1、第四章 过渡电阻对阻抗继电器的影响一 过渡电阻对相间阻抗继电器的影响电力系统中的短路一般都不是金属性的，而是在短路点存在过渡电阻。短路点的过渡电阻 是指当相间短路或接地短路时，短路电流从一相流到另一相或从相导线流入地的gR途径中所通过的物质的电阻，这包括电弧、中间物质的电阻，相导线与地之间的接触电阻，金属杆塔的接地电阻等。在相间短路时，过渡电阻主要由电弧电阻构成。短路初瞬间，电弧电流 最大，弧长gI最短，弧阻 最小。几个周期后，在风吹、空气对流和电动力等作用下，电弧逐渐伸glgR长，弧阻 迅速增大，因此电弧电阻属于非线性电阻。在导线对铁塔放电的接地短路时，铁塔及其接地电阻构成过渡电阻的主要部分
2、，铁塔的接地电阻与大地导电率有关，对于跨越山区的高压线路，铁塔的接地电阻可达数十欧；当导线通过树木或其它物体对地短路时，过渡电阻更高。目前我国对 500kV 线路接地短路的最大过渡电阻按 300 估计；对 220kV线路，则按 100 估计。对于图中所示的单侧电源网络，当线路 BC 的出口经 短路时，保护 l 的测量阻抗gR为 ，保护 2 的测量阻抗为 。可见，过渡电阻会使测量阻抗增大，gJRZ1. gAJZ2.对保护 1，测量阻抗增大的数值就是 ；对保护 2，由于 是 与 的向量和，gR2.JABZgA B2 gR1C图 单侧电源线路经过渡电阻 短路的等效图g由图可知其数值比无 时增大不多。
3、因此可以得出结论：保护装置距短路点越近时，受过gR渡电阻的影响越大；同时，保护装置的整定值越小，受过渡电阻的影响也越大。图 过渡电阻对不同安装地点距离保护影响的分析当 较大使 落在保护 1 的第段范围内，而 仍落在保护 2 的第段范围内时，gR1kZ2.kZ两个保护将同时以第段时限动作，从而失去选择性。如图所示的双侧电源网络接线，各参数标示于图中，假设全系统各元件的阻抗角相等，以 表示。()SLSArArg当线路上任意点经过渡电阻 Rg 发生三相短路时，设三相参数相同，则仍可用一相回路进行分析。此时在 F 点 Rg 中流过的电流为：（4-25）FMNIIAA安装于线路 M 侧的继电器测量阻抗为
4、：（4-26）FLgLRMMUIZZIAA式中 表示故障点位置占线路全长的百分数，Z R表示由过渡电阻在测量阻抗中引起的附加分量。由于对侧电源的助增作用使 Rg 所产生的影响要复杂得多。例如，当两侧电势相位不同时， M和 NIA图 双侧电源网络接线及有关参数若出现相位差，因此 ZR不是一个纯电阻。如图 4-16 所示，当 M超前于 N时，IAIA， 此时 M也超前于 F，因此 ZR呈电容性。反之，如 M落后于 N，则 ZR0MNIArgIAIA呈电感性。现根据图 4-15 进一步分析如下。1系统正常运行时，M 侧测量阻抗（ ）gR（4-27）10NFEIZAA式中 ZFM故障点至 M 侧电源之
5、间的总阻抗；ZFN故障点至 N 侧电源之间的总阻抗；F 点的电压1010MFMUEIZAAA将式（4-27）代入并化简可得（4-28）10NFFFMZAAA图 4-16 双侧电源线路上过渡电阻对测量阻抗的影响在 M 点继电器的测量阻抗 101010 ()MFLUIZZIAA10FLMIA（4-29）NFFMLEZAA此阻抗就是系统两侧电源摆开在某一 角时的测量阻抗。也可以看成是，当 F 点的过渡电阻 时的测量阻抗。gR2系统 F 点经过渡电阻 Rg 三相短路时，M 点测量阻抗：可运用等效发电机原理进行分析（如求 M 点测量阻抗，须知 M 点电压和流过 M 处的电流，故从故障点电流开始计算） 。
