1、(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )A至多有两只不成对 B恰有两只不成对C4只全部不成对 D至少有两只不成对解析：选D.从四双不同的鞋中任意摸出 4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，事件4只全部成对 的对立事件是 恰有2只成对4只都不成对 至少有两只不成对，故选 D.2下列说法正确的是( )A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概
2、率是随机的，在试验前不能确定答案：C3将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是( )A. B.18 14C. D.38 116答案：C4小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币观察其面值已知她的钱包中有2枚“壹分”，2枚“贰分”，3枚“伍分”的硬币，这一试验的基本事件个数n等于( )A6 B7C8 D9解析：选A.由题意，小红从她的钱包里取出两枚硬币可以组成的基本事件有(1,1) ，(1,2)，(1,5)，(2,2) ，(2,5)，(5,5)共6个，故选A.5在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 为概率的事件是( 710)A都不是一等品 B恰有
3、一件一等品C至少有一件一等品 D至多有一件一等品解析：选D.从5件产品中任取 2件，共有可能的结果为10种，2件都是二等品的可能结果只有1种，2件都是一等品的可能结果有3223(种) ，1件一等品 1件二等品的可能结果有326(种)6从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A. B.15 25C. D.35 45解析：选B.可以构成的两位数的总数为 5420(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41、42、43、45共4种；以5开头的：51、52、53、54共4
4、种所以P .820 257在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为( )A. B.12 14C. D.15 110解析：选D.先后两次取卡时，形成的有序数对有 (1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10) ，共计100个因为xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6) ，(5,5)，(6,4)，(7,3) ，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10对数，故xy是10的倍数的概率P .10100 1108有4条线段
5、，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A. B.14 13C. D.12 25解析：选A.从四条线段中任取三条，基本事件有 (1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7) 共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得 P(A) .149若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n作为点P的坐标 (m，n)，则点P在圆x 2y 225外的概率是( )A. B.536 712C. D.512 13解析：选B.本题中涉及两个变量的平方和，类似于两变量的和或积的情况，可以用列表法(如右图)，使x 2y 22
6、5的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即 .2136 7126 37 40 45 52 61 725 26 29 34 41 50 614 17 20 25 32 41 523 10 13 18 25 34 452 5 8 13 20 29 401 1 5 10 17 26 371 2 3 4 5 610.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数被能2或3整除的概率是( )A. B.56 45C. D.23 12解析：选C.1099中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，能被3整除的奇数有30215个，因此所求的概率为P ，故选C.45 1590 2311如图，在半径为1的半圆内，放置一
7、个边长为 的正方形ABCD，向半圆内任投一点，12则该点落在正方形内的概率为( )A. B.12 1C. D.12 12答案：C12如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ，连结AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A. B.12 23C. D.32 14解析：选B.这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A选在如图的位置AA 1AA 2R，则OA OA 1AA 1R ，A 1OA 60，同理AOA 260 ，360 A 1OA 2240，240圆心角所对的弧长为 圆周，故选B.23二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上 )13在一次教师联欢会上，
8、到会的女教师比男教师多12人从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为 ，则参加联欢会的教师共有_人920解析：本题为古典概型概率题目，设参加联欢会的男教师为x名，女教师为12x名，因为男教师被挑选出一人的概率为 .所以 ，则x54，即参加联欢会的教师共x12 2x x12 2x 920有120人答案：12014从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率为_答案：0.0515现有5根竹竿，它们的长度(单位：m) 分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.
