1、1.2.1几个常用的函数的导数一、选择题1若函数 f(x) ，则 f(1)等于( )xA0 B 12C2 D.12【答案】 D【解析】 f( x)( ) ，所以 f(1) ，故应选 D.x12x 121 122抛物线 y x2在点(2,1)处的切线方程是( )14A x y10 B x y30C x y10 D x y10【答案】 A【解析】 f(x) x2， f(2)li li 1.14 m x 0f(2 x) f(2) x m x 0(1 14 x)切线方程为 y1 x2.即 x y10.3已知 f(x) x3，则 f(2)( )A0 B3 x2C8 D12【答案】 D【解析】 f(2)
2、lim x 0(2 x)3 23 x (6 x12)12，故选 D.lim x 06 x2 12 x x lim x 04已知 f(x) x ，若 f(1)2，则 的值等于( )A2 B2 C3 D3【答案】 A【解析】 若 2，则 f(x) x2， f( x)2 x， f(1)2(1)2 适合条件故应选 A.5函数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2 C3 D4【答案】 D【解析】 y x3 x2 x1 44 x( x)2， y x (1 x)3 (1 x)2 (1 x) 1 x y| x1 li li 4.故应选 D.m x 0 y x m x 06曲线 y x
3、2在点 P处切线斜率为 k，当 k2 时的 P点坐标为( )A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.(12， 18)【答案】 C【解析】 设点 P的坐标为( x0， y0)， y x2， y2 x. k 2 x02， x01， y0 x 1，即 P(1,1)，故应选 C.20二、填空题7若 y x表示路程关于时间的函数，则 y1 可以解释为_【答案】 某物体做瞬时速度为 1的匀速运动【解析】 由导数的物理意义可知： y1 可以表示某物体做瞬时速度为 1的匀速运动8(2010江苏，8)函数 y x2(x0)的图像在点( ak， a )处的切线与 x轴的交点的横坐2k标为 ak1 ，其中 kN
4、 *，若 a116，则 a1 a3 a5的值是_【答案】 21【解析】 y2 x，过点( ak， a )的切线方程为 y a 2 ak(x ak)，又该切线与2k 2kx轴的交点为( ak1, 0)，所以 ak1 ak，即数列 ak是等比数列，首项 a116，其公比12q ， a34， a51， a1 a3 a521.12三、解答题9质点的运动方程为 s ，求质点在第几秒的速度为 .1t2 264【解析】 s ，1t2 s 1(t t)2 1t2 t2 (t t)2t2(t t)2 2t t ( t)2t2(t t)2li . ， t4.m t 0 s t 2tt2t2 2t3 2t3 264即质点在第 4秒的速度为 .26410求曲线 y 与 y x2在它们交点处的两条切线与 x轴所围成的三角形的面积1x【解析】 两曲线方程联立得Error!解得Error!. y ， k11， k22 x|x1 2，1x2两切线方程为 x y20,2 x y10，所围成的图形如上图所示 S 1 .12 (2 12) 34
