1、河北省武邑中学 2019 届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设 i 是虚数单位，若复数 ，则 =1+ =( )A. B. C. D. 1212 1+12 112 12+12【答案】A【解析】解：由 ，=1+= (1)(1+)(1)=1+2=12+12得 =1212故选：A直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，然后求出 即可本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 已知复数为纯虚数 虚数单位 ，则实数 =+1+( ) =( )A. 1 B. C. 2 D. 1 2【答案】B【解析】解： 为纯虚数，=+
2、1+=(+)(1)(1+)(1)=(+1)+(1)2， ，+12=0 120，=1故选：B利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设向量 ， 满足 ， ，则 |+|=10|=6 =( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】解： ， ，|+|=10|=6分别平方得 ， ，2+2+2=1022+2=6两式相减得 ，4=106=4即 ，=1故选：A将等式进行平方，相加即可得到结论本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础4. 已知实数 a，b 满足 ， ，则函数 的零点所
3、在的区间是 2=3 3=2 ()=+ ()A. B. C. D. (2,1) (1,0) (0,1) (1,2)【答案】B【解析】解： 实数 a，b 满足 ， ， 2=3 3=2， ，=231 00，(1)=32132=10 (1)=32132=10)是直线 与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆的离心= +=(+)率是 ( )A. B. C. D. 22+17 2217 2213 21【答案】A【解析】解：联立椭圆 与直22+22=1(0)线 方程，可得= (2,2).线段 OC 的中点 (22,22).，则线段 OC 的中点 P 在+=(+)BF 上，又直线 BF 的方程为： +=122+
4、22=1= 1221=22+17故选：A联立椭圆与直线方程，可得 又 ，则线段 OC 的中点 P 在 BF(2,2). +=(+)上，即可得椭圆离心率本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出 C 点的坐标，是解答本题的关键 属于中档题.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 曲线 在点 处的切线方程为_=5+2 (0,3)【答案】 =5+3【解析】解： 的导数 ，=5+2 =55则在 处的切线斜率为 ，=0 5所以曲线 在点 处的切线方程为： =5+2 (0,3) =5+3故答案为： =5+3求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线
5、方程本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题14. 不等式 的解集是_(12) 233 2 3 3 3 2 ()0在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，()(,0) (0,2) (2,+)当 时， 取得极小值 ， =2 () (2)=1作出 与 的函数图象如图：()()显然当 时， 在 上恒成立，0 ()()(0,+)即 无正整数解；()=()()=1|1|=23213=3913设直线 与平面 所成的角为 ，则 1 1 =|=3913直线 与平面 所成的角的正弦值为 1 13913【解析】 利用勾股定理的逆定理证明 ， ，从而可得 平() 111 1
6、11 1面 ；111以 AC 的中点为坐标原点建立空间坐标系，求出平面 的法向量 ，计算 与() 1 的夹角即可得出线面角的大小1本题考查了线面垂直的判定定理，线面角的计算与空间向量的应用，属于中档题20. 已知函数 其中 a， 为常数且 在 处取得极值()=+2+( ) 0)=1 当 时，求 的单调区间；( ) =1 () 若 在 上的最大值为 1，求 a 的值( ) ()(0,【答案】解： 因为 所以 ， 分() ()=+2+ ()=1+2+ (2)因为函数 在 处取得极值()=+2+=1分(1)=1+2+=0(3)当 时， ， ，=1 =3 ()=223+1， 随 x 的变化情况如下表：
7、()()x (0,12) 12 (12,1) 1 (1,+)() + 0 0 +()增 极大值 减 极小值 增分(5)所以 的单调递增区间为 ，() (0,12) (1,+)单调递减区间为 分(12,1)(6)因为() ()=(21)(1)令 ， ， 分()=0 1=1 2=12(7)因为 在 处取得极值，所以 ，()=1 2=121=1当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减120 2=120当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增120, )=2 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；( ) 若直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于点 A，B，且 ，求实数
8、( ) |=1m 的值【答案】选修 ：坐标系与参数方程 来44 解： 直线 L 的参数方程是 ， t 为参数 ，( ) =32+=12 (0, )消去参数 t 可得 =3+由 ，得 ，=2 2=2的直角坐标方程： - 分 2+2=2. (5) 把 为参数 ，代入 ，( ) =32+=12 ( ) 2+2=2得 2+(33)+22=0由 ，解得 ， ，0 10 0实数 或 - 分 =1+2 =1. (10)【解析】 直线 L 的参数方程消去参数 t，能求出直线 l 的普通方程 由 ，( ) . =2得 ，由此能求出曲线 C 的直角坐标方程2=2 把 为参数 ，代入 ，得( ) =32+=12 (
9、 ) 2+2=2由 ，能求出实数 m 的值2+(33)+22=0.|=1=|12|本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题23. 已知实数 m，n 满足 2=3若 ，求实数 m 的取值范围；(1)|+|+3|9求 的最小值(2)|5313|+|1323|【答案】解：因为 ，所以 2=3 2=+3， ， 或 (1)|+|+3|=|+|2|=3|9 |3 3 3(2)|5313|+|1323|=|5313(23)|+|1323(23)|=|+1|+|2|3，当且仅当 或 时等号成立，12( 51)所以 的最小值是 3|5313|+|1323|【解析】 由条件利用绝对值三角不等式可得 ，由此求得实数 m 的取值范(1) |3围由条件利用绝对值三角不等式求得 的最小值(2) |5313|+|1323|本题主要考查绝对值三角不等式的应用，式子的变形是解决问题的关键，属于中档题
