1、12018 届山西省高三省际名校联考（三）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,2357A， 26BxN，全集 UAB，则 U（ ）A ,7 B , C ,37 D 2,72.已知平面向量 ,， ,4A，则向量的模是（ ）A 2 B 5 C 2 D 53.“ 0x”是“ x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建
2、所著的张邱建算经 ，该问题的答案是（ ）A 90尺 B 93尺 C. 95尺 D 97尺5.若函数 2,0xfg为奇函数，则 2fg（ ）A B 1 C. D26.从装有大小材质完全相同的 3个红球和 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A 23 B 12 C. 5 D 137.已知 p为直线 0xy上的点，过点 p作圆 2:1Oxy的切线，切点为 M， N，若90MPN，则这样的点 p有（ ）A 个 B 1个 C. 2个 D无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是（ ）A 283 B 32 C. 523 D 5639
3、.已知函数 2sincos10xxfx的周期为 ，当 0,2x时，方程 fm恰有两个不同的实数解 1， 2，则 12f（ ）A 2 B 1 C. D10.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高 5尺，竹子高 2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入 5x， 2y，输出 4n，则程序框图中的 中应填入（ ）3A yx？ B yx？ C. xy？ D xy？11.已知函数 2fea，若曲线 31,上存在点 0,使得
4、0f，则实数 的取值范围是（ ）A 3,9,e B 39,e C. 26 D 3,e12.在四面体 BCD中， 23A， 6C， A底面 BC， D 的面积是 6，若该四面体的顶点均在球 O的表面上，则球 的表面积是（ ）A 24 B 3 C. 4 D 49第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.复数 z满足 127izi，则复数 z的共轭复数 z 14.已知实数 x， y满足约束条件20,51,xy则21xy的最大值是 415.是 P为双曲线 2:1,0xyCab上的点， 1F， 2分别为 C的左、右焦点，且 21PF,1F与 y轴交于 Q点，
5、 O为坐标原点，若四边形 2OPQ有内切圆，则 的离心率为 16.数列 na满足11,23nna是 偶 数 ,是 奇 数 .，若 134a，则数列 na的前 10项的和是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC 中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 osc2osBbCaA.（1）求 ；（2）若 a，且 的面积为 3，求 AB 的周长.18. 如图，三棱柱 1AB中， 90， 1C平面 1AB.（1）证明：平面 ABC平面 1A；（2）若 2， 1，求点 1B到平面 1C的距离.19. 某大型商场去年国庆期
6、间累计生成 2万张购物单，从中随机抽出 10张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元） 0,40,6,8,10购物单张数 25 25 30 10 10由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：5（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过 80元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过 60元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 5元、 2元、 1元的奖品.已知中奖率为
7、10%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为 2.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长 %，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20. 已知抛物线 2:4Exy的焦点为 F， ,0Pa为 x轴上的点.（1）过点 P作直线 l与 相切，求切线 l的方程；（2）如果存在过点 F的直线 l与抛物线交于 A， B两点，且直线 PA与 B的倾斜角互补，求实数a的取值范围.21. 已知函数 lnfxax.（1）讨论函数 的单调性；（2）当 ,x时，曲线 yfx总在曲线 21yax的下方，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，