6、此等效电源的电势为 Rg 断开时 F 点的电压，即 F101,等UA效内阻抗为（4-30）/FMNiFMNZZ如图 4-17 所示。根据该图即可求得故障点的总电流 10FigUIZRA（4-31）()MNFFMgEZAA又根据图 4-15 可得（4-32）IMFFgMEIRUZAA将式（4-31）代入上式化简后可得（4-33）()MNFNggMFIRZAAA将式（4-31）和（4-33）代入式（4-26）可得 ()MNFFFMgRgERIZEAAA图 4-17 等效发电机接线图1()MNFFMNgFEZERZAAA（4-34）1MNFFMjgEZkeAA式中（4-35）MNjFkeEZA可根据
7、系统运行情况、系统参数、及故障点位置来确定。令 表示当 时 ZR之值，则maxR g（4-36）axMFNMEZ 表示系统中没有短路，因此应与短路以前的状态相符。与式（4-29）相比，gR正是等式右端的最后一项，即在正常运行情况下，F 点电压 F101和电流 M101之比。maxZ UAIA当短路点过渡电阻 Rg 为任意有限数值时，将式（4-34） 、 （4-36）代入（4-26）中，则得 M 点继电器的测量阻抗。（4-37）max1LRjgZke 3当 M 侧为送电端时，Rg 对测量阻抗 ZM的影响：此时 M超前 N为 角， 的阻EAAFNZ抗角为 ，因此代入式（4-35）即可求出 k 和
8、之值。然后根据（4-37）式可求出 Rg 由 图 4-18 双侧电源线路经过渡电阻 短路时，送电(0)gR侧测量阻抗的轨道变化时，Z M的变化轨迹，如图 4-18 所示。(先画出系统正常运行时的电压降落图，0M 侧电势为参考向量，N 侧落后 M 侧 角，连接 M 侧及 N 侧电势的顶点，连线为系统电势差，再画出由此电势差产生的电流，电势差连线上可画出相应的 和 ，此图各项电压都除MUAN以电流，即为系统正常运行时阻抗图，电势差连线对应全系统阻抗。阻抗图的 M 点位于坐标原点，被保护线路阻抗位于第一象限，则可看出 O 点位于第一象限，OM 连线即为负荷阻抗。而受电侧 N 位于坐标原点时，O 点位
9、于第二象限)。对式（4-37）中最后一项 随 Rg 变化的轨迹，已在图 4-2 中作过分析，为了1jgkRe引用这个分析的结果，我们取用一个新的座标系统，设把 F 点作为原点，FO 为实数方向，且令 FO=1。过 O 点作半直线 OD，其与 FO 轴的夹角为 ，则当 Rg 变化时，OD 就是的轨迹，实线园弧 是半直线 OD 的几何反演，虚线园弧 FO 则是 OD 的复数(1)jgkReAF反演，同于图 4-2，用作图法可求园心的位置 C，已示于图中。由于 FO=1,虚线园弧代表 的轨迹,因此，实线园弧 又是1jgkReAFGO的轨迹,如图 4-19 所证明.但需要注意,当 Rg=0 时, 们1
10、jgkRe 1jgkRe位于 F 点, 时，则位于 O 点。实际上,在图 4-18 中 FO 不是 1 而是 ,因此园弧 也就是:maxRZ AFmax1RjgZke 的轨迹。这样 F 点短路,而过渡电阻 Rg 具有不同数值时,则测量阻抗 ZM将沿着园弧 变AFGO化。由于 ZR呈电容性,使测量阻抗的电抗部分减少,因此当保护区外短路时,继电器要出现超越可能误动作。例如在图 4-20 中,园 1 为 M 侧方向阻抗继电器的动作特性园,当区外 F 点故障时可画出 ZR变化的轨迹 ,此园弧与园 1 交于 A、B 两点，则当 Rg 数值位于这一范围内时，AFGO继电器就出现超越。需要指出，以上分析 Z
11、R的变化轨迹，只与 F 点的位置有关。当 M、 N、 一定时；EA不同地点短路后 ZR的变化情况如图 4-21 所示。至于保护安装地点 M，只要它们于 S 和 F 之间，而不论处于什么位置上，所求 ZR对它都是适合的。图 4-19 求 的轨迹1jgkRe总结以上分析得到，对位于送电侧的保护装置，当正方向发生短路时，由于过渡电阻的影响可能出现超越。影响超越的因素有：（1）O 点位置。O 点是短路前测量阻抗的末端，O 点越靠近 M 点，超越就越严重。实际上只有在振荡时 O 点才会靠近 M 点，此时即使没有短路，阻抗继电器受振荡影响也可能误动作。(2)Rg 的数值。Rg=0 时并不出现超越，Rg 很
