1、2.1.1 合情推理考点一：归纳推理在数列中的应用1.根据下列条件，写出数列中的前 4 项，并归纳猜想它的通项公式(1)a13，a n1 2a n1；(2)a1a，a n1 ；12 an(3)对一切的 nN *，a n 0，且 2 a n1.Sn解析 (1)由已知有 a13221，a22a1 1 2317 231， 来源:学优高考网a32a2 1 27115 24 1 ，来源:学优高考网 gkstka42a3 1 2151 31251.猜测出 an2n11，nN* (n2)(2)由已知有 a1a，a2 ，a 3 ，来源:学优高考网 gkstk12 a1 12 a 12 a2 2 a3 2aa4
2、 .12 a3 3 2a4 3a猜测出 an .(n2)(n 1) (n 2)an (n 1)a2.下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适当的数：(1)1、5、9、 13、17、( ) ；(2) 、1、1 、 2 、3 、( ) ；23 12 14 38(3) 、 、 、( )；345812 9221132(4)32、31、16 、26、( ) 、( )、4、16、2、11.答案 (1)21 (2)5 (3) (4)8 21116 1344解析 要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩(1)考察相邻两数的差：5 14,9 5 4，13 94
3、,17 134可见，相邻两数之差都是 4.按此规律，括号里的数减去 17 等于 4，所以括号里的数是17 421.(2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角度，把各数改写为 、1、 .23 3294 278可以发现：1 ， 1 ，23 32 32 32 ， .9432 32 278 94 32后一个数是前一个数的 倍，按照这个规律，括号中的数应是 532 278 32 8116.116(3)为探究规律，作适当变形：来源:学优高考网、 、 、 .3458 714 922 1132这样一来，分子部分呈现规律：自 3 起，依次递增 2，故括号内的数的分子为 13.再看分母部分：4、8、14、22
4、、32.相邻两数之差得 4、6、8、10.可见括号内的数的分母应为 321244.故括号中应填入 .1344(4)分成两列数：奇数位的数为 32、16 、( )、4、2.可见前面括号中应填入 8；偶数位的数为 31、26、( )、16、11.括号中的数应填入 21.所以两括号内依次填入 8、21.考点二：归纳推理在几何问题中的应用1.数一数图中的凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E，然后用归纳推理得出它们之间的关系解析 各多面体的面数 F、顶点数 V、棱数 E 如下表所示.多面体 面数( F) 顶点数( V) 棱数( E)三棱锥 4 4 6四棱锥 5 5 8来源:学优高考网 gkstk三
5、棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10正方体 6 8 12正八面体 8 6 12五棱柱 7 10 15截角正方体 7 10 15尖顶塔 9 9 16观察其数字特征：4 462； 558 2；5 692; 6610 2；6 8122; 86 122；7 10152; 9916 2.可以发现，它们的顶点数 V，棱数 E 及面数 F 有共同的关系式：VFE2.2.平面内有 n 条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数解析 n2 时，交点个数：f(2) 1.n3 时，交点个数：f(3)3.n4 时，交点个数：f(4)6.n5 时，交点个数：f(5)10.猜想 f(n) n(n1)( n2)12附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ 附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