8、则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C的极坐标方程为 22163sin， P为曲线 C上的动点， 与 x轴、 y轴的正半轴分别交于 A，B两点.（1）求线段 P中点 Q的轨迹的参数方程；（2）若 M是（1）中点 的轨迹上的动点，求 MAB 面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx.（1）解不等式 ；（2）若关于 x的不等式 fxa只有一个正整数解，求实数 a的取值范围.6试卷答案一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11、12：BD二、填空题
9、13. 13i 14. 8 15. 2 16.450三、解答题17.解：（1） coscosBbCaA， incosics2incosCBCA. sin2inCA， s.7 0,A， sin0A， 1cos2， 3A.（2） BC 的面积为 3， in4bbc， 4c.由 a， A及 22cosa，得 2， 28b.又 4bc， c.故其周长为 6.18.（1）证明： 1C平面 1AB， 1C. 90BA， ， 平面 1.又 C平面 ，平面 ABC平面 1A.（2）解法一：取 的中点 D，连接 . 1A， 1.又平面 BC平面 A，且交线为 AC，则 1D平面 . A平面 1, 1，四边形 C
10、为菱形， AC.又 1， 1 是边长为 2正三角形， 13AD. 123ABCV.设点 到平面 的距离为 h.则 11 1233BACBACABCS .又 12S ， h.8所以点 1B到平面 1AC的距离为 3.解法二：利用 /平面 1B转化为求点 1C到平面 1AB的距离，即 132AC.19. 解：（1）因消费在区间 0,4的频率为 0.5，故中位数估计值即为 40.设所求概率为 p，而消费在 6的概率为 8.故消费在区间 6,8内的概率为 .2p.因此消费额的平均值可估计为 1053050.37.290p.令其与中位数 40相等，解得 .（2）设等比数列公比为 0q，根据题意211q，
11、即 0q，解得 4.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为 12， 4， 6.今年的购物单总数约为 20.5=0.其中具有抽奖资格的单数为 1，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为 2， 80， 32.于是，采购奖品的开销可估计为 051580（元）.20. 解：（1）设切点为2,4xQ，则 02xlyk. Q点处的切线方程为 200y.9 l过点 P， 2004xax，解得 02a或 0x.当 a时，切线 l的方程为 y，当 0时，切线 的方程为 0或 20axy.（2）设直线 l的方程为 1yk，代入 4得 40xk.设 1,Axy， 2,B，则 2x， 12.由已知得 120Pyka
12、，即 210xa， 12120kxaxa.把代入得 2a，当 0时，显然成立，当 a时，方程有解， 2480，解得 2a，且 0.综上， 2.21.解：（1）由 lnfxax可得 f的定义域为 0,，且 1fxa，若 0a，则 0，函数 f在 0,上单调递增；若 ，则当 1xa时， fx， f在 10,a上单调递增，当 1xa时， 0f， f在 1,a上单调递减.综上，当 时，函数 fx在 ,上单调递增；当 0a时， f在 10,a上单调递增，在 1,a上单调递减.10（2）解法一：原命题等价于不等式 21lnaxax在 1,上恒成立，即证 2ln0xa在 ,x上恒成立，令 2lF，则 10F
13、， 211axx，设2248agxaxax，（i）当 0时， g在 1,上单调递增，又 1a，当 ,x时， 0x恒成立，即 0Fx恒成立. 0F，与题意不符，舍去.（ii）当 a时，若 Fx在 1,上恒成立，只需 x在 1,上单调递减，即 0gx在 ,上恒成立.又 g在 ,4上单调递减， 10a，即 1.解法二：原命题等价于不等式 2lnaxax在 1,上恒成立，即 ,x，不等式 l恒成立.当 1时， 20x， 2nx，即证当 x时， a大于 lh的最大值.又当 时， ln1， 2ln1xh，综上所述， 1.22. 解：（1）由 C的方程可得 223sin16，又 22xy， sin，11 C
14、的直角坐标方程为 2416xy，即214xy.设 4cos,inP，则 cos,inQ，点 Q的轨迹的参数方程为 2ixy（ 为参数）.（2）由（1）知点 的轨迹的普通方程为214xy， 4,0A， ,2B， 5A，所以直线 AB的方程为 240xy.设 cos,inM，则点 M到 AB的距离为2sin42i42555d， AB 面积的最大值为 12S.23.解： 4,31.xf（1）当 2x时， ，解得 5x， 2；当 时， 3，解得 3， 13；当 时， 41，解得 ， .综上，不等式的解集为 x或 .（2）作出函数 yf与 ya的图象，由图象可知当 13a时，不等式只有一个正整数解 1x， 13a.12欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