12、大时,也不会引起超越。一般 Rg 较小时影响最大。4当 M 侧为受电端时，Rg 对测量阻抗 ZM的影响：此时 M落后 N为 角，仍可按EAA（4-35）式求出 k 和 ，但 为大于90的负值。相似于对图 4-18 的分析，可求出 Rg由 0变化时，Z R的变化轨迹如图 4-22所示。此时 ZR的变化轨迹为大园弧 ，AFGOZR是感性的，测量阻抗轨迹沿园弧由第 I 象限转到第 II 象限。AFGO由此可见，对位于受电侧的保护，当正方向发生短路时，过渡电阻的影响是使保护范围缩短，灵敏度下降，而不可能出现超越。5如果我们将线路两侧 M 和 N 的保护综合在一起来看，设 M 为送电侧，则 N必为受电侧
13、，此时当线路上各点（如F1、F 2、F 3）短路时，M 侧的保护以 M 为原点，过渡电阻的影响呈电容性，Z R的轨迹为小园弧 ；N 侧的保护以 N 为原点，O过渡电阻的影响呈电感性，过渡电阻的影图 4-21 不同地点短路时，ZR 的轨迹图 4-20 送电侧保护在区外故障时出现的超越图 4-22 双侧电源线路经过渡电阻（Rg=0短路时，受电侧测量阻抗的轨迹）响呈电感性，Z R的轨迹为小园弧 如图 4-23 所示。图中同时画出了 M 侧方向阻抗继电器AFO的动作特性园 1 和 N 侧方向阻抗继电器的动作特性园 2。6讨论反向经过渡电阻短路时对阻抗继电器的影响：在图 4-23 中，当 F4点短路时，
14、对受电保护 N 来看就是反向故障，此时通过 N 侧保护的电流为 M（N 侧背后母线处所装保IA护的测量阻抗应与 M 侧保护测量阻抗性质相似，只是相差线路全长的阻抗） ，因此 N 侧保护测量阻抗末端的轨迹仍是小园弧 变化，显然可见，此时 N 侧保护反方向经过渡电阻故AOF障，保护可能失去方向性。同理，M 侧反方向经过渡电阻故障，保护具有明确的方向性，不可能误动作。图 4-23 线路两端保护受短路点过渡电阻影响的比较当方向阻抗继电器的极化电压有记忆作用时，其动态特性是一个抛球园（参见图 3-5） ，此时继电器不会失去方向性。7最后分析两相短路时过渡电阻的影响：两相经过渡电阻短路时的系统接线如图 4
15、-24（）所示（设为 BC 两相经 2R 电阻短路） 。当忽略系统正序和负序阻抗的差别时，由于两相短路无零序分量，因此可直接用 ABC 系统进行计算，而无需分解为对称分量，这样分析比较简便。将 M 侧电源的三相势以 MA为基准可表示为：EA132MABAMAMCEjOEjA（4-38）同理将 N 侧电源的三相电势以 NA为基准，则可表示为：EA132NABANANCNjOEEjA（4-39）上两式中，除空载情况以外， MA和 NA一般是不同相EA的。运用叠加原理将图（a）分解为图（b）和图（c）两种状况。图（b）中各电势均取式（4-38）和图（4-39）右侧的第一项，形式上看是不带 j 的部分
16、，但实际上 MA和 NA可EA能不同相位。图（c）中各电势则取两式可侧的第二项，全是带 j 的部分。在图（b）的系统中，M 侧各相的电流为：（4-40）12MANFBCEIZIA由于 B、C 两相的电势相同。电流也相等，因此系统中各处的 B、C 相电压均相等，BC=0， ，故在故障支路中的电流 。UA0IA 0FIA图 2-24 双侧电源线路两相短中时，用 ABC系统进行计算的系统图在图（c）的系统中，由于 A 相电势为零，B 相和 C 相的电势大小相等相位相反，因此M 侧各相的电流为：（4-41）0ABCI故障支路中的电流 ，应等于 M 侧和 N 侧所供电流之和。FIA因此从分析 BC 相间
