in0, 0（否则，直线 l与抛物线 C没有两个公共点）于是 12122si4,cocos，22121212 26cs1in4ocosAB ，由 8得 cos,tan，所以 l的斜率为 1 或-123.解析：（1） 135,2,9xfx，函数 yfx的图象如图所示（2）由不等式 1fx得 fx或 1fx，由 fx的表达式及图象，当 时，可得 2x或 03 ；当 1fx时，可得 4或 x，故 f的解集为 10|23、；1fx的解集为 4|x，所以 f的解集为 10|2233x、-