9、3 m的概率为_解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的情况是：(2.5,2.6)，(2.5,2.7) ，(2.5,2.8)，(2.5,2.9) ，(2.6,2.7)，(2.6 ，2.8) ，(2.6，2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，即基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，故从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率 0.2.故填0.2.210答案：0.216如果下了课以后教室里还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学，如果没有两位同学一块儿走，则第二位是男
10、同学走的概率为_解析：已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，( 女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男) 一共6种，第二位是男同学走的可能只有(男，男，女，女) ，(女，男，女，男)，( 女，男，男，女)，所以P .36 12答案：12三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？解：给每个同学标上号码：去过北京的3名同学分别记作1,2,3，未去
11、过北京的4名同学分别记作4,5,6,7，采用每次抽1人，分两次抽取的方式进行，并按抽取顺序(x，y) 记录结果由于是随机抽取，x有7种可能，y有6种可能，但(x，y)与( y，x) 是相同的，所以抽取的所有结果有21种，同样2人都去过北京的有3223种，由古典概型计算公式得P .321 1718甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本从两盒中各取一本(1)求取出的两本是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的两本是不同颜色的概率解：(1)从甲盒中取出1本共有9种取法，从乙盒中取出1本共有 6种取法，所以共有9654种取法设事件A为“取出
12、的两本是相同颜色的笔记本 ”，事件B 为“取出的两本是不同颜色的笔记本”，则事件A的概率为 P(A) ，由事件A与事件B 是对立事件，得事件B6 654 29的概率为P( B) 1P (A) .79(2)第一步：利用抽签法或计算机( 计算器)产生随机数的方法产生取值为1,2,3中的随机数用“1”表示取到红色笔记本，“2”表示取到黑色笔记本，“3”表示取到白色笔记本第二步：利用抽签法或计算机(计算器) 产生随机数的方法产生取值为 2,3,4中的随机数用“4”表示取到黄色笔记本，“2”表示取到黑色笔记本，“3”表示取到白色笔记本第三步：重复上面的两步100次统计前两步取到不同数的试验次数n，则 就
13、是取出的n100两本是不同颜色频率的近似值19假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：(1)此人恰好在第三次打开房门的概率是多大？(2)此人在三次内打开房门的概率是多少？解：(1)记“恰好在第三次打开房门”为事件A,5把钥匙的排放是随机的，因此无论哪一次打开房门的概率均相等，故P(A) .15(2)记“三次内打开房门”为事件B，它可以分解成三个子事件B 1、B 2、B 3，其中B 1是第一次就把房门打开，其概率P(B 1) ；事件B 2是第二次把房门打开，其概率P(B 2) ；事件B15 153是第三次把房门打开，其概率P(B 3) .因为事件B 1、B 2
14、、B 3互斥，由互斥事件的概率加法15公式P(B )P( B1B 2B 3)P(B 1)P(B 2)P( B3) .15 15 15 3520两个对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25千米，在下午300时莉莉正在基地正东距基地30千米以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午300时正在基地正北距基地40千米以内的某地向基地行驶，试求下午300时他们能够通过对讲机交谈的概率有多少？解：设x，y分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0x30,0y40.则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x，y)，这里 x，y 都在他们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合
15、即为基本事件所对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过25千米时发生(如图) ，因此构成事件的点由满足不等式 25的数对组成，此不等式等价于x 2x2 y2y 2625.图中的方形区域代表基本事件组，阴影部分代表所求事件，方形区域的面积为1200平方千米，而所求事件的面积为( )(25)2 ，14 6254于是有P 0.41.625/41200 625480021街道旁边做一游戏，在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次
16、；若掷在正方形内，需再交5角钱可玩一次；若压在塑料板的顶点上，可获得1元钱，试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解：(1)如图(1)，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1时，而它接触到的边对于一个正方形来说是一边或两边所以O 落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于9 27 232(cm 2)，因此，所求概率是 .3292 3281(2)小圆板与正方形的顶点相交接，则圆心O 与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1时，
17、如图(2)阴影部分，四块合起来面积为1 2( cm2)，故所求概率是 .8122(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n m2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为P .26 13(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(2,4)，(3,1)，(3,2) ，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(4,4)，共16个又满足条件nm 2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm 2的事件的概率为P 1 .316故满足条件nm2的事件的概率为1P 11 .316 1316高考试。题)库