17、继电器测量阻抗 的观点来看，我们只需对图 4-BCMUZIA24（c）进行计算。在图（c）中，M 侧 B、C 两相的电势差为：32BCMAAEjEjA= j= MBCA同理在 N 侧 B、C 两相的电势差为 NB ，因此只要以电势 MBC和 NBC作为两侧的电EAEA源电势，就可用图 4-15 进行计算。换言之，对于两相短路，故障相间继电器的测量阻抗与三相短路时完全相同。最后顺便指出，将式（4-40）和（4-41）的计算结果进行迭加，即可求出两侧电势间具有任意角度 下发生两相短路时的电流及相应的电压。例如，设过渡电阻 R=0，则可求出图（C）中 M 侧 B、C 两相的电流为：（4-42） 32
18、MABFjEIZAA因此，M 侧各相总电流为： MANAFIIA1322AMABMBMFNFEEIIjZZAAACCFMFIIjAA（4-43）8总的结论：综上所述，在双侧电源的网络中发生相间短路时，短路点过渡电阻对相间阻抗继电器的影响如下：（1）对位于送电侧的保护，当正方向短路时，在本侧电源供给的短路电流作用下，将出现超越。而当反方向短路时，在对侧电源供给的短路电流作用下，继电器具有明确的方向性。（2）对位于受电侧的保护，当正方向短路时，在本侧电源供给的短路电流作用下，将使保护范围缩短或降低灵敏度。而当反方向短路时，在对侧电源所供短路电流的作用下，继电器可能失去方向性而误动作。二 过渡电阻对
19、相（接地）阻抗继电器的影响采用 接线法的相阻抗继电器，主要用于接地距离保护中作用阻抗测量元件0yUIKA以及单相重合闸中作为选相元件。接地距离继电器必须克服过渡电阻的影响。接地短路时的过渡电阻包括电弧电阻，接地电阻和接地媒介物（如树枝等）的电阻，后者可能达到非常大的数值。最需要采用接地距离继电器的是短线路，在那里整定阻抗小、特性园小，因此过渡电阻较大就不能反应。在两相短路接地的过渡电阻不是单值的，此时有相过渡电阻和接地过渡电阻。由于在过渡电阻中流过的电流和继电器中的电流（相电流加零序补偿电流）不同，使继电器的测量带来误差。实践证明两故障相中的超前相会发生超越，因而必须采取措施，通常是使之退出工
20、作。对于这种故障可由相间距离继电器来保护。因为按 接线的距离继电器不受UIA接地电阻的影响，而相间过渡电阻（一般为电弧电阻）的数值是不大的。为了简化分析，可以只考虑接地过渡电阻的影响。一、接地短路时电流电压的基本关系如图所示的单侧电源网络，在 F 点发生单相接地（A 相） ，设线路每公里的正序阻抗为Z1，零序阻抗为 Z0，故障点距 M 母线的长度为 L 公里且全系统各元件的正序和负序阻抗相等。将故障点的电压 F和电流 F以 A 相为基准分解为对称分量，UAI图 单侧电源单相接地短路示意图则（5-1）120210AFBCFIIIaIIIAAAAA（5-2）120210AFBCFUaUAAAA按照
21、各序的等效网络，在保护民安装地点 M 母线上各对称分量的电压应为：（5-3）112200MUIZLIAAAA则 M 母线上的各相电压为：1201010 () - ()AMAFAAFUUZLIIZIKUA（5-4）（5-5）2120212010 () ()BMMBFUaIZLIZLKAAAAAA（5-6）2101 ()CMMCFUaUIZLAAA式中 01ZK由此可见，如设线路中每相电流为 ，则不论是故障相还是非故障相，在线路上的IA电压降均可表示为：L （5-7）01()MFUIKZAA如果故障点 F 有过渡电阻，则 AF、 BF、 CF均不等于零，此时安装于 M 侧相阻抗继电器的测量阻抗将分
