1、2018 年普通高等学招生全国统一考试 （全国 I 卷）理科数学 本试卷共 4 页， 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1、设 z= ，则 |z|= A、 0 B、 C、 1 D、 2、已知集合 A=x|x2-x-20，则 A= A、 x|-12 D、 x|x -1 x|x 2 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更 好地了解该地区农村 的经济收入变化 情况，统计了该地区新农村建设前后农村 的 经济收入构成比例，得到如下 饼 图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，
2、种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍 。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 4、记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A、 -12 B、 -10 C、 10 D、 12 5、设函数 f（ x） =x3+(a-1)x2+ax，若 f（ x）为奇函数，则曲线 y=f（ x）在点（ 0， 0）处的切线方程为： A、 y=-2x B、 y=-x C、 y=2x D、 y=x 6、在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 =
3、A、 - - B、 - - C、 - + D、 - 7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图 上 的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、 3 D、 2 8.设抛物线 C： y=4x 的焦点为 F，过点（ -2， 0）且斜率为 的直线与 C 交于 M， N 两点，则 = A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数 f（ x） = g（ x） =f（ x） +x+a，若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A. -1， 0） B. 0，
4、+） C. -1， +） D. 1， +） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直 径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC. ABC 的三边所围成的区域记为， 黑色部分记为 ， 其余部分记为 。在整个图形中随机取一点，此点取自 ， ， 的概率分别记为 p1， p2， p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知双曲线 C： -y=1， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M， N.若 OMN 为直角三角形，则 MN =
5、 A. B.3 C. D.4 12.已 知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 x， y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 . 14.记 Sn为数 列 an的前 n 项和 .若 Sn=2an+1，则 S6=. 15.从 2 位女 生 ， 4 位男 生 中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女 生 入选，则不同的选法共有种 .（用数字填写答案） 16.已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x，则 f（ x）的最小值是 .
6、三 .解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（ 12 分） 在平面四边形 ABCD 中， ADC=90 ， A=45 ， AB=2， BD=5. （ 1）求 cos ADB； （ 2）若 DC= ，求 BC. 18.（ 12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形， E， F 分别为 AD， BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BP. （ 1）证明：平面 PEF 平面 ABFD； （
7、 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 . 19.（ 12 分） 设椭圆 C： +y=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点，点 M 的坐标为（ 2， 0） . （ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； （ 2）设 O 为坐标原点，证明： OMA= OMB. 20、（ 12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根 据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为 P（ 0P1）
8、，且各件产品是否为不合格品相互独立。 （ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（ P），求 f（ P）的最大值点 。 （ 2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的 作为 P 的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件 不 合格品支付 25 元的赔偿费用。 （ i） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX： （ ii） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决 策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21、（ 12 分） 已 知 函数 . （ 1）讨论 的单调性；
9、 （ 2）若 存在两个极值点 , ,证明 ： . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 y=k x +2.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 p+2p -3=0. （ 1） 求 C的直角坐标方程 : （ 2） 若 C与 C有 且仅有三个公共点，求 C的方程 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 已知 f（ x） = x+1 - ax-1 . （ 1） 当 a=1 时， 求不等式 f（ x） 1 的解集； （ 2） 当 x（ 0， 1）时不等式 f（ x） x 成立，求 a 的取值范围 .
