1、1河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高三第二次调研理科数学（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是虚数单位，若复数 ，
2、则 （ ）i 1izzA. B. C. D. 12i2i12i12i2已知复数为纯虚数 (i 虚数单位),则实数 a 等于( )iazA.1 B.-1 C.2 D.-23设向量 a， b 满足| a b| ，| a b| ，则 ab( )10 6A1 B2 C3 D54若实数 满足 ，则函数 的零点所在的区间是( ),2,xf)(A B C D0,110， 21，5下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是xylgA. B. C. 2x D.yxxlgx2xy6已知函数 ，若函数 在区间 上有最值，则实数 的取值范围2()(1)xfae()f(0,ln2)aA B C. D,
3、1,02,1,(0,1)7 某学校 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织 位同0 4学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给 位同学，且所发信息都4能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A B C D25125162558若变量 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy01xy3xy2A B C D20354559已知 的三边满足条件 ，则 （ ）BC223abcAA B C. D346012010设 ，函数 ，则 的值等于（ ）0sin9alogxaf21log8ffA 9 B 10 C. 11 D1211
4、知平面向量 ， 满足 ，且 ， ，则向量 与 夹角的正弦值为（ ）b32babA B C. D1221312设 ， 分别为椭圆 的右焦点和上顶点， 为坐标原点， 是直线 与椭F2(0)xyabOCbyxa圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆的离心率是（ ）FOCBA B C D21721721321第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13曲线 在点 处的切线方程为_5e2xy0,314不等式 的解集是_ 31x15已知 满足约束条件 ，
5、且 的最小值为 2，则常数 _,xy402 yxk3zxyk16设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是325fa00fxa_三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 满足 nanS2*n（1）求数列 的通项公式；na3（2）设 ，求数列 的前 项和*3nanbnbnT18.（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价
6、两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和 4 名女志愿者 B1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率；(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX.19 （本小题 12 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A 1A=4，C 1C=1，AB=BC=B 1B=2（）证明：AB 1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1
7、所成的角的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 为常数且 ）在 处取得极2()lnfxabx,a0a1x值 （1）当 时，求 的单调区间；a()f（2）若 在 上的最大值为 ，求 的值()fx0,e1a21（本小题满分 12 分）设 xf3)(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；(2)设 ，求 最大值.1,x)(xf请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程
8、是x lA BCP4，曲线 的极坐标方程为 320,1xtmty为 参 数 C2cos（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与 轴交于点 P，与曲线 交于点 ， ，且 ，求实数 的值xAB1Pm23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 满足 .nm,32（1）若 ，求实数 的取值范围；9m（2）求 的最小值.n3135理科数学答案ABABD CCDDC DA13. 530xy 14. 15. -2； 16. ,13,17. 【答案】 （1） ；（ 2） na1342nnT【解析】 （1）当 时， ；当 时， ，符合上式1S1aS综上， na（2）
9、 ，则 ，3b1233nnT，2431nnT ，231133nnn 14T18. 解： (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M，则 P(M) .518(2)由题意知 X 可取的值为 0，1，2，3，4，则P(X0) ，P(X1) ，P(X2) ，142 521 1021P(X3) ，P(X4) .521 142因此 X 的分布列为5X 0 1 2 3 4P 142 521 1021 521 142X 的数学期望 EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)01 2 3 4 2. 521 1021 521 142（）见解析；（） .详解：方法一
10、：（）由 得 ，所以 .故 .由 ， 得 ，由 得 ，由 ，得 ，所以 ，故 .因此 平面 .方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB， OC 为 x， y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下：因此由 得 .由 得 .所以 平面 . 6 分（）设直线 与平面 所成的角为 .由（）可知 设平面 的法向量 .由 即 可取 .所以 .直线 与平面 所成的角的正弦值是 . 12 分620.【解析】 （ ）由题意可知 ， ， ， 116a0.4b.32x0.4y（ ）由题意可知，第 组有 人，第 组有 人，共 人从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同学中
11、2456880随机抽取 名同学有 种情况26C设事件 ：随机抽取的 名同学来自同一组，则A2467()15P+故随机抽取的 名同学来自同一组的概率是 715（ ）由（ ）可知， 的可能的值为 ， ， ，则：3202， ， 46C(0)15P1426C8()P26C1()5P所以， 的分布列为：28()3E+21. 解：(1) ，切线斜率1)(2xf 2)1(f切线方程 即)(y0yx(2)令 ，013)(2xf 3列表：x 1 )3,()3,( )1,3(1)(f 0 0 x0 极大值 极小值 0故 ， 22.解：（） 1C是圆， 2是直线3932)(maxf1C的普通方程为 21y，圆心 1
12、(0)， ，半径 r2的普通方程为 x因为圆心 1到直线 2y的距离为 ，所以 2C与 1只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为 1C：cosin2xy，（ 为参数） ； 2： 4xty，（ t 为参数） 化为普通方程为： 1： 241x， 2C： 12x，120P587联立消元得 210x，其判别式 2()410，所以压缩后的直线 2C与椭圆 1仍然只有一个公共点，和 C与 2公共点个数相同22. 【答案】 （1）见解析；（2） 2m或 1【解析】 （1）直线 l的参数方程是 30,2xtty为 参 数，消去参数 t可得 3xym由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程： 2xy（2）把 312xty为 参 数，代入 2xy，得 2230tmt由 0，解得 13， 21tm， 2PABt， 2，解得 12或 1又满足 0， m，实数 1或 123.解：因为 ，所以 .3n3n（1） ，所以 ，所以 或 .92m3m（2） ，321)2(31)2(35135 n当且仅当 （或 ）时等号成立，2m1所以 的最小值是 .n3135