22、别是：（5-8）10AFMAUZLIK（5-9）10BFMBIA（5-10）10CFCUZLIKA以上关系虽以单相接地为例导出，但实际上可以适用于各种故障的情况，因为在求线路上的电压降时，是按各对称分量的关系合成的，并未限定它只适合于来一个故障类型。二、单相短路接地时相（接地）阻抗继电器的测量阻抗对于图 4-15 所示之双侧电源系统，可绘出单相短路接地时的复合序网如图 5-2 所示。假设为 A 相故障，则线路 M 侧 A 相继电路的测量阻抗为：图 5-2 双侧电源线路单相短路接地时的复合序网图 0103FAMLgAUIZZRIKK根据叠加原理，从复合序网可求得故障点事故分量电流的各序分量为：
23、012013FFFIIZgAA式中 10MF1NEIZAA 1010 MFUIZAAA1110MNFMFFEZUAAA112FFN0OMFFZ为求出流经 M 侧的事故分量电流，引入正序和零序电路分配系数 C1和 C0；111NFFCZ（5-13）0OFOFMNMZ(5-14)21IFFCIAAOM我们知道，在三相输电线路上，Z 1=Z2其各序阻抗和各相自阻抗 ZL、互阻抗 Zm之间的关系是：（5-15）102Lm反之则有（5-16）013LmZ如果对归算到 F 点的整个系统阻抗，也引入等效自阻抗 ZLFF和等效互阻抗 ZmFF的概念（它们实际上是不存在的） ，则（5-17）123OLFFmZ代
24、入（5-12）式，则可简化为：（5-18） 103FOLgUIZRAA设已求得短路以前流经 M 侧的负荷分量电流（只有正序） M101，其值为：IA（5-19）1010MFEUIZAA则 M 侧的 A 相总电流应为式（5-14）和（5-19）的迭加：102FMOFIIIAA= （5-20）10101()3FLFgCEUUZZRAA将式（5-14）和（5-20）代入（5-11） ，可得：（5-21）1KMMLEGA式中 为与两侧电势有关之系数；10FEUA，13KCMFLFEGZAKC=2C1+（1+K）C 0，为与电流分配系数有关之系数。 1010101FFMFFEMMZUIZAAAA令 10
25、1maxKFMREZIAA（5-22）1axLRGgG 为一复数，如经计算以后表示为： jke则式（5-22）就与（4-37）具有完全相同的形式。因此过渡电阻（当其数值较小时）在测量阻值抗中引起的附加分量，在送电端是电容性的，在受电端是电感性的。当过渡电阻 Rg 增大时，测量阻抗末端的轨迹沿圆弧变化（相似于图 4-18 和 4-22） 。当 Rg=时就是系统正常运行或振荡时的测量阻抗。三、两相短路接地时相（接地）阻抗继电器的测量阻抗如图 5-3（a）所示之双侧电源系统，为在 F 点发生 BC 两相经过渡电阻（每相为 Rb和RC）短路后又经 Rg 接地的一般情况。为了简化分析，取 Rb=Rc=0
26、，而只考虑 Rg的影响，此时其复合序网如图 5-3(b)所示，图中各参数所代表的意义同于图 5-2。经过一步简化后，计算其故障分量电流的等效回路如图 5-3（c） 。在上述情况下，安装于 M 侧的 B、C 两相阻抗继电器的测量阻抗将是：（5-23）1003OFBMLBUIZZRgIKKAA（5-24）100FCLCIIAA图 5-3 双侧电源线路两相短路接地的分析为分析 Rg 的影响，必须先求出故障点电流 OF、及 M 侧的电流 B、 C和 O。IAIAIA根据图 5-3（c）的复合序网。求解故障点的电流如下。保留零序阻抗回路运用等效发电机原理（参图 4-17） 。则等效电源的电势为 0.5
27、F101，等效内阻抗为 0.5Z1FF，因此：UA（5-25）101.50.3FOFOUIZRgAA由于在故障点 2(3)OFFIZRgAA= 21FIZA故可求得 213OFOFZRgIIAA12()FIIAA（5-26）13OFOFZgIA引入电流分配系数 C1和 C0（见 5-13 式） ，则流经 M 侧保护之事故分量电流为 1MF=C1IA1F， 2MF=C1 2F， OMF=C0 OF。IAIAIA按（5-19）式求出短路以前的负荷分量电流 M101。则 M 侧各序分量的电流为（以 A 相IA为基准）：（5-28）101220MFOFOICIIIAAAA代入式（5-23） ，可求得
