1、第 1 页（共 18 页） 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B C0 D-2【答案】 A.2将不等式 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 【答案】 D.3下列运算正确的是是（ ） A B C D【答案】 B.4有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ） 【答案】 C.5设 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ） 第 2 页（共 18 页） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】 D.6如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为
2、， ， ）的顶123点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为 ,水平部分线段长度之和为 ,则这三个多边形满足 的是（ ）A.只有 B.只有 2 3C. D. 2 3 1 2 3【答案】 C.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7计算：-3+2= _ _.【答案】 -1.8分解因式 _ _.【答案】 .9如图所示， 中， 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，得到 ，则 的度数是_ _. xyy12lABOBC EFCA BAC D P6第 3 页（共 18 页） 第 9 题 第 10 题 第 11 题【答案】 17.10如图所示，在 ，过点 D 作
3、 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点F，则BEF 的度数为 _ _.【答案】 50.11如图，直线 于点 P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接 OA,OB，已知 的面积为 2，则 _ _.【答案】 4.12如图，是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_ _.【答案】 5 ，5， .如下图所示： PPP ECDBAECDBA ECDBA三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）1
4、3 （本题共 2 小题，每小题 3 分）（1）解方程组ECDBA第 4 页（共 18 页） 【解析】 由 得： ，代入 得：1 2， 解得 把 代入 得： ，1原方程组的解是 .（2）如图，Rt 中，ACB=90，将 Rt 向下翻折，使点 A 与点C 重合，折痕为 DE，求证：DEBC.【解析】 由折叠知： ， ，又点 A 与点 C 重合， , ， ， ， ， ， DEBC.14先化简，再求值： + ） ,其中 .【解析】 原式= + ）= + ）DECBA第 5 页（共 18 页） = -=把 代入得：原式 = . 15如图，过点 A(2,0)的两条直线 分别交 轴于 B，C，其中点 B 在
5、原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= .(1)求点 B 的坐标；(2)若【解析】 (1) 在 Rt ， 点 B 的坐标是 (0，3) .(2) 设 , 把 (2，0)， 代入得：xy l2l1CBAO第 6 页（共 18 页） 的解析式是 .16为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全” ， “日常学习” ， “习惯养成” ， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.乙乙 乙乙乙乙乙 4751723201824016284O(1)补全
6、条形统计图；(2)若全校共有 3600 位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 【解析】(1)如下图所示：乙乙 6乙乙乙乙乙 4751723201824016284O第 7 页（共 18 页） (2) (4+6) 1003600=360 约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3) 没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求： 仅用无刻度直尺， 保留必要的画图痕
7、迹 .1 2(1)在图(1)中画一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段 AB 的垂直平分线.乙2乙1 BABA【解析】 如图所示：乙1 乙2C HOBABA(1) BAC=45 ； （2）OH 是 AB 的垂直平分线.四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）第 8 页（共 18 页） 18如图，AB 是O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点(不与 A、C 重合)，过点 P 作 PEAB,垂足为 E，射线 EP 交 于点 F，交过点 C 的切线于点 D.(1)求证 DC=DP(2)若CAB=30，当 F 是 的中
8、点时，判断以 A、O、C、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】 (1) 如图 1 连接 OC, CD 是O 的切线， OCCD OCD=90，DCA= 90OCA .又 PEAB ，点 D 在 EP 的延长线上，DEA=90 ，DPC=APE=90OAC.OA=OC , OCA=OAC.DCA=DPC ,DC=DP. (2) 如图 2 四边形 AOCF 是菱形. 图 1ACACFEDAOBCPAC =CFAFFEDAOBCP第 9 页（共 18 页） 连接 CF、AF， F 是 的中点， AF=FC .BAC=30 ， =60 ， 又 AB 是O 的直径， =120， = 6
9、0 ，ACF=FAC =30 .OA=OC, OCA=BAC=30, OACFAC (ASA) , AF=OA ,AF=FC=OC=OA , 四边形 AOCF 是菱形. 19如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示），图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少 4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，
10、每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 cm .(1)请直接写出第 5 节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 的值 .FEDAOBCP BC ACB =CFAF第 10 页（共 18 页） 乙2乙1xx 乙2xx乙1图 3【解析】 (1) 第 5 节的套管的长是 34cm . (注：50（51）4 )(2) (50+46+14) 9x =3113209x =311 , x=1x 的值是 1.20甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数” ，如红桃 6 的“ 点数”就是 6（牌面点数与牌的花色无关） ； 1两人摸牌结束时，将
