1、数学试卷（2016）第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个是符合题意的）1.计算： （ ）2)1(A.1 B.1 C.4 D.4 2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是 （ ）3.下列计算正确的是 （ ）A. B. 423xx yxyx632C. D.2)(6(y29)(4. 如图，ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50 ，则AED（ ） A.65 O B.115O C.125O D. 130O 5.设点 A（a,b）是正比例函数 y x 图象上的任意一点，则下列等式一定成23立的是 （
2、 ）A.2a3b0 B.2a3b0 C.3a2b0 D. 3a2b06.如图，在ABC 中，ABC90 ，AB8，BC 6. 若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的分平线于点 F，则线段 DF 的长为 （ ）A.7 B.8 C.9 D.107. 已知一次函数 ykx5 和 ykx7.假设 k0 且 k0，则这两个一次函数图象的交点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点.若 M、 N 是边 AD 上的两点，连接 MO、 NO，并分别延长交边 BC 于两点 M、 N，则
3、图中的全等三角形共有 （ ）9. 如图，O 的半径为 4， ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、 OC.若BAC与BOC 互补，则弦 BC 的长度为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 333310. 已知抛物线 y= x 22x +3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、 BC，则 tanCAB 的值为 （ ）A. B. C. D.221552第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.不等式 x30 的解集为 .2112. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个正多边形的
4、一个外角为 45 ，则这个正多边形的边数是 .B.运用科学计算器计算：3 sin73O52 .（结果精确到 0.1）1713.已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB2BC，则这个反比例函数的表达式为 .14.如图，在菱形 ABCD 中，ABC60 ，AB2， 点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（两点不重合）两点间的最短距离为 .15.（本题满分 5 分）计算： 07(|31|2 ）16.（本题满分 5 分） 化简：（x5 ）31
5、6x91217.（本题满分 5 分）如图，已知ABC，BAC 90 ，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分 5 分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢” 、 “B比较喜欢” 、 “C不太喜欢” 、 “D很不喜欢” ，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两
6、幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.（本题满分 7 分）如图，在 ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 BD 的延长线上取一点F，使 BFDE，连接 AF、CE .求证：AFCE .20.（本题满分 7 分） 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”
7、的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线 BM 上平放一平面镜，在镜面上做了个标记，这个标记在直线 BM 上的对应位置为点 C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED1.5 米，CD2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达“望月阁”影子的
8、末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH2.5 米，FG1.65 米.如图，已知：ABBM ，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度.21.（本题满分 7 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）这间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段所表示的函数关系式： （2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？ 22.（本题满分 7
9、分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml） 、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）.抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分为五个扇形区域，每个区域上分别写有“可” 、 “绿” 、 “乐” 、 “茶” 、 “红”字样；参与一次抽奖活动的的顾客可进行两次“有效随机转动” （当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动” ） ；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可经再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动” ；当顾客完成一次抽
10、奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关） ，使可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率. 23.（本题满分 8 分）如图，已知：AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAB 交O 于点 C，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D，取 AD 的中点为 E，过点 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于点F，连接 AF 并
11、延长交 BC 的延长线于点 G.求证:（1）FCFG；（2）AB 2BCBG24.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点.抛物线 yax 2bx 5 经过点M（1，3）和点 N（3，5）. （1）试判断该抛物线与 x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A（2，0） ，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由. 25.（本题满分 12 分）问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AB 对称的三角形.问题探究（2）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，AE 4，AF2.是否在边 BC、 CD上分别存在点 G、H，使四边形的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决（3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB3 米，AD6 米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG90 ，EF FG 米，5EHG 45 ，经研究，只有当点 E、F、G 分别在边 AD、AB 、 BC 上，且AFB F，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能出裁得的四边形 EFGH部件的面积；若不能，请说明理由.