28、B 相继电器的测量阻抗为：12123()FMBLMOMIRgZKIAAA= （5-29）1maxLBRBG式中1max210FBRMZZEUA 210B12 1103G0.5().5MFFOMOFZFEUZEKZAA1FZK同理代入式（5-24） ，可求得 C 相继电器的测量阻抗。实际上只需将式（5-29）各项中的 与 互换，即可得出 。显然可见，在 ZMB和 ZMC的计算公式中，Z Rmax和 G 是不2MZ相同的。当 Rg=时，BC 两相短路依然存在，因此在这种情况下，继电器的测量阻抗即为发生两相短路时相阻抗继电器的测量值：（5-31）MB1LBRmaxCCZ尽管（5-29）式相当复杂，但
29、在系统运行情况给定以后， 为已知，即可求10/MFEUA出 ZRmax和 G 的复数值，这之后，就仍然可以采用同上的求解法，求解 Rg 由 0时，Z MB和 ZMC的轨迹。现分别讨论如下。1 线路为单侧电源供电，故障前线路空载，因此对 B、C 相继电器分别有：（1）由两相短路的矢量图（图 5-4）可见，故障点电压，13BFBMFUjIZAA 13CCMFUjIZAA（两相短路： ， 见矢量图）1CFBFMEIZAA1max1ax3FBRMCUjIjZIFBFCAA图 5-4 单侧电源 BC 两相短路的矢量图即证明当 Rg=时，继电器的测量阻抗为： .max1.a3BRMFCZjZ13MBLMF
30、CZjZ即为两相短路时，相阻抗继电器的测量阻抗。（2）线路为单侧电源供电时：130.5BMFOGZ1313()0.5OMFZjkjKZ1.CMFO11().OMFZjkj设 ，则由式（5-29）可见，Rg 对测量阻抗的影响，关健在,cBjjCGkeke于 的数值。BC和由于 ，故 1+K= ，一般情况下， ，故1OLZKz1OLZ1OSLZ，亦即 KZ（1+K） 。设取 KZ=1+K，则011OSLMF1L133.5BMFOjGZ= 0|21330.51CMFOjGZ= 0|2当阻抗角 时，则9； 。60B10C取 至 1+K，则可得1ZK可见 角的范围是：60B18120C（3）由以上分析的
31、 ZRmax和 G 的复数值，即可代入（5-29）式，而用图解法求出 Rg由 0变化时，Z MB和 ZMC的轨迹。图 5-5 单侧电源 BC 两相短路经 Rg接地时，B、C 相阻抗继电器测量阻抗变化轨迹当 及 时，测量阻抗的变化轨迹如图 5-5 所示。由此可见超前相60B120的继电器（B 相）要出现超越。由式（5-29）还可看出，只要 不变，则11MFSLZ对不同地点的继电器，其测量阻抗矢量末端的轨迹是相同的，因此线路与电源的阻抗比越小超越就越严重，在短线路上这完全是不能容忍的。/LSZ由此可见，在双侧电源的线路上，位于送电侧的超前相继电器，当正方向发生短路时，超越最为严重，同理可知，当反方向发生短路时，位于受电侧的超前相继电器，由于受对侧电流的作用而最容易失去方向性。解决上误动作的有效措施之一，是在逻辑回路中利用落后相的继电器闭锁超前相的继电器；或者当两相短路接地时使之退出工作，而由相间距离继电器去切除故障。相间距离继电器切除两相短路接地故障原理如下：两相短路接地时（忽略相间电阻）： ALBMFUIZllUABAA B C AIBZl0CIA(1,)dAB 两相接地短路时测量阻抗的分析因此，继电器 的测量阻抗为1J lZIlZIIUZ MLBAMLBAJ 1)1.( )()(