11、所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点 2数”，若“点数” 之和大于 10，则 “最终点数”是 0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”； 3判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜， “最终点数 ”相等时不分胜负. 4第 11 页（共 18 页） 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 .(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有
12、可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】 (1) .(2) 如图： 754654764765 乙乙7654乙所有可能的结果是（4,5） （4,6） （4,7） （5,4） （5,6） （5,7） （6,4） （6,5） （6,7）（7,4） （7,5） （7,6） 共 12 种.5甲4 5 6 7甲 “最终点数” 9 10 11 12第 12 页（共 18 页） 5乙5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙 “最终点数” 10 11 12 9 11 12 9 10 12 9 10 11获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平 21.如图 1 是
13、一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可以绕点 A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm.(1)当AOB=18 时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）(2)保持AOB=18 不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到 0.01cm)(参考数据：sin90.1564,com90.9877,sin180.3090, com180.9511,可使用科学计算器) AOB第 13 页（共 18 页） 【解析】 (1) 图 1，作
14、OC AB，OA=OB, OCAB，AC=BC, AOC=BOC= AOB=9,在 RtAOC 中，sinAOC = , AC0.156410=1.564,AB=2AC=3.1283.13.所作圆的半径是 3.13cm.(2)图 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 OB 于点 C,作 ADBC 于点 D;AC=AB, ADBC，BD=CD, BAD=CAD= BAC,AOB=18,OA=OB ,AB=AC, BAC=18, BAD=9,在 Rt BAD 中， sinBAD = , BD0.15643.1280.4892,BC=2BD=0.97840.98铅笔芯折断部分的长度约为 0.
15、98cm. 图 2CAOBDCABO第 14 页（共 18 页） 五、 （本大题共 10 分）22 【图形定义】如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O,连接 AO，我们称AO 为“叠弦”；再将“ 叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P,连接 PO,我们称OAB 为“叠弦角 ”，AOP 为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等 边三角形；(2)如图 2，求证：OAB=OAE.【归纳猜想】(3)图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 ， ；(4)图
16、n 中， “叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”） ；(5)图 n 中， “叠弦角”的度数为 （用含 n 的式子表示）.第 15 页（共 18 页） OP(E) 乙n乙3n=6) 乙2n=5)乙1n=4) POFN EDCBFEDC(CDFBCD(E)FPOCDEB CDEBPOCDBCDBA AA A【解析】 (1) 如图 1 四 ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90, DAD= OAP=60DAP=D AO ，APDAOD（ASA ）AP=AO ，又OAP=60， AOP 是等边三角形.(2)如右图，作 AMDE 于 M, 作 ANCB 于 N.五 ABCDE 是
17、正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108, EAE=OAP=60MNPOCDEBCDEBA第 16 页（共 18 页） EAP=EAO ，APEAOE（ASA）OAE= PAE.在 Rt AEM 和 RtABN 中，RtAEM Rt ABN (AAS) EAM= BAN , AM=AN.在 Rt APM 和 RtAON 中， RtAPMRtAON (HL).PAM=OAN,PAE=OABOAE =OAB (等量代换 ).(3) 15, 24(4) 是(5) OAB= 2 =60六、 （本大题共共 12 分）23设抛物线的解析式为 y = a x2 , 过点 B1 (1, 0 )作 x 轴
18、的垂线，交抛物线于点 A1 (1, 2 )；过点 B2 (1, 0 )第 17 页（共 18 页） 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2 ， ；过点 Bn ( , 0 ) (n 为正整数 )作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A n , 连接 A n B n+1 , 得直角三角形 A n B n B n+1 .(1)求 a 的值；(2)直接写出线段 A n B n ，B n B n+1 的长（用含 n 的式子表示） ；(3)在系列 RtA n B n B n+1 中，探究下列问题：当 n 为何值时，Rt A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ 1设 1kmn (k , m 均为正整数) ，问是否存在 RtA k B k B k+1 与 RtA m B m B m+1 2相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.xyO【解析】 (1) 把 A(1 , 2)代入 得： 2= , .(2) 2 = = (3) 若 RtA n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，则 . 1第 18 页（共 18 页） , n=3.若 RtA k B k B k+1 与 RtA m B m B m+1 相似， 2则 或 ， 或 , m=k (舍去) 或 k+m=6 mk ,且 m , k 都是正整数， ， 相似比= ，或 .相似比是 8:1 或 64:1
